第五章
一个带通滤波通过从相应的带阻滤波而获得：
然后：
（a）理想带通滤波：
（b）巴特带通滤波：
（c）高斯带通滤波：
带阻滤波器公式可以通过带通滤波器的公式得到。

两者的和为1.
),(1),(v u H v u H np nr -=
然后：
(a) 理想带阻滤波：
{
01),(=
v u H
2.巴特带阻滤波：
我不想输这个公式了，这个就是下面的巴特带通滤波的公式中1减的后面那个式子
(b) 巴特带通滤波：
3.高斯带阻滤波：
我不想输这个公式了，这个就是下面的高斯带通滤波的公式中1减的后面中括号那个式子
(c)高斯带通滤波：
二维连续余弦函数的傅里叶变换
dxdy
e y v x u A dxdy e v u
f v u F vy ux j vy ux j )(200)(2)cos(),(),(+-+-⎰⎰⎰⎰+==ππ
余弦的变换
)(2
1cos θθ
θj i e e -+=
带入得到
]
[2][2][2
),()(2)2/2/(2)(2)2/2/(2)
(2)()(00000000⎰⎰⎰⎰⎰⎰+-+-+-++-+-+--=+-
=dxdy e e A
dxdy e e A dxdy e e e A v u F vy ux j y v x u j vy ux j y v x u j vy ux j y v x u j y v x u j πππππππππ
这些都是傅里叶变换的功能
并且
结果变换成
)]2,2()2,2([2),(0000π
πδππδv v u u v v u u A
v u F ++----
=即可
从例子（）
即因此
得出
当
这是一个持续的形式,一个高斯密度方差
或者
减去的整体从无限数量的加上括号里面是1，因此
这个两个题的区别比较小，但是结果有区别，在书上没有找到吧两者的答案都写上吧，英语的翻译版的估计大些，
解决这个问题的关键是要认识到下面给定的函数,
是的二阶导数（拉普拉斯算子）的功能（参见3.6.2节有关拉普拉斯算子）
即，
所以，
但是，我们知道
这里
因此，我们已经降低了计算的傅里叶变换的问题的高斯函数。

从高斯傅立叶变换对的基本形式条目13的表中给出（附注（的x，y）和（u，v）的在本问题是反向的表中的条目），
所以我们有最终结果
这是一个简单的扩展的问题。

其目的是为了熟悉维纳滤波的各种条
件，
其中
然后
下面的是第二版的答案
解决这一问题的关键是下面的函数
其中，是此函数的拉普拉斯(对r的二次导数)
那是, 等于给定的函数。

然后我们知道从式得到函数f(x,y)
因此，我们简化了求高斯函数中的傅里叶变换。

从表格中,我们从高斯
对可以得到函数的傅里叶变换,其变换形式是
因此，退化函数的傅里叶变换是
这是一个简单的扩展问题。

它的目的是为了熟悉维纳滤波器的各种条件。

从式5.8.3得
其中
然后
从式5.9.4得
其中，P(u,v)是拉普拉斯算子的傅氏变换。

这是至于这个问题,我们可以合理地解答。

拉普拉斯算子的变换的表达式通过问题中得到的。

然而, 对P(u,v)的代替,这只会增加滤波器的要求,并且不会简化表达式。

5．24
因为这个系统是假定的线性和位置不变,因此可以用式子5.5.17。

举行。

此外,我们可以用叠加问题,得到了系统响应的F(u,v)和N(u,v)。

两个响应的和是完整的响应。

首先,仅用F(u,v)
然后，仅仅用N(u,v)
所以。