用含有字母的式子表示数量关系。
(教材第52~53页)1.使学生在理解数量关系的基础上,会用含有字母的式子表示数量关系。
2.使学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上,会根据字母的取值,求含有字母的式子的值。
3.培养学生的抽象思维能力和归纳概括能力。
重点:会用含有字母的式子表示数量关系。
难点:理解用含有字母的式子表示数量关系的意义。
投影片。
1.在下面的里填上适当的名称。
投影出示练习。
×时间=路程单产量×=总产量工作效率×时间= ×=总价2.引入。
师:你们的数学课本是多少元?买一本数学课本和一本数学课外读物一共要多少元?学生一定会问数学课外读物的价钱是多少,这时教师指出:既然不知道数学课外读物的价钱,能否用一个字母表示?现在谁能说出买一本数学课本和一本数学课外读物一共要多少元?请学生回答:4.87+x表示的是什么?师:这个含有字母的式子也能表示数量关系,今天我们就来探讨这个问题。
板书课题:用含有字母的式子表示数量关系1.指名学生说出自己的年龄。
李铭同学报出自己11岁。
师:老师比李铭大25岁。
老师的年龄是多少?请你算一算李铭在1岁、2岁、3岁……到现在11岁时,老师各是多少岁。
教师板书如下:李铭的年龄老师的年龄11+25=2622+25=2733+25=2844+25=29提问:求老师年龄的问题提完了吗?(没有)为什么?(因为李铭在不断地长大,李铭的岁数每增加一岁,老师的岁数也增加一岁)上面这些算式表示什么意思?[上面这些算式表示,当李铭1岁时,老师(1+25)岁;当李铭2岁时,老师(2+25)岁……当李铭11岁时,老师(11+25)岁……]虽然李铭和老师的年龄都在变,但是什么没有变?(老师比李铭大25岁)我们已经学习了用字母表示数,能不能用一个简明的式子表示老师的年龄呢?用字母a表示李铭的年龄,那么老师的年龄就是a+25。
(用其他字母表示也可以) 教师继续板书:a与a+25从a+25这个式子里,你们知道些什么信息?学生同桌议论或小组讨论,然后交流汇报。
a+25既表明了老师的年龄,又表明了老师比李铭大25岁,所以,我们只要知道李铭的年龄a,就能用这个数量关系算出老师的年龄。
师:对,只要知道了李铭的年龄,就可以求出老师的年龄。
我们可以计算一下;当李铭12岁小学毕业时,老师多大?学生回答,教师板书:当a=12时,a+25=12+25=37。
师:当李铭19岁考入大学时,老师多大?学生回答,教师板书:当a=19时,a+25=19+25=44。
思考:我们学习了用含有字母的式子表示数量关系,它有什么优点?学生通过讨论,认识到用字母可以表示数量之间的关系。
出示教材第52页例1:(1)学生默读题,理解题意。
(2)学生用自己的语言叙述题意。
(3)学生自主解决。
(4)学生集体交流、订正。
2.教学教材第53页例2。
投影出示:在月球上,人能举起物体的质量是地球上的6倍。
(1)读题,引导学生按下面的过程自己推算,并填写下表。
在地球上能举起物体的质量/kg在月球上能举起物体的质量/kg11×6=622×6=1233×6=18(2)提问。
师:假如用字母x表示人在地球上能举起物体的质量,你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗?(3)算一算:教材插图中的小朋友在月球上能举起的质量是多少?学生计算后交流,教师板书:6x=6×15=90(kg)(4)说一说例2中的字母分别可以表示哪些数。
注意:人的寿命是有限的,能举起的质量也是有限的,因此a、x表示的数也是有限的。
1.列式计算。
停车场有m辆车,开走8辆。
(1)当m=24时,还剩多少辆?(2)当m=32时,还剩多少辆?2.想一想,填一填。
当x=( )时,8÷x=1; 当x=( )时,8÷x=8;当x<( )时,8÷x>8;当x>( )时,8÷x<8。
课堂作业新设计1.(1)16辆(2)24辆2.8 1 1(0除外) 1教材习题第53页做一做:6 12 16.8 24 45 3x用含有字母的式子表示数量关系李铭的年龄老师的年龄11+25=2622+25=2733+25=2844+25=29︙︙a与a+25当a=12时,a+25=12+25=37当a=19时,a+25=19+25=44用字母表示运算定律。
(教材第54页)1.使学生学会用字母表示运算定律。
2.让学生感受用字母表示运算定律的优越性,提高对用字母表示运算定律的认识。
3.学会在含有字母的式子里乘号的简写法和略写法。
重点:会用字母表示运算定律。
难点:理解用字母表示数的意义。
投影。
师:同学们,今天我们共同研究一个有趣的数学问题,在探究前我们先完成一组练习。
1.投影出示练习题。
在下面的里填上适当的数,在○里填上适当的运算符号。
教师指名口答,并让学生说一说是根据什么运算定律做题的。
2.用字母表示运算定律。
出示教材第54页例3(1)。
请学生分别用语言叙述一下所运用的运算定律,再分别用字母表示出运算定律。
教师根据学生的回答板书。
加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。
a+b=b+a加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加;或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,它们的和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。
