∵ 中心点是表示 2 的点， ∴ A、B 两点表示的数分别是﹣5.5，9.5． 【解析】【解答】解：（1）因为折叠纸面，使数字 1 表示的点与﹣1 表示的点重合，可确 定中心点是表示 0 的点， 所以﹣3 表示的点与 3 表示的点重合， 故答案为：3；（2）①因为折叠纸面，使﹣1 表示的点与 5 表示的点重合，可确定中心点 是表示 2 的点， 所以 10 表示的点与数﹣6 表示的点重合， 故答案为：﹣6； 【分析】（1）先求出中心点，再求出对应的数即可；（2）①求出中心点是表示 2 的点， 再根据对称求出即可；②求出中心点是表示 2 的点，求出 A、B 到表示 2 的点的距离是 7.5，即可求出答案．
6．有甲、乙、丙三个容器，容量为毫升．甲容器有浓度为 的盐水 毫升；乙容器中 有清水 毫升；丙容器中有浓度为 的盐水 毫升．先把甲、丙两容器中的盐水各 一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水 毫升倒入甲容器， 毫升倒入丙容 器．这时甲、乙、丙容器中盐水的浓度各是多少？ 【答案】 解：列表如下：
甲
乙
，
5÷ =10（天） 答：工作时间内下了 10 天雨。
【解析】【分析】先表示出原来两队的工作效率，然后计算出工作效率下降后两人的工作 效率，写出前后工作效率差的比，化简后确定 3 个晴天和 5 个雨天的工作进度是相同的， 然后计算出 3 个雨天与 5 个晴天完成的工作量，再求出下雨的天数即可。
10．一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的
【答案】（1）解：（+5）+（–3）+（+10）+（–8）+（+12）+（–6）+（–10）=0 所以小李最后回到出发点 1 楼.
（2）解：
54×2.8×0.1=15.12(度) 所以小李办事时电梯需要耗电 15.12 度. 【解析】【分析】（1）根据有理数的加法列出算式并进行计算即可得出结果； （2）利用所给数据的绝对值的和计算总的层数，然后根据每层高 2.8m，电梯每上或下 1m 需要耗电 0.1 度利用乘法可得结果.
7．一项工程，甲、乙、丙三人合作需要 13 天完成.如果丙休息 2 天，乙就要多做 4 天，或 者由甲、乙两人合作 1 天。问这项工程由甲独做需要多少天？
【答案】 解：丙的工作效率是乙的：4÷2=2，
（天） 答：这项工程由甲单独做需要 26 天。 【解析】【分析】 丙 2 天的工作量，相当乙 4 天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率 的 4÷2=2（倍），甲、乙合作 1 天，与乙做 4 天一样.也就是甲做 1 天，相当于乙做 3 天，
六年级数学易错题含详细答案
一、培优题易错题
1 ． 对 于 实 数 a 、 b ， 定 义 运 算 ： a▲b=
； 如 ： 2▲3=2 ﹣ 3= ，
4▲2=42=16．照此定义的运算方式计算[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]=________． 【答案】1
【解析】【解答】解：根据题意得：2▲（﹣4）=2﹣4= 2=16，
甲的工作效率是乙的工作效率的 3 倍.乙做 13 天，甲只要 天，丙做 13 天，乙要 26 天，
而甲只要 天他们共同做 பைடு நூலகம்3 天的工作量。这样就可以把乙和丙工作 13 天的工作量都归结 为甲工作的时间，然后求出甲单独完成需要的时间即可。
8．一项工程，乙单独做要 天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做， 那么恰好用整天数完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，那么比上次轮 流的做法多用半天完工．问：甲单独做需要几天？
9．甲、乙两项工程分别由一、二队来完成．在晴天，一队完成甲工程要 12 天，二队完成 乙工程要 15 天；在雨天，一队的工作效率要下降 ，二队的工作效率要下降 ．结果 两队同时完成工作，问工作时间内下了多少天雨？
【答案】 解：原来一队比二队的工作效率高：
，
提高后的工作效率二队比一队高：
=
= ， 则 3 个晴天 5 个雨天，两队的工作进度相同，共完成：
（2）解：由题意得-2+1+9+x=3， 解得：x=-5， 则第 5 个台阶上的数 x 是-5
（3）解：应用：由题意知台阶上的数字是每 4 个一循环， ∵ 31÷4=7…3， ∴ 7×3+1-2-5=15， 即从下到上前 31 个台阶上数的和为 15； 发现：数“1”所在的台阶数为 4k-1 【解析】【分析】（1）由台阶上的数求出台阶上数的和即可；（2）根据题意和（1）的 值，求出第 5 个台阶上的数 x 的值；（3）根据题意知台阶上的数字是每 4 个一循环，得到 从下到上前 31 个台阶上数的和，得到数“1”所在的台阶数为 4k-1.
