作业8：多因素方差分析1，data0806-height 是从三个样方中测量的八种草的高度，问高度在三个取样地点，以及八种草之间有无差异？具体怎么差异的？打开spss 软件，打开data0806-height 数据，点击Analyze->General Linear Model->Univariate 打开：把plot 和species 送入Fixed Factor(s) ，把height 送入Dependent Variable ，点击Model 打开：选择Full factorial ，Type III Sum of squares ，Include intercept in model （即全部默认选项），点击Continue 回到Univariate 主对话框，对其他选项卡不做任何选择，结果输出：因无法计算?? rror ，即无法分开?? intercept 和?? error ，无法检测interaction 的影响，无法进行方差分析，重新Analyze->General Linear Model->Univariate 打开：选择好Dependent Variable 和Fixed Factor(s) ，点击Model 打开：点击Custom，把主效应变量species 和plot 送入Model 框，点击Continue 回到Univariate 主对话框，点击Plots ：把date 送入Horizontal Axis ，把depth 送入Separate Lines ，点击Add，点击Continue回到Univariate 对话框，点击Options ：把OVERALL,species, plot 送入Display Means for 框，选择Compare main effects ，Bonferroni ，点击Continue 回到Univariate 对话框，输出结果：可以看到：SS species =33.165 ，df species =7，MS species=4.738 ；SS plot =33.165 ，df plot =7，MS plot=4.738 ；SS error =21.472 ，df error =14，MS error=1.534 ；Fspecies=3.089 ，p=0.034<0.05;Fplot=12.130,p=0.005<0.01;所以故认为在5%的置信水平上，不同样地，不同物种之间的草高度是存在差异的。
该表说明：SSspecies=33.165，dfspecies=7，MSspecies=4.738；SSerror=21.472，dferror=14，MSerror=1.534；Fspecies=3.089，p=0.034<0.05;物种间存在差异：SSplot=33.165，dfplot=7，MSplot=4.738；SSerror=21.472，dferror=14，MSerror=1.534；Fplot=12.130,p=0.005<0.01;不同的物种间在差异：由边际分布图可知：类似结论：草的高度在不同样地的条件之间有差异（Fplot=12.130,p=0.005<0.01 ），具体是，样地一和样地三之间存在的差异最大；八种不同草的高度也存在差异（Fspecies=3.089 ，p=0.034<0.05 ），具体是第四种草和第五种草的差异最大。
再次检验不同种类草的高度差异：重新进行方差分析，A nalyze->General LinearModel->Univariate ：把species 送入Fixed Factor(s) ，把high 送入DependentVariable ，点击Plots ：把species 送入Horizontal Axis ，点击Add，点击Continue 回到Univariate ，点击Post Hoc （因为我们已经知道species 效应显著）：把species 送入Post Hoc Tests for 框，选择Tukey，输出结果：各组均值从小到大向下排列。
最大的是第五组，最小的是第四组，其中有些种类草的高度存在差异，有些不存在。
再次检验不同样地草的高度差异：过程和上相似：结果如下不同样地的草高度存在差异，其中一样地的草高度最短，3样地的草高度最高，且三组之间都存在差异。
2，data0807-flower ，某种草的开花初期高度在两种温度和两个海拔之间有无差异？具体怎么差异的？多因素单因变量方差分析通过Analyze->General Linear Model->Univariate 实现，把因变量height 送入Dependent Variable 栏，把因素变量temperature 和attitude 送入Fixed Factor(s) 栏点击Model 选项卡，打开：选着full factorial ，type 3，点击）Include intercept in model。
点击Plots 对话框，打开：：可选择attitude 到Horizontal Axis ，然后选择temperature 到Horizontal Axis ，再选择attitude 到Separate Lines ，Plots 框显示attitude,temperature, attitude * temperature ，Estimated Marginal Means选择OVERALL，产生边际均值的均值Display 框选择要输出的统计量，Descriptive statistics 描述统计量，Homogeneity tests 方差齐性检验。
结果输出：主效应各因素各水平以及样本量，各水平的均值和标准差。
把样本分为四组，进行方差齐性检验，方差不一致。
可以看到：SSaltitude=503.167 ，dfaltitude=1 ，MSaltitude=503.167 ；SStemperature=1149.798 ，dftemperature=1 ，MStemperature=1149.798 ；SSinteraction=338.486 ，dfinteraction=1 ，MSinteraction=338.486 ；SSerror=935.748 ，dferror=83 ，MSerror=935.748 ；Faltitude=44.63 ，p=0.034<0.001;Ftemperature=101.986,p=0.005<0.001;Ftemperature=101.986,<0.001;Finteraction=34.458 ，p<0.001;所以故认为在0.1%的置信水平上，不同温度，不同海拔之间的草高度是存在差异的。
在四个样本总体中，在95%的置信区间，花的平均高度范围为137.719 到139.172 之间。
在海拔为3200 米处，在95%的置信区间，花的平均高度范围为139.852 到141.920 之间。
在海拔为3400 米处，在95%的置信区间，花的平均高度范围为134.985 到137.036 之间。
aititude 各水平的边际均值的多重比较，在本试验中，事实上0: 平均aititude （3200）= aititude （3400）；但是平均aititude （3200）花高度—平均aititude （3400）花高度，在95%置信区间为 3.427 到6.333. 故均值存在差异。
，SSaltitude=503.167 ，dfaltitude=1 ，MSaltitude=503.167 ；SSerror=935.748 ，dferror=83 ，MSerror=935.748 ；Faltitude=44.63 ，P<0.001. 不同海拔的花高度不存在差异的的概率＜0.001.在温度为T1 处，在95%的置信区间，花的平均高度范围为141.149 到143.119 之间。
在温度为T2 处，在95%的置信区间，花的平均高度范围为133.689 到135.825 之间。
温度各水平的边际均值的多重比较，在本试验中，事实上0: （T1时，平均花高度）= （T2 时，平均花高度）；但是（T1 时，平均花高度）—（T2 时，平均花高度），在95%置信区间为 5.924 到8.830 ，故均值存在差异，不接受H0 假设。
SStemperature=1149.798 ，dftemperature=1 ，MStemperature=1149.798 ；SSerror=935.748 ，dferror=83 ，MSerror=935.748 ；Ftemperature=101.986,p<0.001;不同温度下，花的高度存在差异。
在温度为T1，海拔3200 米处，在95%的置信区间，花的平均高度范围为145.433 到148.004 之间。
在温度为T2处，海拔3200 米处在95%的置信区间，花的平均高度范围为133.433 到136.673 之间。
在温度为T1 处，海拔3400 米处，在95%的置信区间，花的平均高度范围为136.057 到139.043 之间。
在温度为T2 处，海拔3400 米处，在95%的置信区间，花的平均高度范围为133.068 到135.853 之间。
不同海拔下的的边际均值图两个因素的边际均值交互效应图，该图直线相互交叉（即斜率不一样）表明有交互效应。
结论如下：某种草的开花初期高度在两种温度之间有差异（Ftemperature=101.986,p<0.001; ），T1 时草的开花初期高度高于T2 时草的开花初期高度.某种草的开花初期高度在两种海拔之间有差异（Faltitude=44.63 ，P<0.001. ），海拔3200 时草的开花初期高度高于海拔3400 时草的开花初期高度.温度和海拔对草的开花初期高度的影响存在交互效应(Finteraction=34.458 ，p<0.001) 。