由牛顿第二定律可知，卫星与地球的运 动方程：
二体问题的运动方程
设 为卫星S相对于O的加速度，则:
由于M远大于m，通常不考虑m的影响，则有：
取地球引力常数µ =GM=1，此时（3-4）式可写成 为：
二体问题的运动方程
设以O为原点的直角坐标系为O-XYZ，S点的坐标 为（X，Y，Z），则卫星S的地心向径r=（X，Y， Z），加速度 ，代入（3-4）得 二体问题的运动方程：
1571.12.27 － 1630.11.15
主要成就: 发现了行星运动三定律
一.卫星运动的开普勒定律
（1）开普勒第一定律 卫星运行的轨道为一椭圆，该椭圆的一个焦点与地球质心重合。 此定律阐明了卫星运行轨道的基本形态及其与地心的关系。由 万有引力定律可得卫星绕地球质心运动的轨道方程。r为卫星 的地心距离，a为开普勒椭圆的长半径，e为开普勒椭圆的偏心 率；f为真近点角，它描述了任意时刻卫星在轨道上相对近地 点的位置，是时间的函数。 m
三、二体问题与人卫正常轨道

二体问题

研究二个质点在万有引力作用下的运动规律问 题 摄动力
除地球引力(1)外，其它作用在卫星上的力

人卫正常轨道 满足如下假定条件下的卫星轨道，称为人 卫正常轨道: 地球为正球 除地球正球引力外，卫星不受其它摄动 力的作用
人卫正常轨道的特点: 运动轨道为一椭圆,可以精确地计算出 椭圆大小形状及其在空间中的定向以及 卫星在轨道上的位置
第二章 二体问题
本章主要介绍有关卫星的运动规律，轨道的描述， 以及二体问题的运动方程和方程的解。 重点： 1.二体问题的定义； 2.卫星运动的轨道参数； 3.二体问题基本运动方程； 4.二体问题基本运动方程的解。 难点： 1．怎样理解二体问题基本运动方程； 2．怎样得到二体问题基本运动方程的解。
主要内容
a
3

GM
假设卫星运动的平均角速度为n，则n=2/T，可得
GM n 3 a
1/ 2
当开普勒椭圆的长半径确定后，卫星运行的平均角 速度也随之确定，且保持不变。
2.３二体问题的运动方程
在图3-1中所示的二体问题中，依据万有引力定律可知， 地球O作用于卫星S上的引力F为：
式中：G——万有引力常数， G=(6672±4.1)×10-14 N· m2/ kg2 ； Ｍ，m——地球和卫星的质量； r——卫星的在轨位置矢量。

地球引力 地球引力(1) － 地球的球形引力或称地球中心 力
地球引力(2) － 地球的非球形引力或称地球形 Mm G r 状摄动力
2

日、月及其它天体的引力


大气阻力
太阳光压 其它作用力（如：地磁、地球潮汐摄动等）
在各种作用力对卫星运行轨道的影响 中，地球引力场的影响为主，其它作用力 的影响相对要小的多。若假设地球引力场 的影响为1，其它引力场的影响均小于105。
需要采用不同于研究自然天体的新理论、新 方法（天体力学中的原有公式由于收敛性和精度 的原因而不适用于人卫轨道的研究）
卫星在空间绕地球运行时，除了受地球重力 场的引力作用外，还受到太阳、月亮和其它天体 的引力影响，以及太阳光压、大气阻力和地球潮 汐力等因素影响。卫星实际运行轨道十分复杂， 难以用简单而精确的数学模型加以描述。 研究内容除定轨外，还包括轨道设计、卫星 回收等问题
2.1 引言 2.2 开普勒行星运动三定律
2.3 二体问题的运动方程 2.4 轨道根数
2.5 人卫轨道摄动因素简介
2.１
引言
一、人卫轨道理论概述

内容：研究人造地球卫星的运动规律
卫星在空间运行的轨迹称为轨道，描述卫星轨道位 置和状态的参数称为轨道参数。

特点: 需要考虑地球引力的高阶项的影响 （即不能把地球当作质点，也不能把地 球当作均质圆球）需要同时考虑保守力 和非保守力（耗 散力）的作用
四、轨道摄动
人卫真实轨道 除了地球引力(1)外，卫星还受到地球引 力(2) 以及其它摄动力的作用。卫星在所有这些 力 的作用下的轨道，称为人卫真实轨道。 轨道摄动 卫星的真实轨道与正常轨道之间的差异， 称五来自轨道理论的分类

人卫正常轨道理论 确定人造卫星正常轨道的形状、大小与空间定 向以及卫星在轨道上的位置的一整套方法及相 关理论，称为人卫正常轨道理论。 人卫摄动轨道理论 解决人造卫星轨道摄动问题的一整套方法和相 应的理论，称为人卫摄动轨道理论。 人卫正常轨道与人卫真实轨道之间的关系
a(1 e ) r 1 e cos f
2
远地点
a
b
M
f
近地点
（2）开普勒第二定律：卫星的地心向径在单位 时间内所扫过的面积相等。表明卫星在椭圆 轨道上的运行速度是不断变化的，在近地点 处速度最大，在远地点处速度最小。
远地点
近地点 地心
（3）开普勒第三定律：卫星运行周期的平方与轨 道椭圆长半径的立方之比为一常量，等于GM的 倒数。 T 2 4 2
左边(3-6)方程解的一般形式为：
二体问题微分方程的解

卫星运动的轨道平面方程 直接由微分方程（3-6）求积分，可得卫星运动 的轨道平面方程：
式中，X,Y,Z是卫星在地心天球坐标系中的坐标
二、作用在卫星上的外力
为了研究工作和实际应用的方便，通常把作用于 卫星上的各种力按其影响的大小分为两类：一类是 假设地球为均质球体的引力（质量集中于球体的中 心），称为中心力，决定着卫星运动的基本规律和 特征，由此决定的卫星轨道，可视为理想轨道，是 分析卫星实际轨道的基础。另一类是摄动力或非中 心力，包括地球非球形对称的作用力、日月引力、 大气阻力、光辐射压力以及地球潮汐力等。摄动力 使卫星的运动产生一些小的附加变化而偏离理想轨 道，同时偏离量的大小也随时间而改变。 在摄动力的作用下的卫星运动称为受摄运动， 相应的卫星轨道称为受摄轨道。
人卫真实轨道 人卫正常轨道 轨道摄动
综述
作用在卫星上的力 地球引力(1) 地球引力(2) 日、月引力 大气阻力 光压 其它作用力 总和
卫星轨道 人卫正常轨道
轨道理论 人卫正常轨道（二体问题）
摄 动 力
轨道摄动
人卫轨道摄动理论
人卫真实轨道
人卫轨道理论
2.2 开普勒行星运动三定律
开普勒（Johannes Kepler） 国籍: 德国 生卒日期: