第二章岩石破坏机制及强度理论第一节岩石破坏的现象在不同的应力状态下，岩石的破坏机制不同，常见的岩石破坏形式有以下几种一、拉破坏：岩石试件单向抗压的纵向裂纹，矿柱，采而片帮。

特点出现与最大应力 方向平行的裂隙。

"(b)(</，图27岩石脳性拉伸破以 ©)试件■ <W 采场中的犷住二、剪切破坏：岩石试件单向抗压的X 形破坏。

从应力分析可知，单向压缩下某一剪 切面上的切向应力达到最大引起的破坏。

((&) 图2“2菊切破坏53)试件)戏道三.重剪破坏：即沿原有的结构而的滑动、重剪破坏主要的机制：岩体受剪切作用或者受拉应力的作用、三向受压情况下多数为剪切应力的作用，侧向压力较小时可能是拉神破坏，实际工程中可能是不同机制的组合，但侧向应力较大时，可以认为剪切应力是岩石重剪破坏的主要破坏机制。

从岩右•破坏的现彖看，从小到几厘米的岩块到大的工程岩体，破坏形式雷同，并可归纳为两种，拉断与剪坏，因此有一定的规律可寻。

对岩石破坏的研究：在单向条件下可以从实验得到破坏的经验关系。

但是三向受力条件下，不同应力的组合有无穷多种，因此无法仅仅依靠实验得到破坏的经验关系，因此在一般应力状态，对岩石破坏的研究需要结合理论分析和试验研究两个方而。

现代关于岩石破坏的理论分析一般归结为、寻求破坏时的主应力之间的关系b] =/(bg)研究的方法有：理论分析：2、试验研究；3、理论研究结合试验研究。

第二节岩石拉伸破坏的强度条件一、最大线应变理论该理论的主要观点是，岩石中某个面上的拉应变达到临界值时破坏，而与所处的应力状态无关。

强度条件为叫(2-1) < 一拉应变的极限值，£ —拉应变。

门囹2-4住仲敲坏若岩石在破坏之前可看作是弹性体，在受压条件下0,>02>«3下，§是最小主应力。

按弹性力学有6 =¥-牛9+6），即凸=巧-/g+还）。

若5<0则产生拉应变。

由于E>0, 因此产生拉应变的条件是6-“（（7^（7? <0 • ”（b] + 6）>O\若®二£。

<0则产生拉破坏，此时抗拉强度为％=冬=> 6=E“ oE按最大线应变理论s>勺破坏,即6 —“（b|+b2）nq （2-2）式中是允许的拉应变。

» 2-1几种岩石的拉忡应««««(mm)试比hfd e（石KSA41t石英MB412OJOO】仞启英逍c282O.OOOC81石艾岩Q 41t O.OQOL30不英岩E412O.OOH132席君A412oeooix熔計B4120 •泗33玄近占B4130.000175苏找若S4Z.50/00173孫若A410•切冈必砾岩E<J20.^00073砾冷c4】20.000083砂君4120.000090戻甘A门20.0002IfiPI S B412 C.OOOIJOnt sc282 C.OOOU95二.格里菲斯理论格里菲斯理论的主要观点是：材料内微小裂隙失稳扩展导致材料的宏观破坏。

格里菲斯理论的主要依据是：I）、任何材料中总有各种微小微纹：2）、裂纹尖端的有严重的应力集中，即应力最大，并且有拉应力集中的现象：3）、当这种拉应力集中达到拉伸强度时微裂纹失稳扩展，导致材料的破坏。

格里菲斯理论的来源：由玻璃破坏得到的启示。

格里菲斯理论的基本假设为：1、岩石的裂隙可视为极扁的扁椭圆裂隙：2、裂隙失稳扩展可按平而应力问题处理：3、裂隙之间互不影响。

按格里菲斯理论，裂纹失稳扩展条件为1）、当0+3巧>0时，满足时发生破坏。

2).当°+36<0时，满足6 = -8(7, (2-3) 时发生破坏。

式中。

C—单向抗压强度，I—单向抗拉强度。

按格氏理论，岩右•的拉压强度是抗拉强度的8倍•按照格里菲斯理论，岩仃破坏的微观机制是微裂隙的受拉破坏，Z；•观机制是微裂隙的失稳扩展并汇合成宏观裂隙。

三.修正的格里菲斯理论格里菲斯理论没有考虑裂隙受压和裂隙而摩擦的情况，只能用于裂隙严格受拉的情况，因此Maclintock和Walsh考虑到裂隙在压应力作用下的混发生闭合的情况，对格里菲斯理论进行了修正，得到了修正的格里菲斯准则q=一舌——------------- —(2-4)(1 一二)(1 + /2) — /(1 + 丄)厲©式中4—岩石的抗拉强度。

由于抗拉强度测量比较困难。

因此用抗压强度代替抗拉强度。

当6 =0, q =4时从上式可求出(2-5)将(2・5)式代入(24)式可得到以抗压强度表示的修(2-6)正的格里菲斯准则。

式中/是裂隙而的摩擦系数。

研究裂纹的两种方法：1、椭圆坐标：2、数学裂纹。

以上是二维理论，其进一步的假设为：1、岩体内遍布微裂隙，且裂隙可理想化为格里菲斯裂纹：2、岩体内裂纹均匀分布，但裂纹之间没有相互作用。

第三节.岩石剪切破坏的强度条件一、莫尔强度理论莫尔强度理论的基本观点：莫尔强度理论认为，材料在压应力作用下的屈服和破坏，主要是在材料内部某一截面上的剪应力到达一上限度，但也和作用于该截而上的正应力有关。

