三位大师主要的贡献
1950年和1951年纳什的两篇关于非合作 博弈论的重要论文，彻底改变了人们对 竞争和市场的看法。他证明了非合作博 弈及其均衡解，并证明了均衡解的存在 性，即著名的纳什均衡。从而揭示了博 弈均衡与经济均衡的内在联系。因为在 现实世界中，非合作博弈要比合作博弈 普遍得多。
经济博弈论方法(1)
经济博弈论方法(1)
博弈的分类及对应的均衡
完全 信息
静态 完全信息静态博弈； 纳什均衡； Nash(1950)
动态
完全信息动态博弈； 子博弈精炼纳什均衡； 泽尔腾（1965）
不完 全信 息
不完全信息静态博弈； 贝叶斯纳什均衡；
海萨尼（1967-1968）
不完全信息动态博弈， 精炼贝叶斯纳什均衡； 泽尔腾（1975） Kreps,Wilson(1982), Fudenberg,Tirole(1991)
n 《国富论》：“通过追求(个人的)自身利 益，他常常会比其实际上想做的那样更 有效地促进社会利益。”
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n 从“纳什均衡”我们引出了“看不见的 手”的原理的一个悖论：从利己目的出 发，结果损人不利己，既不利己也不利 他。两个囚徒的命运就是如此。从这个 意义上说，“纳什均衡”提出的悖论实 际上动摇了西方经济学的基石。
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纳什均衡
n 纳什均衡的定义 n 纳什均衡的一致预测性 n 纳什均衡与严格下策反复消去法
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纳什均衡的定义
各博弈方都不愿或不会单独改变自己 策略的策略组合，只要这种策略组合 存在且是唯一的，博弈就有绝对确定 的解。这种各博弈方都不愿单独改变 策略的策略组合就是博弈论中最重要 的一个概念——“纳什均衡”。
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纯策略可以看作，选择相应纯策略 的概率为1，选择其余纯策略的概率 为0的混合策略。混合策略可以看作 纯策略的扩展。
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引进了混合策略的概念以后，我们可将 纳什均衡的概念扩大到包括混合策略的 情况。对各博弈方的一个策略组合，不 管它是纯策略组成的还是混合策略组成 的，只要满足各博弈方都不会想要单独 偏离它，我们就称之为一个纳什均衡。 如果确实是一个严格意义上的混合策略
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2020/12/12
经济博弈论方法(1)
第六章 完全信息静态博弈
n 博弈的基本概念 n 纳什均衡 n 纳什均衡应用 n 混合策略和混合策略纳什均衡
经济博弈论方法(1)
n 伐木工人的决策和一个将军的决策有什 么不同？
n 木头没有反抗。 n 将军的每一步计划都会引来抵抗，他必
须克服这种抵抗。 n 你！你的对手、竞争者都是聪明有主见
引言
n 博弈论 n 诺贝尔经济学奖 n 纳什(Nash) (1950-1951) n 泽尔腾(selten) (1965,1975) n 海萨尼(Harsanyi) (1967-1968) n 共同获得1994年诺贝尔经济学奖
经济博弈论方法(1)
数学界的梵高——“疯子天才”纳什
经济博弈论方法(1)
经济博弈论方法(1)
定义
在博弈
中；博弈
方i的策略空间为
，则博弃
方i以概率分布
随机在
其k个可选策略中选择的“策略”，称为
一个“混合策略”，其中
都成立，
且
经济博弈论方法(1)
相对于这种以一定概率分布在一些策略 中随机选择的混合策略，确定性的具体 的策略我们称为“纯策略”，而我们原 来意义上的纳什均衡，即任何博弈方都 不愿单独改变策略的纯策略组成的策略 组合现在可称为“纯策略纳什均衡”。 当然，纯策略也可以看作混合策略的特 例。
n 游戏的特征：规则，结果，策略，策略 和利益的依存性
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什么是博弈论？
n博弈论：就是关于包含相互依存情况中理性 行为的研究。 n相互依存 ：通常是指博弈中的任何一个局中 人受到其他局中人的行为的影响，反过来， 他的行为也影响到其他局中人。 n相互依存的另一个方面是局中人可以有某些 共同的兴趣或利益所在。 n“理性行为”的说明：博弈论中的所谓理性， 一般不是指道德标准。
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纳什均衡应用
两个嫌犯受到指控，但除非至少一个招认， 否则警方不能将二人判有罪。警察把二人 分别带到不同的房间，告之后果：
如果二人均不坦白，将被判入狱一年。 如果双方均坦白，将被判入狱5年。 如果一方坦白，另一方不坦白，坦白一 方立即释放，另一方判入狱8年。
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囚徒2
接近实际的不完全信息条件。他们的工作为
后人继续发展博弈论，提供了基本思路和模
型。
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诺贝尔经济学奖
n 1968年，瑞典中央银行成立300周年， 是为了纪念诺贝尔奖奖金提供者，设 立诺贝尔经济学奖。
n 1969年开始颁发。
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从游戏到博弈
