《统计学概论》习题解答第二章统计数据的搜集、整理与显示10. 某银行网点连续40天客户人数如下表，根据上表进行适当分组，编制频数分布数列并绘制直方图470250290470380340300380430400460360450370370360450440350420350290460340300370440260380440420360370440420360370370490390（1）资料排序：440 430 420 420 420 400 390 380 380 380370 370 370 370 370 370 360 360 360 360（2）分组类型—连续组距式分组；（3）组距：（4）组限：250、290、330、370、410、450、490某银行网点40天接待客户分布表24681012250 290 330 370 410 450 490 530某银行网点40天接待客户分布直方图客户第三章 统计分布的数值特征【7】某大型集团公司下属35个企业工人工资变量数列如下表所示：月 工 资（元） 企 业 数 比 重（%）∑⋅ffx分 组 组中值x （个） ∑f f600以下 550 5 10 55.0 600—700 650 8 25 162.5 700—800 750 10 30 225.0 800—900 850 7 20 170.0 900以上 950 5 15 142.5 合 计—35100755.0试计算该企业平均工资。
（注：比重——各组工人人数在工人总数中所占的比重） 【解】 该集团公司职工的平均工资为755元/人。
【8】某地甲、乙两个农贸市场三种主要水果价格及销售额资料见下表品 种 价 格（元/千克）甲 市 场乙 市 场销售额 （万元）销量 比重 销售额 （万元）销量 比重 （万千克） （%）（千克） （%） xm x m f =∑f fm x m f =∑f f甲 2.0 80 40 44.5 60 300 000 30.0 乙 3.0 90 30 33.3 120 400 000 40.0 丙 2.5 50 20 22.2 75 300 000 30.0 合 计—22090100.02551 000 000100.0试计算比较该地区哪个农贸市场水果平均价格高？并说明原因。
解：()千克元甲市场水果平均价格44.20009000002002==甲市场以较低价格销售的水果所占的比重比乙市场以相同价格销售的水果的比重大，反之，正好情况相反，故甲市场水果的平均价格较低。
【10】根据某城市500户居民家计调查结果，将居民户按其食品开支占全部消费开支的比重（即恩格尔系数)分组后，得到如下的频数分布资料：（1）据资料估计该城市恩格尔系数的中位数和众数，并说明这两个平均的具体分析意义。
（2）利用上表资料，按居民户数加权计算该城市恩格尔系数的算术平均数。
（3）上面计算的算术平均数能否说明该城市恩格尔系数的一般水平?为什么?解：()()()()%%%% M %%%% M o e 66.4540501141371071371071374022.47405013715125040=-⨯-+--+==-⨯-+=数：众中位数：以户数为权数计算的恩格尔系数的平均数： 不能作为该500户家庭恩格尔系数的平均水平。
恩格尔系数是相对指标，相对指标的平均数要根据相对数的对比关系来确定平均数的形式来求平均数。
【11】某超市集团公司下属20个零售超市，某月按零售计划完成百分比资料分组如下：要求：计算该超市集团公司平均计划完成程度。
解： 集团公司平均计划完成百分数%6.1076.85810002==【12】某厂500名职工工资资料见下表：试根据上述资料计算该厂职工的平均工资和标准差及标准差系数。
第四章 抽样和抽样分布【20】某市居民家庭人均年收入服从 元元，20010006 X ==σ的正态分布。
求该市居民家庭人均年收入，（1）在5 000～7 000元之间的概率；（2）超过8 000元的概率；（3）低于3 000元的概率。
解：20010006 X XX Z -=-=σ设：【21】本期全体“托福”考生的平均成绩为580分，标准差为150分，现在随机抽取100名考生成绩，估计样本平均成绩在560 ~ 600分之间的概率是多少？样本平均成绩在610分以上的概率是多少？解： 已知： ()()()()100150580====n X X X E 分分σ第五章 统计推断【1】某工厂有1 500名工人，随机抽取50名工人作为样本，调查其工资水平，资料如下：（1） 计算样本平均数和样本标准差，并推算抽样平均误差；（2） 以95.45% 的概率保证，估计该厂工人的月平均工资和工资总额的区间。
解：()人元22815040061==x()()元70.2801508008603=-=x S【2】从麦当劳餐厅连续三个星期抽查49名顾客，调查顾客的平均消费额，得样本平均消费额为25.5元。
要求：（1） 假设总体标准差为10.5元，求抽样平均误差； （2） 以95 %的概率保证，抽样极限误差是多少？ （3） 估计总体消费额的置信区间。
解：已知 ()()()元元 x n X 5.25495.10===σ【3】假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平0.01与0.05（略），分别检验这批产品的平均重量是否是800克。
