P1=RA·RB·RC·RD·RE
P2=RA·RB·RC·RD·FE
若 各 部 件 的 可 靠 度 RA=RB=RC=RD=RE=0.99 ， 则 系 统 的 可 靠 度 RS=0.999798。
2020/7/3
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精确计算后果事件的概率
当事件树中的各事件的发生不是相互独立时，进行事件树 中后果事件发生概率的计算将更为复杂，此时必须考虑 各事件发生的条件概率。仍以图1中的事件树为例，后 果事件IF1F2的发生概率为： P（IF1F2）=P（I）·P（F1/I）·P（F2/F1，I）
备
C1
停产 24 小时，并损坏价值 15000 元的
设备
C2
停产 1 个月，并损失价值 106 元的财产
C3
无限期停产，并损失价值 107 元的财产
C4
无限期停产，损失价值 107 元的财产，
并支付人员伤亡的抚恤金 3×107 元
电机过热 IE
+
电机 故障
电机过电流
电路过电流
+
接线
电源
故障
故障
操作人员 未能灭火
后续事件——在初因事件发生后，可能相 继发生的其他事件，这些事件可能是系统 功能设计中所决定的某些备用设施或安全 保证设施的启用，也可能是系统外部正常 或非正常事件的发生。
后续事件一般是按一定顺序发生的。
后果事件——由初因事件和后续事件的发 生或不发生所构成的不同的结果。
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从以上两例可以看出，阀门并联物料系统的可靠度比阀 门串联时要大得多。
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例3
某工厂的氯磺酸罐发生爆炸，致使3人死亡，用事件树 分析的结果如下页图所示。 该厂有4台氯磺酸贮罐。因 其中两台的紧急切断阀失灵而准备检修，一般按如下程 序准备：
将罐内的氯磺酸移至其他罐； 将水徐徐注入，使残留的浆状氯磺酸分解； 氯磺酸全部分解且烟雾消失以后，往罐内注水至满罐为止； 静置一段时间后，将水排出； 打开入孔盖，进入罐内检修。
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事件树建造
连续运转部件组成系统的事件树 有备用或安全装置的系统事件树 考虑人为因素的事件树
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桥网络系统事件树
A
C
E
B
D
(a)
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A 正常 Y
N
B 正常 Y
N
Y
N
C 正常
Y
D 正常
Y N
Y N
N Y Y N Y N N Y Y N Y N N Y Y N Y N N
(b)
E 正常
Y N Y N Y N Y N Y N Y N Y N Y N Y N Y N Y N Y N Y N Y N Y N Y N
1-S 2-S 3-S 4-S 5-S 6-S 7-F 8-F 9-S 10-S 11-S 12-S 13-S 14-F 15-F 16-F 17-S 18-S 19-S 20-F 21-S 22-S 23-F 24-F 25-F 26-F 27-F 28-F 29-F 30-F 31-F 32-F
建造事件树：确定和分析初因事件发生后，可能 相继发生的后续事件，并进一步确定这些事件发 生的先后顺序，按后续事件发生或不发生（二态 ）分析各种可能的结果，找出后果事件。
事件树的建造过程也是对系统的一个再认识过 程。
事件树的定量分析：对所建完的事件树，收集、 分析各事件的发生概率及其相互间的依赖关系， 定量计算各后果事件的的发生概率，并进一步分 析评估其风险。
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例2
有一泵和两个并联阀门组成的物料输送系统，图中A代 表泵，阀门C是 阀门B的备用阀，只有当阀门B失败时 ，C才开始工作。同上例一样，假设泵A、阀门B和阀门 C的可靠度分别为0.95、0.9、0.9，则按照它的事件 树（下页图），可得知这个系统成功的概率为0.9405 ，系统失败的概率为0.0595。
以事件树中的后果事件为顶事件，按照一定的逻辑 关系（一般情况下为逻辑与的关系）将与该后果事 件相关的初因事件和后续事件连接成故障树。
对事件树分析中找出的后果事件相同的分支，再以 该事件为顶事件按照一定的逻辑关系（一般情况下 为逻辑或的关系）建造一棵更大的故障树。
通过故障树的定性定量分析求出系统中各类事件的 发生概率。
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事件树定量分析
