（3）Y符号任意： [XY]补 = X补[0.Y1Y2……Yn]+[-X]补Y0
符号位
校正法
❖ 当乘数y为正时，可按类似原码乘法的规则进 行运算。
❖ 当乘数为负时，把乘数的补码[y]补去掉符号位， 看成一个正数与[x]补相乘，然后加上[-x]补进 行校正。
按补码进行运算
❖ 按补码规则移位：右移补1，第二符号位一起移 ❖ “乘数的补码[y]补去掉符号位，当成一个正数与[x]补相
步数 条件 操作
A
00.0000
1） Cn=1 +B + 00.1101
00.1101
00.0110
2） Cn=1 +B + 00.1101
01.0011
3）×00..1101C10n11=0
B C
+0
1101
4）00101001Cn=1 +B
1101
00.1001 + 00.0000
00.1001 00.0100 + 00.1101 01.0001 00.1000
1 00101原 1 11011补
2. 末位恒置1（原码、补码） 例. 保留4位尾数： 0 00100原
1 00101原 1 11011补
0 0010原 1 0011原 1 1110补
0 0011原 1 0011原 1 1101补
1 定点数乘法运算
乘法 部分积累加、移位。
1 原码一位乘法
每次用一位乘数去乘被乘数。
(8) A．或
B．与
C．异或
D．分别取反后再进行或
2 补码一位乘法 1.算法分析
X补 = X0.X1X2……Xn
（1）Y为正：Y补 = 0.Y1Y2……Yn [XY]补 = X补[0.Y1Y2……Yn]
（2）Y为负：Y补 = 1.Y1Y2……Yn [XY]补 = X补[0.Y1Y2……Yn]+[-X]补
数符不变（单：符号位不变；双：第一符号
位不变）
空位补0（右移时第二符号位移至尾数最高位）
5.负数补码移位规则
（1）单符号位 ： （2）双符号位：
1 1011 左移 1 0110 右移 1 1011 右移 1 1101
11 0110 左移 10 1100 右移 11 0110 右移 11 1011
（3）移位规则
11.0101 11.1010 + 00.0000 11.1010 11.1101 + 11.0101 11.0010 11.1001 + 11.0101 10.1110 11.0111
数符不变（单：符号位不变；双：第一符号
位不变）。
空位补0
4.正数补码移位规则
（1）单符号位 ： （2）双符号位：
0 0111 左移 0 1110 右移 0 0111 右移 0 0011
（3）移位规则
00 0111 左移 00 1110 左移 01 1100 右移 00 1110 右移 00 0111
数位数有关）。
改进：将一次相加改为分步累加、移位。
（2）分步乘法
每次将一位乘数所对应的部分积与原部分 积的累加和相加，并移位。 设置寄存器：
A：存放部分积累加和、乘积高位 B：存放被乘数 C：存放乘数、乘积低位 设置初值： A = 00.0000 B = X = 00.1101 C = Y = .1011
数符不变（单：符号位不变；双：第一符号
位不变）
空位补0（右移时第二符号位移至尾数最高位）
3.负数原码移位规则
（1）单符号位 ： （2）双符号位：
1 0101 左移 1 1010 右移 1 0101 右移 1 0010
11 0110 左移 10 1100 右移 11 0110 右移 11 0011
（3）移位规则
乘”——y仍然是补码
符号位参与运算，自动生成——与原码的不同之处 考虑到运算时可能出现绝对值大于1的情形（但此
刻并不是溢出），故部分积和被乘数取双符号位。
例 已知：[x]补=1.0101，[y]补=0.1101，求：[x·y]补。
解：因为乘数y>0，不用校正。
部分积
乘数
说明
00.0000 + 11.0101
3.运算规则
（1）操作数、结果用原码表示； （2）绝对值运算，符号单独处理； （3）被乘数(B)、累加和(A)取双符号位； （4）乘数末位(Cn)为判断位，其状态决定
下步操作； （5）作n次循环（累加、右移）。
习题
❖ 在进行原码乘法时，乘积的符号位是由被乘 数的符号位和乘数的符号位通过__(8C)__运算 来获得的。
计算机组成 原理
第4讲
二进制乘法运算
要求： 掌握原码一位乘法 理解补码一位乘法
0 移位操作 1 定点数一位乘法
2.正数原码移位规则
（1）单符号位 ： （2）双符号位：
0 0111 左移 0 1110 右移 0 0111 右移 0 0011
（3）移位规则
00 0111 左移 00 1110 左移 01 1100 右移 00 1110 右移 00 0111
对于负数，三种机器数移位后符号位均不变。 ❖ 如果负数的原码左移时，高位丢1，结果出错；
低位丢1，影响精度。 ❖ 如果负数的补码左移时，高位丢0，结果出错；
低位丢1，影响精度。 ❖ 如果负数的反码左移时，高位丢0，结果出错；
低位丢0，影响精度。
舍入方法
1. 0舍1入（原码、补码） 例. 保留4位尾数： 0 00100原
1.算法分析 X原
Y原
例. 0.1101×1.1011
乘积 P = X × Y 积符 SP= SX SY
（1）手算 0.1101
×0.1011
1101
1101 001111
上符号：1.10001111
问题：1）加数增多（由乘数位数决定）。
2）加数的位数增多（与被乘数、乘
数符不变（单：符号位不变；双：第一符号
位不变）。
左移空位补0
右移空位补1（第二符号位移至尾数最高位）
不同码制机器数算术移位后的 空位添补规则
正数 负数
码制 原码、补码、反码
原码 补码
反码
添补代码
0 0 左移添0 右移添1 1
不同码制机器数算术移位
对于正数，三种机器数移位后符号位不变，如果左 移时最高数位丢1，结果“出错”；如果右移时最 低数位丢1，影响精度。
0.[10X0Y0]1原11=1X原×Y原 = 1.10001111
C Cn .1011 1.101 11.10 111.1 1111
2.算法流程
0 A、X B、Y C、0 CR
Cn = 1 ？ N
Y
1/2（A+0）
1/2（A+B） A，C
A，C
CR + 1 CR
N CR = n ？ Y
SX + SY SP