解：已知()()()()()0506082016800.αx S x n X =====克克件克【7】某电子产品的使用寿命在3 000小时以下为次品，现在从5 000件产品中抽取100件测得使用寿命分布如下：（1） 分别按重置抽样和不重置抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差；（略） （2） 分别按重置抽样和不重置抽样计算该产品次品率的抽样平均误差；（略） （3） 以90%的概率保证，对该产品的平均使用寿命进行区间估计； （4） 以90%的概率保证，对该产品的次品率进行区间估。
解：（3） ()()()小时小时 x S x 7.7341100000440533404100000434=-===（4）()% %p p 4.110002.0102.021002=-===μ【14】某种彩电按规定无故障时间为10 000小时。
厂家采取改进措施后，现在从新批量彩电中抽取100台，测得样本平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，在显着性水平0.01下，判断该批彩电的无故障时间有显着提高？解： ()()()()() x S x n X 01.050015010100000100=====α小时小时件小时【15】某市全部职工中，平常订阅某种报刊的占40%。
最近从订阅率来看似乎出现减少的迹象。
随机抽取200户职工家庭进行调查，有76户家庭订阅该报刊，在显著性水平0.05下，检验该报刊的订阅率是否有显著地降低？解：%p n n P 382007605.0762004.010======α已知： 【18】某型号的汽车轮胎的耐用里程数服从正态分布，其平均耐用里程数为25 000公里。
现在从该厂生产的轮胎中随机抽取10只轮胎进行测试，结果如下：根据以上数据在显著性水平0.05下，检验该厂轮胎的耐用里程数是否发生显著性变化？H ,H 10拒绝接受该厂生产的轮胎的耐用里程数与规定的里程数没有显著的差异。
第六章 相关和回归分析【10】设销售收入X 为自变量，销售成本Y 为因变量。
现在根据某百货公司12个月的有关资料，计算出以下数据：（1） 建立一元线性回归方程，解释回归方程中回归系数的经济意义； （2） 计算相关系数和可决系数，对变量的相关性和方程的拟合性进行评价； （3） 预计明年1月份销售额为800万元，对销售成本进行点估计； （4） 计算回归估计标准误差；（5） 置信度为95%，利用拟合的回归方程对一月份销售成本进行区间预测。
解：09.22933425.85526273.05342585498864712======XY YY XX L L L .Y .Xn（1）求回归方程：（2）计算相关系数和可决系数： （3）回归预测——点预测： （4）计算回归估计标准误差： （5）区间估计：如果样本容量够大可采用简化的形式：【11】银行为了解居民收入和储蓄的关系，对月收入在500～2 000元的100个居民进行里调查。
设月收入为x （元），储蓄金额为 y （元），资料经初步整理和计算，结果如下：（1） 建立回归直线方程，解释相关系数2ˆβ的经济意义； （2） 计算相关系数和可决系数，对变量间的相关性和方程的拟合程度进行评价； （3） 计算回归估计标准误差；（4） 若月收入为1 500元，估计储蓄金额大约为多少？（5） 在置信度为90% 之下，利用以上资料，对储蓄金额进行区间预测。
解： ()79.970123911001322171222 X n X L XX =⨯-=⋅-=∑∑（1） 建立回归直线方程回归方程： X ..Y27360405ˆ+= 1736.0ˆ2=β——收入每增减100元，储蓄额则增减27.36元。
（2） 计算相关系数和可决系数 （3） 回归预测——点预测： （4） 计算回归估计标准误差：（5）区间估计：［补充题3］要求:（1）计算相关系数和可决系数；（2）求回归直线方程；如果样本容量够大，可以简化：［补充题1］已知10家百货公司人均月销售额和利润率的资料如下表:要求:1)画散点图，观察并说明两变量之间存在何种关系；2)计算相关系数和可决系数；3)求出利润率对人均月销售额的回归直线方程，并在散点图上绘出回归直线；4)若某商店人均销售额为2 万元，试估计其利润率。
（1）散点图：第七章 统计指数【12】某市场上四种蔬菜的销售资料如下：（1） 根据综合指数编制规则，将上表所缺空格填齐； （2） 用拉氏公式编制四种蔬菜的销量总指数和价格总指数； （3） 用帕氏公式编制四种蔬菜的销量总指数和价格总指数； （4） 建立适当的指数体系，对蔬菜销售额的变动进行因素分析。
解：%p q p q L %pq pq L p q 11.1092282431227.1072282390220010001======∑∑∑∑）拉氏：（ 计算表明： 四种蔬菜的销量增长了 7.27％，使销售额增加了 162元；四种蔬菜的价格上长了 7.32％，使销售额增加了175元；两因素共同影响，使销售额增长了15.12％， 销售额增加了337元。
结论：【13】若给出上题中四种蔬菜的资料如下：（1） 编制四种蔬菜的算术平均指数； （2） 编制四种蔬菜的调和平均指数；（3） 把它们与上题计算的拉氏指数和帕氏指数进行比较，看看有何种关系？什么条件下才会有这种关系的呢？（1）()%p q p q p q p q k A qq 27.1072282390201====∑∑∑∑ ()%p q p q p q p q k A PP 11.1092228243101====∑∑∑∑ （2）()%p q p q p q k p q Hqq51.1052390256511111111====∑∑∑∑ ()%p q p q p q k p q H pq32.1072431256511111111====∑∑∑∑ （3） 算术平均指数的结果与拉氏指数相等——以基期的总值指标为权数。