a×b=b×a乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘;或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变。
(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。
(a+b)×c=a×c+b×c师:比较用文字叙述和用字母表示运算定律,你有什么发现?学生小组内互说自己的想法。
启发学生明确:用字母表示运算定律比用文字叙述运算定律简明易记,便于应用。
3.提问:这里的a、b、c可以表示哪些数?(这三个字母可以分别表示我们学过的任何数)4.书写。
讲述:字母中间的乘号可以省略不写,或记作“•”,但字母中间的其他运算符号不能省略。
试一试,按这样的规定把这些用字母表示的运算定律重新书写。
学生说,教师板书:a•b=b•a或ab=ba(a•b)•c=a•(b•c)或(ab)c=a(bc)(a+b)•c=a•c+b•c或(a+b)c=ac+bc用字母表示运算定律加法交换律: a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律: a×b=b×a a•b=b•a或ab=ba乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c) (a•b)•c=a•(b•c)或(ab)c=a(bc)乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c (a+b)•c=a•c+b•c或(a+b)c=ac+bc用字母表示运算定律简明易记,便于应用。
要注意运算定律中相同的量用同一个字母表示。
字母中间的乘号可以省略不写,或者记作“•”,但字母中间的其他运算符号不能省略。
用字母表示计算公式。
(教材第54页)1.使学生在已有的知识基础上,进一步提高对字母表示计算公式的认识。
2.使学生知道一个数的平方的含义及读写方法。
3.培养学生良好的学习习惯。
重点:熟练掌握用字母表示计算公式。
难点:理解一个数的平方的含义及读写方法。
投影仪,各种图形。
1.口述我们学过的用字母表示的运算定律。
2.投影出示长方形、正方形。
(1)请学生说出这两种图形的名称。
(2)用语言叙述长方形、正方形的面积和周长的计算公式。
1.用字母表示公式。
(1)理解字母表示的意思。
通常用S表示面积,用C表示周长,用a表示正方形的边长。
(2)尝试用字母表示正方形的面积和周长。
(3)指名读公式,教师板书:S=a•a C=a•4S=a2 C=4a(4)观察用字母表示的公式,你发现了什么?学生充分观察、交流后,教师引导学生明确:①S=a•a可以写成a2,读作:a的平方,表示2个a相乘,是a×a,它与2a的意义不同,2a是表示2个a相加,是a+a。
正方形面积公式一般写成S=a2。
教师板书:22、32、42、52,指名让学生读一读,并说出各表示什么意思,等于多少。
如:22读作2的平方,表示两个2相乘,等于4。
②省略乘号时一般把数写在字母前面。
如C=4a。
2.学习利用代入计算公式的计算方法。
我们知道了一个图形的面积或周长的计算公式,当我们要计算这个图形的面积或周长时,就直接把数代入有关的公式,算出结果。
(1)出示教材第54页例3(2)。
计算正方形的面积和周长。
(2)指名读题。
(3)请同学说出正方形的面积公式。
板书:S=a2提问:在正方形的面积计算公式中,每一个字母表示什么?(S表示正方形的面积,a 表示正方形的边长)a表示的实际数值是多少?(a是6)(4)计算。
我们在利用公式进行计算时,要先写出所用的公式,然后把字母表示的数值代入公式进行计算。
教师边说边板书计算过程。
S=a2=6×6=36(cm2)(5)尝试计算正方形的周长。
学生在练习本上独立完成。
集体交流。
投影出示学生在练习本上的计算过程,并叙述写出字母式子再代入求值的过程。
C=4a=4×6=24(cm)1.一个长方形的长是10cm,宽是7cm。
它的面积和周长各是多少?2.省略乘号写出下面各式。
x×x×x n×8 b×1 a×m3.把结果相同的式子连起来。
a2 2a x•x 82 3.1×3.1a+a x2 a•a 3.12 8×84.写出每个式子所表示的意义。
每套运动服a元,比每套休闲服贵15元。
6a表示: 6(a-15)表示:5.甲、乙两车分别从相距350千米的两地相向开出,甲车每小时行驶a千米,乙车每小时行驶b千米。
(1)当a=45,b=55时,经过几小时两车相遇?(2)当a=60,b=80时,2小时后两车相距多少千米?课堂作业新设计1.S=ab=10×7=70(cm2) C=2(a+b)=2×(10+7)=2×17=34(cm)2. x3 8n b am3.4.买6套运动服需要多少元。
买6套休闲服需要多少元。
5. (1)3.5小时(2)70千米用字母表示计算公式正方形的面积=边长×边长用字母表示:S正=a2正方形的周长=边长×4 用字母表示:C正=4a当数与字母相乘省略乘号时,一般把数写在字母前面。
如C=a•4可以写成C=4a,S=a•a表示2个a相乘,可以写成S=a2,读作S等于a的平方。