重庆南开中学初2015级九年级(下)半期考试数 学 试 题一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号 为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答卷上对应的方框涂黑． 1．2的相反数是( ) A ．2 B ．21 C ．-2 D ．21- 2．计算322·x x -的结果是( )A ．52x - B ．52x C ．62x - D ．62x 3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )4．如图，点O 在直线AC 上，BO ⊥DO 于点O ，若︒=∠1451，则3∠的度数为( ) A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°5．若a(a≠0)是关于方程022=-+a bx x 的一个根，则b a +的值为( ) A ．2 B ．-2 C ．0 D ．46．如图，已知DE ∥BC ，且=DB AD ：2:1，则△ADE 与△ABC 的面积比为( ) A ．1:4 B ．2:3 C ．4:6 D ．4:9 7．下列说法正确的是( )A ．调查重庆市空气质量情况应采用普查的方式B ．若A 、B 两组数据的平均数相同，A 组数据的方差2A S =0.03，B 组数据的方差2B S =0.2，则8组数据比A 组数据稳定C ．南开中学明年开运动会一定会下雨D ．为了解初三年级24个班课间活动的使用情况。
李老师采用普查的方式 8．如图，O 是正方ABCD 的外接圆，点E 是弧AB 上任意一点，则DEC ∠的度数为( )A ．40°B ．45°C ．48°D ．50° 9．关于x 的方程11=+x a的解是负数，则口的取值范围是( ) A ．a<l B ．a<1且a≠0 C ．a≤1 D ．a≤l 且a≠010．2015年4月l8日周杰伦“摩天轮2”演唱会在重庆奥体中心如期举行．小王开车从家出发前去观看，预计1个小时能到达，可当天路上较为拥堵，行驶了半个小时，刚好行驶了一半路程，道路被“堵死”，堵了几分钟突然发现旁边刚好有一个轻轨站，于是小王将车停在轻轨站的车库，然后坐轻轨前往，结果按预计时间到达．下面能反映小王距离奥体中心的距离y (千米)与时间x (小时)的函数关系的大致图象是( )11．将一些形状相同的小棒按如图所示的方式摆放。
图①中有3根小棒，图②中有9根小棒，图③中有18根小棒。
照此规律，图⑧中小棒的根数为( )12．如图，一次函数b x y +=的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数xy 2=交于点C(2，m )，则点B 到OC 的距离是( )A ．2B ．5C ．52D ．552二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答卷中对 应的横线上．13．计算()=--+++-302015812131π ． 14．方程组⎩⎨⎧=++=421y x x y 的解为 ．15．我校初三年级许多同学经过刻苦锻炼，在4月9、10日的中考体考中取得了优良的成绩．年级上随机抽取了6名同学的体育成绩如下表所示：则这6名同学的平均分是 ．16．如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，︒=∠30A ，AB=4，以AC 为直径作半圆交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积为 ．17．从1-，0，1，3，4这五个数中任选一个数，记为a ，则使二次函数()1222-+--=a ax x a y 的顶点在第四象限且双曲线xay 27-=在第一、三象限的概率是 ． 18．如图，矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，将△ACD 沿对角线AC 翻折得△ACE 。
AE 交BC 于点F ，将△CEF 绕点C 逆时针旋转a 角(0°<a<180°)得''F CE ∆，点E 、F 的对应点分别为'E 、'F ，旋转过程中直线'CF 、''F E 分别交直线AE 于点N M 、，当NM F '∆是等腰三角形且'MF MN =时，则MN = ．程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上．19．如图，AC 与BD 相交于点O ，AO=DO ，21∠=∠，求证：DCB ABC ∆≅∆．20．暑假期间，一些同学将要到A ，B ，C ，D 四个地方参加夏令营活动，现从这些同学中随机调查了一部分同学．根据调查结果，绘制成了如下两幅统计图：(1)扇形A 的圆心角的度数为 °，若此次夏令营一共有320名学生参加，则前往C 地的学生约有 人，并将条形统计图补充完整；(2)若某姐弟两人中只能有一人参加夏令营，姐弟俩决定用一个游戏来确定参加者：在4张形状、大小完全相同的卡片上分别写上1-，1，2，3四个整数，先让姐姐随机地抽取一张，再由弟弟从余下的三张卡片中随机地抽取一张.若抽取的两张卡片上的数字之和小于3则姐姐参加，否则弟弟参加．用列表法或树状图分析这种方法对姐弟俩是否公平?过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上． 21．化简下列各式．(1)()()()()y x y y x x y y x 222222--+-+-；(2)222⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-a b a ab b a bab b．