中考数学4月模拟试卷一、选择题（共8题；共16分）1.⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与⊙O的位置关系为( )A. 点A在⊙O上B. 点A在⊙O内C. 点A在⊙O外D. 无法确定2.在一个有10万人的小镇，随机调查了1000人，其中有120人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（）A. B. C. D.3.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A. B. C. D.4.掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是（）A. 1B.C.D. 05.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°6.如图，平面直角坐标系中，与轴分别交于、两点，点的坐标为，．将沿着与轴平行的方向平移多少距离时与轴相切（）A. 1B. 2C. 3D. 1或37.竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（）A. 第3秒B. 第3.5秒C. 第4.2秒D. 第6.5秒8.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（）A. 15π cm2B. 24π cm2C. 39π cm2D. 48π cm2二、填空题（共8题；共11分）9.已知关于x的函数y=（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m=________.10.在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是________．11.上午某一时刻,身高1.7米的小刚在地面上的影长为3.4米,则影长26米的旗轩高度为________米12.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BOC＝50°，AD∥OC，AD交⊙O于点D，连接AC，CD，那么∠ACD＝________．13.如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为________．14.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是________.15.在小于等于9的正整数中任意取出一个数，取到素数的可能性大小是________．16.如图为二次函数的图象，下列说法正确的有________.① ；② ；③ ④当时，y随x的增大而增大；⑤方程的根是，.三、综合题（共10题；共68分）17.已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠DAB＝120°，BC＝CD，AD＝4，AC＝7，求AB的长度．18.如图，AB是圆锥底面圆的直径，SO是高，OA＝3cm，SO＝4cm，求圆锥侧面展开图的面积．19.某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数表达式；（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？20.某水果公司以2元千克的成本购进1000千克柑橘，销售人员从柑橘中抽取若干柑橘统计损坏情况，结果如下表：（1）请根据表格中的数据，估计这批柑橘损坏的概率(精确到0.01)；（2）公司希望这批柑橘能够至少获利500元，则毎干克最低定价为多少元？(精确到0.1元)．21.已知二次函数y＝2x2+4x+k﹣1．（1）当二次函数的图象与x轴有交点时，求k的取值范围；（2）若A（x1，0）与B（x2，0）是二次函数图象上的两个点，且当x＝x1+x2时，y＝﹣6，求二次函数的解析式，并在所提供的坐标系中画出大致图象；（3）在（2）的条件下，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象其余部分保持不变，得到一个新的图象，当直线y＝x+m（m＜3）与新图象有两个公共点，且m为整数时，求m的值．22.在一个红色不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片，在一个蓝色不透明的盒子中放有三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．（1）从红盒中任意抽取一张红色卡片，从蓝盒中任意抽取一张蓝色卡片，用列举法（树形图或列表法）表示所有的可能情况；（2）求两张卡片上写有相同数字的概率．23.如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，弦BD平分∠ABC交AC于F，弦DE⊥AB于H，交AC于G．（1）求证：AG＝GD；（2）当∠ABC满足什么条件时，△DFG是等边三角形？（3）若AB＝10，sin∠ABD＝，求BC的长．24.如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP＝AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若AB＝4+ ，BC＝2 ，求⊙O的半径．25.如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2.（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值. 26.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm．点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PQ∥BC？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；（3）四边形PQCB面积能否是△ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）答案解析部分一、选择题1.【解析】【解答】解：由题目可求出点到圆心的距离d=OA=5,d=r,d<r所以点在圆上.故答案为：A.【分析】根据点到圆心的距离与半径的关系进行判定,2.【解析】【解答】解：由题意知：1000人中有120人看中央电视台的早间新闻，∴在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是＝．故答案为：C.【分析】一步试验事件发生的概率的计算公式：P=（n为该事件所有等可能出现的结果数，k为事件包含的结果数)。
3.【解析】【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．4.【解析】【解答】解：掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是.故答案为：C．【分析】根据大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率），时间确定了则概率是不变的，而频率是改变的，根据此特点可得答案．5.【解析】【解答】解：∵OB＝OC∴∠BOC＝180°﹣2∠OCB＝100°，∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°故答案为：B．【分析】由等腰三角形的性质与三角形内角和定理可得∠BOC的度数，再根据圆周角定理求∠A。
6.【解析】【解答】连接，作于点，由垂径定理得：，在直角中，由勾股定理得：，即，∴，∴的半径是2．将向上平移，当与轴相切时，平移的距离；将向下平移，当与轴相切时，平移的距离．故答案为：D．【分析】作PC⊥AB于点C，由垂径定理即可求得AC的长，根据勾股定理即可求得PA的长，再分点P向上平移与向下平移两种情况进行讨论即可．7.【解析】【解答】由题意可知：h（2)=h（6)，即4a+2b=36a+6b，解得b=-8a，函数h=at2+bt的对称轴t=-=4，故在t=4s时，小球的高度最高，题中给的四个数据只有C第4.2秒最接近4秒，故在第4.2秒时小球最高故选C．【分析】根据题中已知条件求出函数h=at2+bt的对称轴t=4，四个选项中的时间越接近4小球就越高．本题主要考查了二次函数的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键，属于中档题．8.【解析】【解答】底面积是:9πcm2,底面周长是6πcm,则侧面积是:×6π×5=15πcm2．则这个圆锥的全面积为:9π+15π=24πcm2．故选B．二、填空题9.【解析】【解答】解：（1）当m﹣1=0时，m=1，函数为一次函数，解析式为y=2x+1，与x轴交点坐标为（﹣，0）；与y轴交点坐标（0，1）.符合题意.（2）当m﹣1≠0时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x轴有两个不同的交点，于是△=4﹣4（m﹣1）m＞0，解得，（m﹣）2＜，解得m＜或m＞.将（0，0）代入解析式得，m=0，符合题意.（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x轴只有一个交点，与Y轴交于交于另一点，这时：△=4﹣4（m﹣1）m=0，解得：m= .故答案为：1或0或.【分析】分类讨论：（1）当m﹣1=0时，m=1，函数为一次函数，该函数与纵坐标只有两个交点；（2）当m﹣1≠0时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x轴有两个不同的交点，此时根的判别式的值大于0，且m=0；（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x轴只有一个交点，与Y轴交于交于另一点，此时根的判别式等于0，从而列出方程，求解即可，综上所述即可得出答案。
10.【解析】【解答】：根据概率的意义，用符合条件的数量除以总数即可，即.【分析】直接利用概率公式计算即可.11.【解析】【解答】解：由题意，根据光的直线传播，根据相似三角形对应边成比例；由题意可知：即：∴旗杆高＝13m．【分析】影子是光的直线传播形成的,物体、影子与光线组成一直角三角形;利用数学知识(相似三角形的边与边之间对应成比例)计算.故答案为13．12.【解析】【解答】连接OD，∵AD∥OC，∴∠DAB=∠BOC=50°，∵OA=OD，∴∠AOD=180°-2∠DAB=80°，∴∠ACD= ∠AOD=40°，故答案为：40°【分析】先求出∠DAB=50°，进而求出∠AOD=80°，即可得出结论。
13.【解析】【解答】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°（直径所对的圆周角是直角），∵∠CBD=30°，∴∠D=60°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠A=∠D=60°（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：60°【分析】根据直径所对的圆周角是直角得出∠BCD=90°，根据三角形的内角和得出∠D=60°，然后根据同弧所对的圆周角相等得出∠A=∠D=60°。