反比例函数练习题集锦（含答案）一、综合题1、如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为．（ 1）求的值；（ 2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；（ 3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标．2、已知一次函数与双曲线在第一象限交于A、Ｂ两点， A 点横坐标为 1． B 点横坐标为４(1)求一次函数的解析式 ;(2) 根据图象指出不等式的解集；(2)点 P 是 x 轴正半轴上一个动点，过P点作x轴的垂线分别交直线和双曲线于M、N，设 P 点的横坐标是t(t>0),△ OMN的面积为S,求S和t的函数关系式，并指出t 的取值范围。

二、简答题3、．已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB 分别与轴交于点 B 、 A，与反比例函数的图象分别交于点 C、 D，轴于点E，．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式．4、如图，已知正比例函数与反比例函数的图象交于两点．（ 1）求出两点的坐标；（ 2）根据图象求使正比例函数值大于反比例函数值的的范围；三、计算题5、为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒。

已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量 y（毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与 t 的函数关系为（为常数）。

如下图所示，据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始， y 与 t 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米和含药量降低到 0.25 毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？6、如图，在直角坐标系xOy 中，一次函数y＝ k1x ＋ b 的图象与反比例函数的图象交于A(1，4).B(3，m)两点。

(1)求一次函数的解析式；(2)求△ AOB的面积。

7、如图 , 一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=图象交于A( －2,1) 、 B(1,n)两点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式.(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围 .8、如下图示，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A（－ 2， 1）， B（ 1，）两点。

（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△ AOB的面积。

9、如图，一次函数y=ax+b 的图像与反比例函数的图像交于M、 N 两点．(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．10、已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点 A 的坐标为（），点B的坐标为（－6， 0） .（ 1）若三角形OAB关于 y 轴的轴对称图形是三角形O，请直接写出A、 B 的对称点的坐标；（ 2）若将三角形沿x轴向右平移 a 个单位，此时点A恰好落在反比例函数的图像上，求 a 的值；（ 3）若三角形绕点O按逆时针方向旋转度（）.①当=时点B恰好落在反比例函数的图像上，求k 的值．②问点 A、 B能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出的值；若不能，请说明理由.四、填空题11、下列函数：①②③④。

当时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的有（填序号）12、已知点 P 在函数(x ＞ 0) 的图象上， PA⊥ x 轴、PB⊥ y 轴，垂足分别为A、B，则矩形OAPB的面积为__________ ．13、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，当时，或，则一次函数的解析式为。

14、当时，下列函数中，函数值随自变量增大而增大的是____________( 只填写序号) ．①；②；③；④（ A）与可变电阻R （Ω）之间的函数关系如图所示，当用电15、某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I器的电流为10A 时，用电器的可变电阻为_______ Ω．五、选择题16、已知函数的图象如下，当时，的取值范围是（）A ．B．C．或D．或17、已知：如图，动点P 在函数的图像上运动，PM⊥轴于点M， PN⊥轴于点N，线段PM、 PN分别与直线AB：交于点E、 F，则 AF? BE 的值是（）A． 4 B ． 2 C ．1D．18、如图，正比例函数与反比例函数的图像相交于点A、 C， AB轴于B，CD轴于D，则四边形ABCD的面积为（）A． 1 B ．C ． 2 D ．19、已知一次函数y=kx+b 的图像经过第一、二、四象限, 则反比例函数y=的图像在()A．第一、二象限 B ．第三、四象限 C ．第一、三象限 D ．第二、四象限20、如图已知k>0, 则函数 y=kx 与 y=－的图像大致是()21、如果反比例函数的图象经过点(1 ． -2) ，则它还一定经过()A.(2 ， -1)B.(，2)C.(-2，-1)D.(，2)22、如图，已知A， B 两点是反比例函数的图像上任意两点，过A，B 两点分别作轴的垂线，垂足分别为 C， D，连结 AB， AO，BO，则梯形ABDC的面积与△ABO的面积比是（）A． 2∶ 1 B ． l ∶ 2 C ．1∶1 D ． 2∶ 323、如图 , 一次函数ｙ=ｘ－ 1 与反比例函数ｙ=的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ＞ｙ的ｘ的取值范围是（）A．ｘ＞2 B ．ｘ＞2或－ 1＜ｘ＜ 0C．－ 1＜ｘ＜ 2 D ．ｘ＞ 2或ｘ＜－124、如果函数的图象与双曲线相交，则当时，该交点位于（）A．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限六、实验 , 探究题25、已知与是反比例函数图象上的两个点．（ 1）求的值；（ 2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、综合题1、解：（ 1）点横坐标为，当时，．点的坐标为．点是直线与双曲线的交点．（ 2）解法一：如图B-11-1 ，点在双曲线上，当时，点的坐标为．过点分别做轴，轴的垂线，垂足为，得矩形．，，，．．解法二：如图B-11 － 2，过点分别做轴的垂线，垂足为，点在双曲线上，当时，．点的坐标为．点，都在双曲线上，．．，．（ 3）反比例函数图象是关于原点的中心对称图形，，．四边形是平行四边形．．设点横坐标为，得．过点分别做轴的垂线，垂足为，点在双曲线上，．若，如图 B-11 － 3，，．．解得，（舍去）．．若，如图 B-11 － 4，，．，解得，（舍去）．．点的坐标是或．2、(1)y=-x+5;(2)1<x<4(3)①②③若没有排除t=1,t=4的情况的,;二、简答题3、解：（ 1），．轴于点．，．）点的坐标为．设反比例函数的解析式为．将点的坐标代入，得，．该反比例函数的解析式为．（ 2），．，，．设直线将点的解析式为的坐标分别代入，得．解得直线的解析式为4、解：（ 1）解方程组得，所以 A、 B 两点的坐标分别为：A（ 1， 1）、 B（－ 1，－ 1）（ 2）根据图象知，当或时，正比例函数值大于反比例函数值。

