剪拼
为逻辑推理三角形 内角和定理作铺垫
推理证明 辅助线的添加
方法一
方法二
教师示范证明过程 学生书写证明过程
得到定理 (三角形的内角和180°)
课堂练习 例题讲解 课堂小结
课后作业
一、情景导入
1、平角等于＿1＿80＿度。
2、平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。
C D B
例 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C
岛在B岛的北偏西40 °方向。
请解决下面各问题：
∠DAC= 50° ，
北
北 E
∠DAB= 80° ， ∠CAB= 30° ， ∠EBC= 40° .
D
C.
80° 50°
40°
.
从C岛看A，B两岛的视角 ∠ACB是多少度？
3、情景引入
二、探究新知
（1）揭示课题，提出质疑：
三角形的内角和为180°？
第一步：给三角形的三个内角分别标上A,B,C,即△ABC. 第二步：将三角形的三个内角剪下来。 第三步：把三个内角的顶点拼合在一起。
进行观察，并把实验结果记录下来。 A
B
B
C
方法一：
P
A
Q
B
C
方法二：
A
B
E
C
D
三角形内角和定理：三角形的三个内角之 和为180°。
4、（选做题) 在△ABC 中，已知∠A -∠C=25°，∠B-∠A=10°，求 B C
F
∠B 的度数.
课后反思
一、是一堂常态化的课。 二、是一堂生成性的课。 三、是一堂有效率的课。 四、是一堂有意义的课。
1、（必做题)在△ABC 中，∠A =50°, ∠B =80°,则∠C = 度。
2、（必做题) 在△ABC 中，∠A:∠B:∠C =1:2:3，则∠B 为多少度？
A
3、（必做题)如图：已知在△ABC中，EF 与AC 交于点G，与BC 的 延长线交于点F，∠B =45° ，∠F =30°，∠CGF =70°，求∠A 的度数. E G
三角形的内角
➢教材内容与地位分析
1、本节课是人教版八年级上册第十一章第二节的内容。是在学习了三角 形的有关概念，平角定义和平行线的性质等基础下，探索三角形内角和定理的 证明。它是对图形进一步认识以及规范证明过程的重要内容之一。同时三角形 内角和定理也为往后学习多边形内角和、外角和等知识打下良好的基础， 具有 承上启下的作用。且三角形内角和定理在日常生活中,如机械制造、工程设计、 国防等领域具有广泛应用。
2、三角形内角和定理的内容，学生在小学已经熟悉，但在小学是通过实 验得出的，要向学生说明证明的必要性，同时说明今后在几何里，常常用这种 方法得到新知识，而定理的证明需要添辅助线，让学生明白添辅助线是解决数 学问题（尤其是几何问题）的重要思想方法。
➢教学目标与教学重、难ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分析
1、教学目标
【知识与技能】： （1）理解三角形内角和定理； （2）掌握三角形内角和定理的证明方法； （3）会利用三角形内角和定理进行证明和解决其他相关问题。 【过程与方法】： （1）通过剪拼与逻辑推理证明三角形内角和的过程，体会数学符号在证明过程中 的作用； （2）通过三角形内角和定理的变式教学，初步体会数学思维的多向性。 【情感态度与价值观】：通过对三角形内角和定理及其应用的探究，激发探索热情， 体验获取数学知识和能力的成就感和快乐感。
. 30°
B
A
东
1、三角形内角和定理：三角形的三个内角之和为180°。
2、证明三角形内角和为180°,在原来的图形上添画的线叫做 辅助线，辅助线通常画成虚线。那么，其转化为平行线的性 质和平角,这种转化思想是数学中的常用方法。
3、在运用三角形内角和定理解题时，关键是如何把与条件和 结论有关系的角放在同一个三角形当中，并找出其中两角的 度数。
辅助线：在原来图形上添画的虚线叫辅助线.
已知：在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的
角平分线 ， 求∠ADB的度数.
解:由∠BAC=40°， AD是△ABC的角平分线 ∴ ∠BAD= 12∠BAC=20°.
在△ABD中，
∴ ∠ADB=180°-∠B-∠BAD
A
=180°-75°-20°=85°.
2、教学重点与难点：【重点】三角形内角和定理。
【难点】三角形内角和定理的推理论证过程。
教学过程
情景导入
探究新知
尝试应用
例题讲解
课堂小结
课后作业
回顾旧知 （1）平角（2）平行线的性质
➢教学过程分析
情景导入
提出质疑 （三角形内角和为180°？）
动手实验
疑问再起 （在剪拼角的过程中， 有没有找到论证三角形 内角和180°的方法？）