第一篇化学热力学第一章热力学基本定律.1-1 0.1kg C6H6(l)在,沸点353.35K下蒸发,已知(C6H6) =30.80 kJ mol-1。
试计算此过程Q,W,ΔU和ΔH值。
解:等温等压相变。
n/mol =100/78 , ΔH = Q = n = 39.5 kJ , W= - nRT = -3.77 kJ , ΔU =Q+W=35.7 kJ1-2 设一礼堂的体积是1000m3,室温是290K,气压为pϑ,今欲将温度升至300K,需吸收热量多少?(若将空气视为理想气体,并已知其C p,m为29.29 J K-1·mol-1。
)解:理想气体等压升温(n变)。
Q=nC p,m△T=(1000pϑ)/(8.314×290)×C p,m△T=1.2×107J1-3 2 mol单原子理想气体,由600K,1.0MPa对抗恒外压绝热膨胀到。
计算该过程的Q、W、ΔU和ΔH。
(Cp ,m=2.5 R)解:理想气体绝热不可逆膨胀Q=0 。
ΔU=W ,即nC V,m(T2-T1)= - p2 (V2-V1), 因V2= nRT2/ p2, V1= nRT1/ p1,求出T2=384K。
ΔU=W=nCV,m(T2-T1)=-5.39kJ ,ΔH=nC p,m(T2-T1)=-8.98 kJ1-4 在298.15K,6×101.3kPa压力下,1 mol单原子理想气体进行绝热膨胀,最后压力为pϑ,若为;(1)可逆膨胀(2)对抗恒外压膨胀,求上述二绝热膨胀过程的气体的最终温度;气体对外界所作的功;气体的热力学能变化及焓变。
(已知C p,m=2.5 R)。
解:(1)绝热可逆膨胀:γ=5/3 , 过程方程p11-γT1γ= p21-γT2γ, T2=145.6 K ,ΔU=W=nC V,m(T2-T1)=-1.9 kJ , ΔH=nC p,m(T2-T1)=-3.17kJ(2)对抗恒外压膨胀,利用ΔU=W ,即nC V,m(T2-T1)= - p2 (V2-V1) ,求出T2=198.8K。
同理,ΔU=W=-1.24kJ,ΔH=-2.07kJ。
1-5 1 mol水在100℃,pϑ下变成同温同压下的水蒸气(视水蒸气为理想气体),然后等温可∆H m(H2O , 373.15K,pϑ)= 40.67kJ mol-1。
逆膨胀到pϑ,计算全过程的ΔU,ΔH。
已知gl解:过程为等温等压可逆相变+理想气体等温可逆膨胀,对后一步ΔU,ΔH均为零。
ΔH=Hm= 40.67kJ ,ΔU=ΔH –Δ(pV) = 37.57kJ1-6 某高压容器中含有未知气体,可能是氮气或氩气。
在29K时取出一样品,从5dm3绝热可逆膨胀到6dm3,温度下降21K。
能否判断容器中是何种气体?(若设单原子气体的C V,m=1.5R,双原子气体的C V,m=2.5R)解:绝热可逆膨胀: T2=277 K , 过程方程T1V1γ-1= T2V2γ-1, 求出γ=7/5 , 容器中是N2.1-7 1mol单原子理想气体(C V,m=1.5R ),温度为273K,体积为22.4dm3,经由A途径变化到温度为546K、体积仍为22.4dm3;再经由B途径变化到温度为546K、体积为44.8dm3;最后经由C途径使系统回到其初态。
试求出:(1)各状态下的气体压力;(2)系统经由各途径时的Q,W,ΔU,ΔH值;(3)该循环过程的Q, W,ΔU,ΔH。
解:A途径: 等容升温,B途径等温膨胀,C途径等压降温。
(1) p1= , p2=2 , p3=(2) 理想气体: ΔU=nCV,mΔT, ΔH=nCp,mΔT .A途径, W=0, Q=ΔU ,所以Q,W,ΔU,ΔH分别等于3.40 kJ , 0 , 3.40 kJ , 5.67 kJB途径,ΔU=ΔH=0,Q=-W,所以Q,W,ΔU,ΔH分别等于3.15 kJ , -3.15 kJ , 0 , 0 ;C途径, W=-pΔV, Q=ΔU–W, 所以Q,W,ΔU,ΔH分别等于-5.67 kJ , 2.27 kJ , -3.40 kJ , -5.67 kJ(3)循环过程ΔU=ΔH=0 ,Q = -W= 3.40+3.15+(-5.67)= 0.88 kJ1-8 2mol某双原子分子理想气体,始态为202.65kPa,11.2dm3,经pT=常数的可逆过程,压缩到终态为405.20kPa.求终态的体积V2温度T2及W,ΔU,ΔH.( Cp ,m=3.5 R).解:p1T1= p2T2 , T1=136.5K求出T2=68.3K,V2=2.8dm3, ΔU=nCV,mΔT=-2.84kJ,ΔH=nCp,mΔT=-3.97kJ , δW = -2nRdT , W= -2nRΔT=2.27 kJ1-9 2mol,101.33kPa,373K的液态水放入一小球中,小球放入373K恒温真空箱中。
打破小球,刚好使H2O(l)蒸发为101.33kPa,373K的H2O(g)(视H2O(g)为理想气体)求此过程的Q,W,ΔU,ΔH; 若此蒸发过程在常压下进行,则Q,W,ΔU,ΔH的值各为多少?已知水的蒸发热在373K, 101.33kPa时为40.66kJmol-1。