莫尔强度理论的来源：最早起源于对金属摩擦的研究。

对岩石力学而言，主要来源于上力学。

根据对摩擦的研究，滑动面上的剪切位移既与剪应力有关，又与正应力有关，剪切破坏的一般示意图如下。

T———A熨2-6推劝柑块的推力丁与P关系因此，强度准则的一般形式为r = f(a)(2-6) 上式一般是非线性关系，因此在T 一。

图上一般是曲线，直线是其特例，也是最简单的情况。

下图是几种典型的剪切破坏r = /(a)曲线图2-7几种岩石强度曲线花卤自砂岩］(o山岩$ (d)土二、绘制r = f(a)的方法：按照莫尔理论测定岩石的强度，有以下几种方法：1、由三轴压缩实验测上破坏时的。

丨和。

3，由此绘制一系列极限应力图，这些圆的包络即是强度曲线r = f(a) o2、由剪切试验(斜剪或直剪)，得到破坏时的一系列♦和。

a(方法见前一条)，由此拟合曲线。

3、按单向抗拉强度和单向抗压试验求强度曲线。

r =返叵+ (2-7)2 a a,因2-8英尔包络级閔以下讨论式(2-6)的导出过程。

按图2-8,从抗压和抗拉两个实验绘制莫尔圆，可确泄 如下曲线T = C + 6g©设摩擦角为0，则单向受压时的剪应力和正应力为单向受拉时的剪应力和正应力为(J o a t = —+ —sind f2 2直线斜率为dig嘶cr + q(cr + q)-(cr-q)sin0(<j 一q)cos‘ 0 = (£F + q)sin0-(cT + a;)sin' ©O C~2-企sina=—cos^ , 2=>国2-8按抗拉“抗压碩度求强度曲线O圈2-9 岩石在a 作用下能否破坏判断=>▲ O_6 sm0 =(7 + 0纵坐标上的点C 确定的方法C = ¥cos0+q 丄=30 2 6 => G=Qx 曲=> a a T — ( f 4- 1ain /AVp/A 4a \ 2亠山艸〃&労 =>aC = T-(Jg0 + t0sin0 + cos0)由辅助三角形ige=代入上式得到=>6 (q -q)(q+0) + C -0)'+4吓 q 2q'+20q 2j4qq(°.+0)2 2jqQg+q)=>因此「_6 6 _V^TJ — - -- ~ ----- --------2 J°Q , 2一屋*异斗屋仆+ = 622^^2吓然后根据图2-9可以得到乞个量的几何关系.得岀(2 — 7)式。

7 一 oCT-CT,(W )0 -q) | Jgg )J4qq q.+q q+q三. 库仑一莫尔理论按莫尔强度理论得到的岩石强度曲线一般是曲线，直线是其特例。

在莫尔理论的基础上, 库仑假设岩石的剪切强度曲线是直线，称为库仑一莫尔理论。

按照库仑一莫尔理论，对于图 2-7所示的岩石的直剪情况下的破坏，剪切强度r 可按下式确左(2-8)(2-8a)上式中的绝对值表示剪切破坏与滑移方向无关。

式中，b —作用在剪切而上的正应力，0- 岩石的内摩擦角，/ —岩石的内摩擦系数，C —岩石的纯剪切强度(即剪切滑移而上的正应力 <7 = 0时的剪切强度)，也称内聚力，粘结力。

但工程岩体的应力状态比图(2-7)所示的更复杂，为了便于将莫尔一库仑理论推广到一 般的应力状态，需要有比式(2-8)更方便的公式，为此首先介绍应力莫尔圆。

应力莫尔圆简介考虑两种平而直角坐标O 小和Oxy 中应力分量的变换图 2-10如果坐标系O 小中的应力分量已知，则对于图2-10的情况容易导出6 = 70 + a )+ 范 -6)cos 2a + r… sin2a S = +(6 + U )- + © - S )cos 2ct + q sin 2a 匚 y =扣,- 6)血 2a - g cos 2a“y 是坐标系"op 坐标中应力分虽:。

若在主应力空间，则r tv = 0 , 因此或者p| = C + 6g0= -(CFj +<73)+ 了(巧-cr 3)cos 2aGy =[(S —6)sin 2a图 2-11q ，和也可看作是与6成a 角的平面上的法向应力和剪应力，即可写为o a =丄（6 +6）+丄（巧 一6）cos2a <T a = —（a, -crjsin 2a下而讨论cr 。

，讣的几何表示。

将（2-9）式改写为：（巧 一6） cos2° =乙一卜巧 + 6） -（a, 一crjsin 2a = T a从（2-10）式可以求岀，［乙一*（0+6）尸 + 疋=土（0-6）‘在J' °a 平而上，上式表示一个圆，圆心在b 轴上（CT ］ +6），0】，半径为- 6）， 被称为莫尔应力圆，在不引起误解的情况下，用厂，o ■表示与5成。

角的平面上的正应力和 剪应力乙，T a .图2-12的应力莫尔圆，是公式（2-10）的几何表示。

考虑下面的试验。

试件受6和6的作用，6 >6。

试件中的某个而与巧的夹角为a, 则在6，6作用下，该斜而上的法向应力//和剪应力G 就是应力莫尔圆上的P 点的横 坐标和纵坐标。

对比图2-10和2-11试件内与6成&角的而，就是莫尔应力圆上与成加角 的点。

因此从圆心［y （CT| +CFj ）, 0］起做与（J 轴为加角的射线，它与射线与<7轴夹角为加，(2-9)(2-10)6应力莫尔圆的交点为几 从图2」1可以看出，P 点的横坐标无和纵坐标-分别为乙=丄(6+6)+丄(6 — 6)cos2a ；r a = -(a { -cr jsin 2a(2-1 la, b)图2・13如果将(2-11)式中的人理解为图2・13所示的a 面上的剪应力和正应力，则(2J1)式可 以推广到受压岩石的剪切破坏。