例1： >> >> >> a(1:2,1:3)=[1 1 1;1 1 1] b=[1 2 3;4 5 6] a(:)=b Matlab基础应用
2.2.2 矩阵删除
（1）单个元素删除：a(i,j)=[]
（2）子矩阵删除：a(i:j,k:l)=[]
（3）所有元素删除：a=[]
例2： >> a=[1 2 3;3 4 5;5 6 7]
（2）符号运算可以得出完全的封闭解或任意精 度的数值解。
（3）符号运算的时间较长，而数值运算速度快。
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1. 符号表达式的建立
（1）使用sym命令创建


符号变量：sym(‘arg’,’参数’)
符号表达式：sym(‘表达式’)
（2）使用syms命令创建


符号变量：syms arg1 arg2 … 参数
>>roots(f) >> syms a b c x; >> f=a*x^2+b*x+c; >> solve(f)
※ 数值运算中必须先对变量赋值 ※ 符号运算无须事先对变量赋值，运算 结果以标准的符号形式表达
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符号运算与数值运算的区别
（1）每一次数值运算有一定的截断误差，重复 的多次数值运算就可能会造成很大的积累 误差。
可用polyval函数，计算多项式在变量
为特定值的结果。
例3：计算x=0:0.5:3时，p(x)=x3+21x2+20x值。
解： >>p1=[1 21 20 0]; >>x=0:0.5:3; >>M=polyval(p1,x);
>>M=[15.375 42 80.625 132 196.875 276]
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2.符号运算
2.1 符号运算中的运算符
（1）基本运算符
符号矩阵：‚+”，‚-”，‚*‛，‚\”，‚/”，‚^”
‚ ’ ” 符号数组(矩阵元素)：‚.*”，‚./”，‚.\‛， ‚.^” （2）关系运算符 运算符‚==”，‚~=”。
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2.2 符号运算中的函数运算
矩阵元素 算术运算（ +,-,.*,./,.\,.^ ）、其它函数（超越函数） （数组） 多项式 表示方法、求值(polyval)、求根(roots)、相乘(conv)、 相除(deconv)、微分(polyer)、积分
函数
微分/差分(diff)、积分(cumsum、trapz、cumtrapz)
信号处理 傅立叶变换(fft) 专用函数 傅立叶逆变换(ifft)