.解:101.33kPa , 373K H2O(l)→H2O(g)(1)等温等压可逆相变, ΔH=Q=n Hm= 81.3kJ , W= -nR T=-6.2kJ, ,ΔU=Q+W=75.1kJ(2)向真空蒸发W=0, 初、终态相同ΔH=81.3kJ,,ΔU =75.1kJ,Q =ΔU =75.1kJ1-10将373K,50650Pa的水蒸气0.300m3等温恒外压压缩到101.325kPa(此时仍全为水气),后继续在101.325kPa恒温压缩到体积为30.0dm3时为止,(此时有一部分水蒸气凝聚成水).试计算此过程的Q,ΔU,ΔH.假设凝聚成水的体积忽略不计,水蒸气可视为理想气体,水的气化热为22.59 Jg-1。
.解:此过程可以看作:n= 4.9mol理想气体等温压缩+n’= 3.92mol水蒸气等温等压可逆相变。
W =-pΔV+ n’RT=27 kJ, Q= pΔV+ n’Hm= -174 kJ, 理想气体等温压缩ΔU,ΔH 为零,相变过程ΔH= n’Hm=-159 kJ, ΔU=ΔH-Δ(pV)= ΔH+ n’RT=-147 kJ1-11 试以T为纵坐标,S为横坐标,画出卡诺循环的T-S图,并证明线条所围的面积就是系统吸的热和数值上等于对环境作的功。
1-12 1mol单原子理想气体,可逆地沿T=aV (a为常数)的途径,自273K升温到573K,求此过程的W,ΔU,ΔS。
解:可逆途径T=aV (a为常数)即等压可逆途径W=-nR(T2-T1)= -2.49kJΔU=nCV,mΔT=3.74kJ,ΔS= nCp,mln(T2/T1)= 15.40JK-11-13 1 mol理想气体由25℃,1MPa膨胀到0.1MPa,假定过程分别为:(1)等温可逆膨胀;(2)向真空膨胀。
计算各过程的熵变。
解:(1)等温可逆膨胀;ΔS=nRln(V2/V1)= 19.14 J K-1 (2)初、终态相同ΔS= 19.14 J K-11-14 2 mol、27℃、20dm3 理想气体,在等温条件下膨胀到50dm3 ,假定过程为:(1)可逆膨胀;(2)自由膨胀;(3)对抗恒外压膨胀。
计算以上各过程的Q、W、ΔU、ΔH及ΔS。
解:理想气体等温膨胀,ΔU=ΔH=0及ΔS = nRln(V2/V1)= 15.2 J K-1。
(1) 可逆膨胀W= - nRTln(V2/V1)= -4.57 kJ 、Q = - W=4.57 kJ(2) 自由膨胀W=0, Q = - W=0(3) 恒外压膨胀W=-pΔV = -3.0 kJ, Q = - W=3.0 kJ1-15 5 mol某理想气体(Cp,m= 29.10 J K-1 mol-1 ),由始态(400 K,200 kPa)分别经下列不同过程变到该过程所指定的终态。
试分别计算各过程的Q、W、ΔU、ΔH及ΔS。
(1)等容加热到600K;(2)等压冷却到300K;(3)对抗恒外压绝热膨胀到;(4)绝热可逆膨胀到。
解:理想气体ΔU=nCV,mΔT , ΔH=nCp,mΔT , ΔS= nRln(p1/p2)+ nCp,mln(T2/T1)(1)等容升温T2=600K, W=0, Q=ΔU, ΔS=nCV,mln(T2/T1) 所以Q,W,ΔU,ΔH,ΔS分别等于20.79 kJ, 0, 20.79 kJ, 29.10 kJ, 42.15 J K-1(2)等压降温T2=300K ,W=-pΔV , Q=ΔU –W, ΔS= nCp,mln(T2/T1) 所以Q,W,ΔU,ΔH,ΔS分别等于-14.55 kJ, 4.16 kJ,–10.4 kJ,–14.55kJ,–41.86JK-1(3)恒外压绝热膨胀Q=0, W=ΔU, T2=342.9K, ΔS= nRln(p1/p2)+ nCp,mln(T2/T1)=6.40 J K-1(4)绝热可逆膨胀ΔS=0, Q=0,γ=7/5, p1V1γ= p2V2γ, T2=328K所以Q,W,ΔU,ΔH,ΔS分别等于0, –7.47 kJ, –7.47 kJ , –10.46 kJ, 01-16 汽车发动机(通常为点火式四冲程内燃机)的工作过程可理想化为如下循环过程(Otto 循环):(1)利用飞轮的惯性吸入燃料气并进行绝热压缩(2)点火、燃烧,气体在上死点处恒容升温(3)气体绝热膨胀对外做功(4)在下死点处排出气体恒容降温。
设绝热指数=1.4 、V1/V2=6.0,求该汽车发动机的理论效率。
解:①→②绝热可逆压缩②→③恒容V2升温③→④绝热可逆膨胀④→①恒容V1降温②→③Q+=CV(T3-T2),④→①Q-=CV(T1-T4), η= |Q++Q-|/ Q+利用绝热可逆过程方程求出η=1-( T2- T3)/( T1-T4)= 1- (V1/V2)1-γ=1-6-0.41-17 1 mol水由始态( ,沸点372.8K)向真空蒸发变成372.8K,水蒸气。
计算该过程的ΔS (已知水在372.8K时的=40.60kJ mol-1)解:设计等温等压可逆相变ΔS= /T=109 J K-11-18 已知水的沸点是100℃,Cp,m(H2O,l)=75.20 J K-1 mol-1,(H2O) =40.67 kJ·mol-1 ,Cp,m(H2O,g)= 33.57 J K-1 mol-1,Cp,m和均可视为常数。