22．重庆市是著名的山城，许多美丽的建筑建在山上．如图，刘老师为了测量小山项一建筑物DE 的高度，和潘老师一起携带测量装备前往测量．刘老师在山脚下的A 处测得建筑物顶端D 的仰角为53°，山坡AE 的坡度i=1:5，潘老师在B 处测得建筑物顶端D 的仰角为45°，若此时刘老师与潘老师的距离AB=200m ，求建筑物DE 的高度.(5453sin ≈︒，5353cos ≈︒，3453tan ≈︒，结果精确到0.1m )23．每年的3月15日是 “国际消费者权益日”，许多商家都会利用这个契机进行打折促销活动．甲卖家的A 商品成本为500元，在标价800元的基础上打9折销售．（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于10%？（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为．乙卖家也销售A 商品，成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出50件，为扩大销量，尽快减少库存，他决定打折促销.但他先将标价提高m 3％，再大幅降价m 26元，使得A 商品在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了m 512％，这样一天的利润达到了20000元，求m .24．阅读材料：如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，对于任意两点A (1x ，1y )，()22y x B ，，由勾股定理可得：()()2212212y y x x AB -+-=，我们把()()221221y y x x -+- 叫做A 、B 两点之间的距离，记作()()221221y y x x AB -+-=．例题:在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P(x ，0)． ①A(0，2)，B (3，-2)，则AB= ．；PA = ．； 解：由定义有()()[]5223022=--+-=AB ；()()4203222+=-+-=x x PA ．②()412+-x 表示的几何意义是 ．；()92122+-++x x 表示的几何意义是 ．．解：因为()()()22220141-+-=+-x x ，所以()412+-x 表示的几何意义是点()0，x P 到点()21，的距离；同理可得，()92122+-++x x 表示的几何意义是点()0，x P 分别到点(0，1)和点(2，3)的距离和．根据以上阅读材料，解决下列问题：(1)如图，已知直线82+-=x y 与反比例函数xy 6=(x ＞0)的图像交于()()2211y x B y x A ，、，两点，则点A 、B 的坐标分别为A( ， )，B( ， )，AB= ．(2)在(1)的条件下，设点()0，x P ，则()()22222121y x x y x x +-++-表示的几何意义是 ；试求()()22222121y x x y x x +-++-的最小值，以及取得最小值时点P的坐标．五、解答题 25．如图1，ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AE=AD ，EG ⊥AB 于G ，延长GE 、DC 交于点F ，连接AF ．(1)若BE=2EC ，AB =13，求AD 的长； (2)求证：EG=BG+FC ；(3)如图2，若AF=25，EF=2，点M 是线段AG 上的一个动点，连接ME ，将GME ∆沿ME 翻折得ME G '∆，连接'DG ，试求当'DG 取得最小值时GM 的长．26．已知抛物线c bx x y ++-=23与x 轴交于点A (1，0)、B(3，0)，与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为D ．(1)求b 、c 的值及顶点D 的坐标；(2)如图1，点E 是线段BC 上的一点，且BC=3BE ，点F(0，m )是y 轴正半轴上一点，连接BF 、EF ，EF 与线段OB 交于点G ，OF:OG=2:3，求△FEB 的面积；(3)如图2，P 为线段BC 上一动点，连接DP ，将△DBP 绕点D 顺时针旋转60°得''P DB ∆’(点B 的对 应点是点'B ，点P 的对应点是点'P )，'DP 交y 轴于点M ，N 为'MP 的中点，连接'PP 、NO ，延长NO 交BC 于点Q ，连接'QP ，若Q PP '∆的面积是BOC ∆面积的91，求线段BP 的长.如图，有一张矩形纸片ABCD ，已知AB=2，BC=4，若点E 是AD 上的一个动点（与点A 不重合），且0＜AE ≤2，沿BE 将△ABE 翻折后，点A 落到点P 处，连接PC ．有下列说法： ①△ABE 与△PBE 关于直线BE 对称； ②线段PC 的长有可能小于2； ③四边形ABPE 有可能为正方形； ④当△PCD 是等腰三角形时，PC=2或 5 ． 其中说法正确的序号是．① ③如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=8，点E 、F 分别在线段BC 、CD 上，将△CEF 沿EF 翻折，点C 的落点为M （1）如图1，当 CE=5，M 点落在线段AD 上时，求MD 的长 （2）如图2，若点F 是CD 如图所示，矩形纸片ABCD 中，AB=6cm ，BC=8 cm ，现将其沿EF 对折，使得 点C 与点A 重合，则AF 长为【 】A.25cm 8 B. 25cm 4 C. 25cm 2D. 8cm 【答案】B 。