三、计算题5、 (1)将点代入函数关系式,解得,有将代入,得,所以所求反比例函数关系式为;再将代入,得, 所以所求正比例函数关系式为.(2) 解不等式,解得,所以至少需要经过 6 小时后，学生才能进入教室.6、解：（ 1）点 A（ 1， 4）在反比例函数的图像上，所以，故有因为 B（ 3， m）也在的图像上，所以 m=，即点B的坐标为B（ 3，）一次函数过点 A（ 1,4 ） .B （ 3，）两点所以解得，所以所求一次函数的解析式为；（ 2）解法一：过点 A 作轴的垂线，交BO于点 F因为 B（ 3，），所以直线BO对应的正比例函数解析式为当时，，即点 F 的坐标为F（ 1，），所以 AF=4－=所以 S△AOB=S△OAF+S△OBF=即△ AOB的面积为解法二：过点 A 分别作轴.轴的垂线，垂足分别为A′，过点 B 作轴的垂线，垂足为B′，则S△AOB=S 矩形OA’AA’’ +S 矩形A’ABB’－ S△OAA’’－ S△OBB’=即△ AOB的面积为解法三：过点 A.B 分别作，轴的垂线，垂足分别为点 E.F.由A（ 1， 4） .B （ 3，），得 E（ 0， 4） .F （ 3， 0）。

设过 AB 的直线分别交两坐标轴于Ｃ . Ｄ两点。

由过 AB直线表达式为，得C（4，0）.D（0，）由S△AOB=S△COD－ S△AOD－ S△BOC得 S△AOB=×OC× OD－× AE× OD－× OC× BF=× 4×－× 1×－× 4×=7、解：（ 1）∵ y＝ kx+b 与 y=的图像交于A( － 2， 1) ， B(1,n)把 A( － 2， 1) 代入 y=得m=－2∴反比例函数解析式为：y= －把B(1,n) 代入 y=－得 n=－ 2∵y ＝kx+b 经过 A( － 2， 1) 和 B(1, － 2)∴∴∴一次函数解析式为：y=－ x － 1（ 2）由图像可知：当x<－ 2 或 0<x<1 时8、解：（ 1）∵点 A（－ 2， 1）在反比例函数的图像上，∴∴反比例函数的表达式为∵点 B（ 1，）也在反比例函数的图像上，∴，即 B（ 1，－ 2）把点 A（－ 2， 1），点 B（ 1，－ 2）代入一次函数中，得解得∴一次函数的表达式为（ 2）在中，当，得∴直与的交点C（－ 1， 0）∵ 段OC将△ AOB分成△ AOC和△ BOC∴9、 (1)∵ y=和y=ax+b都M(2， m)， N(-1 ， -4)∴m= ， -4=，m=2a+b，-4=-a+b∴k=4 ， m=2， a=2， b=-2∴y= ， y=2x-2(2)x<-l或0<x<210、解：（ 1）⋯⋯⋯（每个点坐写各得 2 分）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（ 2）∵∴⋯1分∴⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∴⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分(3)①∵∴相 B 点的坐是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∴ .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分②能⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分当，相,点的坐分是，：它都在的像上∴⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分四、填空题11、②④12、 213、14、①④15、 3.6五、选择题16、 C17、 C18、 C19、 D20、 A21、 A22、 C23、 B24、 C六、实验 , 探究题25、解：（ 1）由，得，因此．（ 2）如图 1，作轴，为垂足，则，，，因此．由于点与点的横坐标相同，因此轴，从而．当为底时，由于过点且平行于的直线与双曲线只有一个公共点，故不符题意．当为底时，过点作的平行线，交双曲线于点，过点分别作轴，轴的平行线，交于点．由于，设，则，，由点，得点．因此解之得（舍去），因此点．此时，与的长度不等，故四边形是梯形．如图 2，当为底时，过点作的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为．由于，因此，从而．作轴，为垂足，则，设，则，由点，得点，因此解之得（舍去），因此点．此时，与的长度不相等，故四边形是梯形．如图 3，当过点作的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为时，同理可得，点，四边形是梯形．综上所述，函数图象上存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形，点的坐标为：或或．。