2 j ( n 1)( k 1) 1 N x( k )ifft：一维快速傅立叶逆变换。 N 1 x( n)e N k 1,.... N n 1 语法： x=ifft(X,N)
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内容归纳
项目
矩阵
内容
定义、生成、下标、赋值、修改、删除、算术运算（+,,*,/,\,^（与标量运算也一样））、其它运算
fft：一维快速傅立叶变换。 语法：X=fft(x,N) 说明：x可是向量、矩阵和多维数组；N为输入变量x的序列 离散序列傅立叶变换定义为：
长度，可省略，如果x的长度小于N，会自动补零；如 2 N j ( n 1)( k 1) x( n果x的长度大于N，会自动截断；当N取2的整数幂时， ) x( k )e N n 1,.... N 1 k 1 傅立叶变换的计算速度最快。通常取大于又最靠近x 长度的幂次。 离散序列傅立叶逆变换定义为：
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4.多项式运算
4.1 多项式的表示
MATLAB语言把多项式表达成一个行量，该向 量中的元素是按多项式降幂排列的。
f(x)=anxn+an-1xn-1+……+a0
用行向量 p=[an, an-1 ,…… a1, a0]表示。
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4.2 多项式求值
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ans = x^3 + 21 x^2 + 20 x
5 差分(微分)与积分
函数名 功能 沿第n维求第m阶差分。差分是 求相邻行(列)之间的差，结果 会减少一行（列）（微分）
例子：a = 5.3000 5.1000 3.7000 1.5000
输入
13.0000 11.8000 8.1000 7.7000
使矩阵X沿垂直轴左右翻转
fliplr(a)
rot90(X)
使矩阵X逆时针旋转900
rot90(a)
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3.矩阵运算
3.1矩阵的代数运算
矩阵的代数操作：+，-，*，
\(左除)，/(右除) ，.\
对应元素的操作：+，-，.*，./ 矩阵的代数乘方:^ 矩阵元素的乘方：.^
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符号表达式：利用上面定义的符号变量，直接定义。 例：>>syms a b c x
>>f=a*x^2+b*x+c
注意: （1）由sym命令创建符号表达式或者符号方程时,必须用 单引号引起来MATLAB才能识别。 （2）符号变量和符号表达式在使用前必须说明。
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例： >>sym(‘ f ’,’real’) >>syms a x 或sym(‘a’,’x’) >> f2=a*sin(x) >> whos Name Size Bytes Class a 1x1 126 sym object f2 1x1 146 sym object x 1x1 126 sym object
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4.3 多项式求根
在MATLAB利用函数：roots
例2：p(x)=x3-6x2-72x-27
Now Begin：
在MATLAB command window 中演示。
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4.4 多项式乘除运算
4.4.1 多项式的乘法
语法：p=conv(p1,p2)
说明：p是多项式p1和p2的乘积多项式。
4.4.2 多项式的除法
语法：[q,r]=deconv(p1,p2)
Hale Waihona Puke 说明：p1被p2除，商为多项式q，余数式为r。
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4.5 多项式微分与积分
多项式微分：由polyer函数实现
语法：polyder(p) 说明：求多项式p的微分。
triu(a) 1 0 0 1 3 5 5 3 1 0 0 9 0 2 1
结果
2 4 0 0 4 6 6 4 2 2 4 6 0 4 3 0 0 9 0 0 9 9 0 0 1 3 5 9 6 5
tril(X)
tril(a)
flipud(X)
使矩阵X沿水平轴上下翻转
flipud(a)
fliplr(X)
-2.1000 2.3000 -5.1000 18.7000 15.2000 12.4000 4.7000 -3.1500
cumsum(X,n)
沿第n维求累计和（积分）
cumsum(a,2) %沿 列求累计和
trapz(X,y)
梯形法求积分近似于求元素和 ，把相邻两点数据的平均值乘 以步长表示面积。x为自变量， y为函数。 用梯形法沿第n维求函数y对自 变量x累计积分。
—— 产生均匀分布随机矩阵；
—— 单位矩阵； ——全部元素都为1的矩阵；
zeros ——全部元素都为0的矩阵； magic ——产生魔方阵。
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2. 矩阵元素的操作
2.1 矩阵元素的引用
（1）全下标表示方式:即a(i,j); （2）单下标表示方式:即a(s),按列排列,
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二、符号计算
符号表达式创建
符号运算
符号表达式的操作 符号方程求解 符号微积分 符号积分变换 符号函数的可视化
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内容导入
求解函数f= ax2+bx+c的根
如果a=1,b=2,c=1,则： 如果a,b,c不给出具 体值怎样求解呢？ >>f = [1 2 1];
a=linspace(1,10,5);
线性对数等分向量：logspace命令
b=logspace(0,2,10)
矩阵连接
c=[a b];
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1.3 用函数创建矩阵
空阵[]——MATLAB允许输入空阵，当操作无结果 时，返回空阵；
rand
eye ones
s=(j-1)×m+i，矩阵a为m×n
1 1 2 1 3 2 2 4 3 0 0
a(1,2) a(4)
3
5
6
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2.2 矩阵的赋值和删除
2.2.1 矩阵赋值
（1）全下标方式：a(i,j)=b （2）单下标方式：a(s)=b （3）全元素方式：a(:)=b （4）整行列方式：a(:,j)=b 或a(i,:)=b
MATLAB中没有专门的多项式积分函数， 例： 可用[p./length(p):-1:1,k]方法实现积分，其
>>p=[3 42 20]; 中k为常数。 >>s=length(p):-1:1
s = 3 2
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