两角差的余弦公式
一、教学目标
掌握用向量方法建立两角差的余弦公式.通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础.
二、教学重、难点
1. 教学重点：通过探索得到两角差的余弦公式；
2. 教学难点：探索过程的组织和适当引导，这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等.
三、教学设想：
（一）导入：问题1：
我们在初中时就知道 2cos 45=3cos 30=()cos15cos 4530?=-=猜想，是不是等于cos 45cos30-呢？
（二）探讨过程：
思考1：怎样构造角β和角αβ-？（注意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来.） 思考2：我们在第二章学习用向量的知识解决相关的几何问题，两角差余弦公式我们能否用向量的知识来证明？
（1）结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？
（2）怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？
两角差的余弦公式：βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=-
（三）例题讲解 例1、利用和、差角余弦公式求cos 75、cos15的值. 解：分析：把75、15构造成两个特殊角的和、差.
()231cos75cos 4530cos 45cos30sin 45sin 3022224=+=-=
⨯-=
()231cos15cos 4530cos 45cos30sin 45sin 30222=-=+=
⨯+=例2、4sin 5α=，5,,cos ,213παπββ⎛⎫∈=- ⎪⎝⎭
是第三象限角，求()cos αβ-的值.
解：,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，4sin 5α=由此得3cos 5α===-
又因为5cos ,13ββ=-是第三象限角，所以12sin 13β===-
3541233cos()cos cos sin sin 51351365αβαβαβ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+=-⨯-+⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
（四）练习：1.不查表计算下列各式的值：
︒︒+︒︒20sin 80sin 20cos 80cos 1）（
︒+︒15sin 2
315cos 212）（ 2．教材1、2、3、4题
（五）小结：两角差的余弦公式，首先要认识公式结构的特征，了解公式的推导过程，熟知由此衍变的两角和的余弦公式.在解题过程中注意角α、β的象限，也就是符号问题，学会灵活运用.
（1）牢记公式．S S C C C ⋅+⋅=-)(βα
（2）在“给值求值”题型中，要能灵活处理已、未知关系．
（六）作业：练习册。