n 游戏的特点：下棋，打牌，赌胜，田径， 球类等等，共同的特点是 策略 策略的好坏决定游戏的结果
方决策的好坏就会从平均得益上反映出
来，策略运用得当平均收益会较理想， 至少是不吃亏，否则平均得益就会很差。
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ห้องสมุดไป่ตู้
概念的引进
经济博弈论方法(1)
在这种博弈中各博弈方决策的第一个 原则：自己的策略选择千万不能预先 被另一方侦知或猜到。
这就是说博弈方必须随机地选择策略。
其次，在本博弈中，如果盖硬币方虽然 是随机决定出正面还是反面，但如果 在总体上出正面多于出反面，即出正 面的概率大于出反面的概率，则猜硬 币方还是有机可乘。
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定义
在博弈
中，如果
由各个博弈方的各一个策略组成的某个策略组
合
中，任一博弈方i的策略 ，都
是对其余博弈方策略的组合
的最佳策略，即
对任意
都成立，则称
为G
的一个“纳什均衡”。
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纳什均衡的一致预测性
如果所有博弈方预测到一个特定的纳什 均衡将会出现，那么，没有人有兴趣作 不同的选择。 纳什均衡的特征：博弈方预测到均衡， 博弈方预测到其他博弈方预测到均衡， 等等。 一致性预测，并不意味着纳什均衡一定 是一个好的预测。
经济博弈论方法(1)
我们常用G表示一个博弈； 如G有n个博
弈方，每个博弈方的全部可选策略的集
合我们称策略空间，分别用
表示；
用 表示博弈方i的第j个策略，其中j可
取有限个值(有限策略博弈)，也可取无限
个值(无限策略博弈)；博弈方i的得益则
用 表示， 是各博弈方策略的多元函数。
n个博弈方的博弈G常写成
经济博弈论方法(1)
设盖硬币方出正面的概率为p,则出反面 的概率为1-p．出正面多于出反面，即 p＞1-p或p＞1／2。在这种情况下，如
猜硬币方全猜正面，则他的期望得益：
即平均来讲，猜硬币方一定是赢多输少。
经济博弈论方法(1)
双方都按照上述概率随机选择策略，即 在本博弈中，博弈方的决策内容不是确 定性的具体的策略，而是在一些策略中 随机选择的概率分布，这样的决策我们 称为“混合策略”。
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囚徒困境的意义
“囚徒的两难选择”有着广泛而深刻的意 义。个人理性与集体理性的冲突，各人 追求利己行为而导致的最终结局是一个 “纳什均衡”，也是对所有人都不利的 结局。他们两人都是在坦白与不坦白策 略上首先想到自己，这样他们必然要服 长的刑期。只有当他们都首先替对方着 想时，或者相互合谋(串供)时，才可以得 到最短时间的监禁的结果。
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该混合策略纳什均衡的期望结果(即双方的 期望得益)分别为：
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虽然单独一次博弈的结果可能是四 组得益中的任何一组．但是多次独 立重复博弈的平均结果却应该是双 方各得2.6。
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混合策略和混合策略均衡的概念不仅 可用在不存在纯策略纳什均衡的博弈 问题中(这种问题各博弈方之间的利益 总是有一定的对立性)，在没有确定性 结果的博弈、即存在多个纯策略纳什 均衡的博弈(这种博弈中博弈方之间的 利益有相当的一致性)中也可运用。
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博弈三要素
n 博弈方（局中人）----参与博弈但利益不完 全一致者。有二人博弈与多人博弈之分。
n 策略集----每个局中人都会有一系列的策略 可选，称为对应于每个局中人的策略集。 有限和无限个对策。
n 得益----在每策略组合下每一局中人的得益 情况，是选择策略的标准，称为得益函数 或支付函数。
的！
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n 社会科学研究策略性决策制定过程的分 支称为－ 博弈论。
n 严格讲，博弈论不是经济学的一个分支， 它是一种方法，涉及到很多领域：
n 实际上，博弈论是数学的一个分支。
经济博弈论方法(1)
策略故事
n 妙手传奇 n 给猫拴个铃铛 n 多管齐下 n 三思而后行
经济博弈论方法(1)
经济博弈论方法(1)
博弈的关键
局中人理性地采取或选择自己的策略 行为，在相互制约相互影响的依存关系 中，尽可能的提高自己的利益所得，这 样，博弈论就是关于包含相互依存情况 中理性行为的研究。
相互依存 理性行为
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博弈的四种分类情况
n 完全信息静态博弈 n 完全信息动态博弈 n 不完全信息静态博弈 n 不完全信息动态博弈
经济博弈论方法(1)
设博弈方1选A的概率为pA，选B的概率为pB， 博根弃据方上2述选第C二的个概原率则为，pC博，弈选方D的1选概A率和为Bp的D。 概 率,一定要使博弈方2选C的期望得益和选D的
期望得益相等，即：
这是博弈方1的混合策略。
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同理，博弈方2的混合策略为