确定初因事件的概率 确定后续事件及各后果事件的发生概率 评估各后果事件的风险
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简化计算后果事件的概率
初因事件I
Y
系统1正常S1
Y N
系统2正常S2
Y N Y N
事件序列
IS1S2 IS1F2 IF1S2 IF1F2
P(IS1S2)=P(I)·P(S1)·P(S2)≈P(I) P(IS1F2)=P(I)·P(S1)·P(F2)≈P(I)·P(F2) P(IF1S2)=P(I)·P(F1)·P(S2)≈P(I)·P(F1) P(IF1F2)=P(I)·P(F1)·P(F2)
人员伤亡 (L5)
Y
Y N
后果
C1：人员伤亡
C2：财产损失 C3：部分财产损失 C4：人员伤亡
C5：财产损失 C6：部分财产损失 C7：安全隐患 C8：安全隐患
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事件树化简
当某一非正常事件的发生概率极低时可以 不列入后续事件中；
当某一后续事件发生后，其后的其他事件 无论发生与否均不能减缓该事件链的后果 时，该事件链即已结束。
P（F1/I）表示在初因事件I发生的条件下，系统1失效事件（F1 ）发生的概率。而P（F2/F1，I）表示在初因事件I发生、系统1 失效事件（F1）也发生的条件下，系统2失效事件(F2)发生的 概率。
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后果事件的风险评估
事件的风险定义为事件的发生概率与其损失值的 乘积： R=P×C
T1
+
操作人 员失误
B1
手动 灭火器
故障 B2
熔断器未断路
火灾警报器 未响 T3
+
火警控 制故障
E1
火警 硬件 故障 E2
厂消防队 未能灭火
T2
+
熔断 器故
障
消防队 员失误
D0
灭火器 控制 故障
D1
灭火器 硬件 故障 D2
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例1
有一泵和两个串联阀门组成的物料输送系统（如本页图 所示）。物料沿箭头方向顺序经过泵A、阀门B和阀门C ，泵启动后的物料输送系统的事件树如下页图所示。设 泵A、阀门B和阀门C的可靠度分别为0.95、0.9、0.9 ，则系统成功的概率为0.7695，系统失败的概率为 0.2305。
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桥网络系统后果事件概率计算
若假定系统中的各部件的故障是独立的，则可计算出桥网络系统的可
靠度为：
Rs Pj
j
Pi—是后果事件为系统成功的事件链的发生概率，i=1，2，3，4，5 ，6，9，10，11，12，13，17，18，19，21，22。
各 事 件 链 的 发 生 概 率 可 由 各 部 件 的 可 靠 度 Rj 和 不 可 靠 度 Fj (j=A,B,C,D,E)求出，即：
R—后果事件的风险值 P—单位时间内后果事件的发生概率 C—后果事件的的损失值
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法默曲线
P R2 R3
R1
P
R2
R3 R1
0
C
0
C
(a)
(b)
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事件树与故障树的综合分析
如果事件树中的初因事件与后续事件是系统中的非 正常事件（如某部件的故障），则可以这些事件为 顶事件建立故障树，如果事件树中的初因事件与后 续事件是系统中的正常事件，则可以其为顶事件建 立成功树。
Y
N
N
支路2 故障
Y
N
Y
N
后果事件 C1：化学反应器爆炸 C2：化学反应器爆炸
C3：产品报废
C4：产品报废
C5：应急冷却系统正常
(b)
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考虑人为因素的事件树
可燃物泄漏 (IE)
Y
产生火花 (L1)
Y N
仓库起火 (L2)
Y N
警报器故障 (L3)
Y
N
未能灭火 (L4)
Y N Y N
控控控控控CC控
控控控控控控MC控
温度T
冷却水
4
冷却水
V1
P1
冷却水
V2
P2
化学反应器 （RE）
（a）
3
T1
2
1
时间t
（b）
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化学反应器事件树
MC CC 泵P1 阀V1 泵P2 阀V2 故障 故障 故障 故障 故障 故障
后果
Y
Y
Y
Y
Y
N
Y
N
Y
N
Y
N
N
YN
Y
Y
N
N
N
Y
NNY
N
3
事件树的基本概念
事件树的分支
初因事件I
Y