5 若a b a,则b 0 6 若a b,c 0,则a+c>b+c
7 若a b,则 1 1
ab
8
若a<b,c<0,则-
a c
b c
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例 2：有理数在数轴上位置如图所示，用
不等号填空：
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1.不等式有哪些基本性质? 它与等式的基本性质 有什么异同?
2.总结一元一次不等式的解法，解一元一次不等 式与解一元一次方程有什么异同?
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3.如何解一元一次不等式组?在数轴上如何表示 一元一次不等式组的解集?
横式无盖
竖式无盖
和列方程解应用题一样，当数量关系比较复杂时， 我们可以通过列表来分析：
x
(张） 3x
（张）
2x
合计（张） 现有纸板 （张）
1x) 351
100-x
2x+100-x
151
解 设生产横式无盖的长方体包装盒x个，则生产竖式无 盖的长方体包装盒（100-x）个.由题意得
（2）当x＝50时，400-x＝350，100+x＝150，长方形、正 方形纸板各剩1张；
（3）当x＝51时，400-x＝349，100+x＝151，长方形纸板剩 2张，正方形纸板恰好用完。
由于长方形纸板的面积大于正方形纸板的面积，所以当x ＝49时，原材料的利用率最高。
答：一共有三种方案(1)横式的包装盒生产49个，竖式的生产50个；（2） 横式的和竖式的包装盒各生产50个；（3）横式的包装盒生产51个，竖式的包 装盒生产49个。第（1）种方案原材料的利用率最高。
小结与复习
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教材分析
➢ 重点 不等式（组）的解法、运用不等式的知识解决 实际问题.
➢ 难点 能在实际问题中灵活运用不等式的知识解题．
➢ 关键 结合实际问题建立不等式模型．
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即
(1)xx
1 3
或
x 1 (2)x 3
解(1)得 x 1 , 解(2)得 x 3 .
∴原不等式的解集是 x 1 或 x 3 .
例8:某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板，糊 横式与竖式两种无盖的长方体包装盒，如图。现有长 方形纸板351张，正方形纸板151张，要糊的两种包装 盒品的总数为100个。若按两种包装盒的生产个数分， 问有几种生产方案？如果从原材料的利用率考虑，你 认为应选择哪一种方案？
例5 k 为何值时，关于x 的不等式
11x － 24≤4x － k没有正数解。
解：解关于x 的不等式11x － 24≤4x － k
得：
24 k
x≤ 又∵x ≤0
7
∴24 – k ≤0 即 k ≥24
∴当k ≥24时，关于x 的不等式11x － 24≤4x － k没有正数解。
例6 关于x 的方程 x – 3（k – 2x）= x – 1有正 数解,求k的取值范围。
1.不等式（组）
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2.实际问题
实际问题
设未知数，列不等式（组） 数学问题
（不等式或 不等式组）
解 不 等 式 组
实际问题 的解答
检验
数学问题的解
（不等式（组） 的解集）
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上表示出来：
1. 8(1－x)－5(4－x) >3；
2.
例4 k 取什么数值时，代数式 8k2 － 4(1 － 3k + 2k2)的值不是负数？
解：由题意得： 8k2 － 4(1 － 3k + 2k2) ≥0
解得：k ≥ 1 13
∴当k ≥ 3代数式8k2 － 4(1 － 3k + 2k2)
的值不是负数。
同步演练
4.三角形三边分别为3、4、2a－1，则a的取值范 围是＿＿＿＿＿?
5.一天夜里，一个人在森林里散步，听见一伙盗 贼正在分脏物，只听见他们说：“若每人分４个， 则还剩２０个；若每人分８个，则还有一人少分 几个.”问有盗贼多少? 脏物多少个?
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同步演练
1.不等式 3x-1 ≤2(12-x)的正整数解
是_________
2.已知不等式 (a+2)x+a-1<0的解集 是x<2，则a=______
3. 不等式 1 2x >-2 的最大整数解是_______． 3
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4.说一说运用不等式解决实际问题的基本过程以 及你的心得体会
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例 1：判断下列命题是否正确：
1 若a b,则ac2 bc2
2
若ab>c,则b> c a
3 若 3a 2a,则a 0 (4) 若a b,则a c b c
3x 4(100 x) 351, 2x 100 x 151.
化简，得
400 x 351, 100 x 151.
解这个不等式，得49≤x≤51.
因为x是整数，所以x=49或x=50或x=51.
（1）当x＝49时，400-x＝351，100+x＝149，长方形纸板恰 好用完，正方形纸板剩2张；
解：解关于x 的方程 x – 3（k – 2x）= x – 1
得：
3k 1
x= 6
又∵x ﹥0
1
∴3k – 1 ﹥ 0 即 k ﹥ 3
1 ∴ k的取值范围是k ﹥ 3 。
例7 怎样求不等式 (x 1)(x 3) 0 的解集？
解：原不等式可化为两个不等式组：
x x
1 3
0 0
或
x 1 0 x 3 0
1. a-b＿＿0； 2. a+b＿＿0；
3. ab＿＿0；
4. 1/a＿＿1/b；
5. a2 ＿＿ b2
6. a ＿＿ b
a b0
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例 3：解 不 等 式 或 不 等 式 组 ，并 把 解 集 在 数 轴