中国人口年龄结构预测模型摘要:本文根据中国0-14岁,15-59岁,60岁及以上三个不同阶段人口从
1990年到2010年间的人口所占比例,利用matlab数据拟合,建立线性增长模型,并对2020年的人口年龄结构以及人口总数进行预测,得出人口总数为140536万,人口老龄化加剧。
关键字:人口预测年龄结构老龄化 matlab excel 拟合
问题重述
根据中国1990年到2010年人口年龄结构情况(如下表),建立线性模型,并预测2020年中国人口年龄结构,同时画出拟合效果的图形。
1990年到2010年我国人口年龄结构
表1990到2010年中国人口总数(万)
模型分析
根据所给的数据,我们借助excel首先作出图进行观察分析:(如下图)
模型建立
模型一:线性增长模型。
(即为y=ax+b模型)
1、模型假设:
忽略环境对人口的影响,假设人口无限增长,人口增长率是恒变量。
2、模型变量和函数定义:
A 人口增长率;
x
B 初始时刻的人口数量,即:(0)
3、模型建立:
依照上面的假设和定义,我们可以构造如下模型:
这是借助EXCEL相关工具得出的公式,为使结果更一步精确,我们借助
利用MATLAB求得系数a1= —0.0063 b1=12.8012
a2= 0.0037 b2=—6.7409
a3= 0.0026 b3=—5.0677
因此模型为:
Y1=—0.0063x+12.8012
Y2=0.0037x—6.7409
Y3= 0.0026 x—5.0677
对比以上两种方法得到的a和b可以看出我们所用的方法误差较小
4、模型结果分析:
从拟合的结果可以看出,老年人口总数和老龄化系数会增加,老龄化程度加剧,建议国家对计划生育政策作出调整,增加0-14岁人口总数,从而减缓人口老龄化加剧程度,进而优化社会结构,增加人民福利。
参考文献
[1]胡守信,李柏年.基于MATLAB的数学实验[M].北京:科学出版社.2004年6月;
[2]扬启帆,康旭升,等.数学模型[M].北京:高等教育出版社.2006年5月;
[3]于学军.《中国人口科学》2000年第2期,时间:2000-4-6,中国人口信息网.
附录:
以下为所用程序部分代码:
>> x=[1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010];
>> y=[0.6373 0.6306 0.6323 0.6355 0.6456 0.6664 0.6691 0.6834 0.6823 0.6867 0.7014];
>> plot(x,y,'g*');
hold on
b=polyfit(x,y,2);%进行2次拟合,b是多项式前面的值。
就如2次拟合中y=ax+b,a,b的值。
yy=polyval(b,x);%得到拟合后y的新值
plot(x,yy,'r-')%画拟合图
;>> a=polyfit(x,y,1)
a =
0.0037 -6.7409
>> x=[1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010];
>> y=[0.0858 0.0932 0.0976 0.1059 0.1113 0.1046 0.118 0.1236 0.133 0.1401 0.1326];
>> plot(x,y,'g*');
hold on
b=polyfit(x,y,2);%进行2次拟合,b是多项式前面的值。
就如2次拟合中y=ax+b,a,b的值。
yy=polyval(b,x);%得到拟合后y的新值
plot(x,yy,'r-')%画拟合图
;>> a=polyfit(x,y,1)
a =
0.0026 -5.0677
>> x=[1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010];
>> y=[0.2769 0.276 0.2701 0.2586 0.2431 0.229 0.2129 0.193 0.1847 0.1732 0.166];
>> plot(x,y,'g*');
hold on
b=polyfit(x,y,2);%进行2次拟合,b是多项式前面的值。
就如2次拟合中y=ax+b,a,b的值。
yy=polyval(b,x);%得到拟合后y的新值
plot(x,yy,'r-')%画拟合图。