浓度
溶液 浓度
溶液
开始
第一次 第二次
开始 第一次
丙 浓度
溶液
第二次
答：这时甲容器盐水浓度是 27.5%，乙容器中浓度为 15%，丙容器中浓度为 17.5%。 【解析】【分析】在做有关浓度的应用题时，为了弄清楚溶质质量、溶液质量的变化，尤 其是变化多次的，常用列表的方法，使它们之间的关系一目了然。浓度=盐的质量÷盐水质 量×100%，盐的质量=盐水质量×浓度。
倍．上午去甲工地的人数是去乙工地人数的 倍，下午这批工人中有 的人去甲工地．其 他工人到乙工地．到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需 名工人再做 天，那么这批工人有多少人？ 【答案】 解：设这批工人有 12x 人。 上午去甲工地的人数：12x÷（3+1）×3=9x（人），去乙工地的人数：12x-9x=3x（人）；
，（﹣4）▲（﹣2）=（﹣4）
则[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]= ×16=1， 故答案为：1 【分析】先利用定义计算括号中的值，再进行计算即可.在利用新运算的时候需要先判断两 个数的大小关系，根据其选择算式.
2．小李到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为–1． 小李从 1 楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）： +5，–3，+10，–8，+12，– 6，–10． （1）请你通过计算说明小李最后是否回到出发点 1 楼； （2）该中心大楼每层高 2.8m，电梯每上或下 1m 需要耗电 0.1 度．根据小李现在所处的位 置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？
5．服装厂买来一批布料，如果全部用来做上衣，刚好可以做 60 件。如果全部用来做裤 子，刚好可以做 90 条。现要用这批布料来做一件上衣和一条裤子组成的套装，可以做多少 套？
【答案】 解：1÷（ ＋ ）
＝1÷ ＝36（套） 答：可以做 36 套。 【解析】【分析】把这批布料看作单位“1”，然后用分数表示出做一件上衣用布占总数的几 分之几，再表示出做一条裤子用布占总数的几分之几，然后用 1 除以一件上衣和一条裤子 共用几分之几即可求出共做的套数。
（人），即 8x=24，x=3，
12×3=36（人）。 答：这批工人有 36 人。
【解析】【分析】“ 下午这批工人中有 的人去甲工地”，所以这批工人的人数一定是 12 的倍数，所以设这批工人有 12x 人。根据人员分配确定上午去两个工地的人数和下午去两 个工地的人数，这样就可以求出甲工地相当于 8x 人做一整天，乙工地相当于 4x 人做一整 天；根据甲乙两个工地工作量的倍数关系假设甲工地有 3 份，乙工地的工作量是 2 份。然 后求出乙工地还剩下的工作量，求出甲工地做一整天需要的人数，然后求出 x 的值，就可 以求出工人的总人数。
4．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），
（1）操作一： 折叠纸面，使数字 1 表示的点与﹣1 表示的点重合，则﹣3 表示的点与________表示的点重 合； （2）操作二： 折叠纸面，使﹣1 表示的点与 5 表示的点重合，回答以下问题： ①10 表示的点与数________表示的点重合； （3）②若数轴上 A、B 两点之间距离为 15，（A 在 B 的左侧），且 A、B 两点经折叠后重 合，求 A、B 两点表示的数是多少？ 【答案】（1）3 （2）﹣6 （3）解：由题意可得，A、B 两点距离中心点的距离为 15÷2=7.5，
下午去甲工地的人数：12x× =7x（人），去乙工地的人数：12x-7x=5x（人）； 甲工地：（9x+7x）÷2=8x（人），乙工地：（3x+5x）÷2=4x（人）； 假设甲工地的工作量是 3 份，那么乙工地的工作量是 2 份，
8x 人一整天完成 3 份，4x 人一整天完成 份，
乙工地还剩下：
（份），
【答案】 解： 设甲、乙工作效率分别为 和 ， 那么
，
所以
， 乙单独做要用 17 天，甲的工作效率是乙的 2 倍，
所以甲单独做需要：17÷2=8.5（天）
答：甲单独做需要 8.5 天。 【解析】【分析】 甲、乙轮流做，如果是偶数天完成，那么乙、甲轮流做必然也是偶数天 完成，且等于甲、乙轮流做的天数，与题意不符；所以甲、乙轮流做是奇数天完成，最后 一天是甲做的。那么乙、甲轮流做比甲、乙轮流做多用半天，这半天是甲做的。这样就可 以设出两队的工作效率，根据工作效率的关系计算甲独做需要的天数。
3．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第 1 个至第 4 个台阶上依次标着 -5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.
（1）求前 4 个台阶上数的和是多少？ （2）求第 5 个台阶上的数 是多少？ （3）应用 求从下到上前 31 个台阶上数的和． 发现 试用含 k（k 为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数． 【答案】（1）解：由题意得前 4 个台阶上数的和是-5-2+1+9=3