2018年市中考数学试题
一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
1.2-的相反数是（ ） A.2
B.2-
C.12-
D. 12
-
2.已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ） A.1
B.2
C.8
D. 11
3.已知实数a ，b 在数轴上的位置如图1所示，下列结论中正确的是（ ）
A.a b >
B.||||a b <
C.0ab >
D. a b ->
4.若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ） A.2k <
B.2k >
C.0k >
D.0k <
5.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是8
6.5分，方差
分别是2 1.5S =甲，2 2.6S =乙，2 3.5S =丙，2
3.68S =丁，你认为派谁去参赛更合适（ ）
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
6.如图2，已知BD 是ABC △的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）
A.6
B.5
C.4
D.337.把图3中的正方体的一角切下后摆在图4所示的位置，则图4中的几何体的主视图为（ ）
A. B. C. D.
8.阅读理解：a ，b ，
c ，
d 是实数，我们把符号a b c d
称为22⨯阶行列式，并且规定：
a b a d b c c d
=⨯-⨯，
例如：32
3(2)2(1)62412=⨯--⨯-=-+=---.二元一次方程组111
222
a x
b y
c a x b y c +=⎧⎨
+=⎩的解可以利用22⨯阶行列式表示为：x y D x D
D y D
⎧
=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；其中112
2a b D a b =
，1
122x c b D c b =
，1
1
22
y a c D a c =.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组21
3212
x y x y +=⎧⎨
-=⎩时，下面说法错误的是（ ）
A.21
732
D =
=--
B.14x D =-
C.27y D =
D.方程组的解为2
3
x y =⎧⎨
=-⎩
二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
9.8-的立方根是 ． 10.分式方程
213024
x x x -=+-的解为x = ． 11.已知太阳与地球之间的平均距离约为150
000000千米，用科学记数法表示为 千米．
12.一组数据是3，3-，2,4,1,0，1-的中位数是 ．
13.若关于x 的一元二次方程2
230x bx ++=有两个不相等的实数根，则b 的值可能是 （只写一个）．
14.某校对初一全体学生进行一次视力普查，得到如下统计表，视力在4.9 5.5x ≤<这个围的频率为 ．
15.如图5，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知
30
DGH
∠=︒，连接BG，则AGB
∠=．
16.5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来.若报出来的数如图6所示，则报4的人心里想的数是．
三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）
17.计算：02
1
(2)|12312()
2
π-
--+.
18.求不等式组
475(1)
2
3
32
x x
x x
-<-
⎧
⎪
-
⎨
≤-
⎪⎩
的正整数解.
四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）
19.先化简，再求值：
22
161
()
3969
x x x x
++
+--+
，其中
1
2
x=.
20.如图7，已知一次函数
111
(0)
y k x b k
=+≠与反比例函数2
22
(0)
k
y k
x
=≠的图像交于(4,1)
A，(,2)
B n-两点.
（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2） 请根据图像直接写出12y y <时x 的取值围.
五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）
21.某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克.
（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？
（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？
22.图8是一商场的推拉门，已知门的宽度2AD =米，且两扇门的大小相同（即AB CD =），将左边的门
11ABB A 绕门轴1AA 向里面旋转37︒，将右边的门11CDD C 绕门轴1DD 向外面旋转45︒，其示意图如图9，
求此时B 与C 之间的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：sin370.6︒≈，cos370.8︒≈，2 1.4≈）
六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）
23.校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图：
请你根据统计图回答下列问题：
（1）喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图； （2）请你估计全校500名学生中最喜欢“排球”项目的有多少名？ （3）在扇形统计图中，“篮球”部分所对应的圆心角是多少度？
（4）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率. 24.如图12，已知
O 是等边三角形ABC 的外接圆，点D 在圆上，在CD 的延长线上有一点F ,使
DF DA =,//AE BC 交CF 于E .
（1）求证：EA 是
O 的切线；
（2）求证：BD CF =.
七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）
25.如图13，已知二次函数的图像过点(0,0)O ,(8,4)A ,与x 轴交于另一点B ,且对称轴是直线3x =.
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若M 是OB 上的一点，作//MN AB 交OA 于N ,当ANM △面积最大时，求M 的坐标； （3）P 是x 轴上的点，过P 作PQ x ⊥轴，与抛物线交于Q ,过A 作AC x ⊥轴于C .当以O 、P 、Q 为顶点的三角形与O 、A 、C 为顶点的三角形相似时，求P 点的坐标.
26.已知正方形ABCD 中AC 与BD 交于O 点，点M 在线段BD 上，作直线AM 交直线DC 于E ,过D 作
DH AE ⊥于H ,设直线DH 交AC 于N .
（1）如图14，当M 在线段BO 上时，求证：MO NO =；
（2）如图15，当M 在线段OD 上，连接NE ,当//EN BD 时，求证：BM AB =； （3）在图16，当M 在线段OD 上，连接NE ,当NE EC ⊥时，求证：2
AN NC AC =⋅.。