《二次根式》（一）判断题：（每小题1分，共5 分）1. , (-2) ab = _ 2 … ab ..... ....................... ()2. .、3 —2 的倒数是..3 + 2.( )3. 。

二1)2= (、x—1)2.…()4. Jab、- va3b、一是同类二次根式.…（）3 xVb5. *：.$8x，‘—，9 X都不是最简二次根式.（）F3（二）填空题：（每小题2分，共20分）13. 化简：(7 —5 -2 )2000( —7—5 2 ) 2001 = ____________ .14. 若x 1 + . y —3 = 0，则(x—1)2+ (y+ 3)2 = ________________ .15. x, y分别为8 —'•11的整数部分和小数部分，则2xy—y2= ____________(三)选择题：(每小题3分，共15分)16. .................................................................................... 已知• x33x2=—X X 3，则....................................................... ()(A) x w 0 ( B) x w—3 (C) x>—3 ( D)—3< x< 017. ................................................................................................................................. 若x v y v 0，则x2-2xy y2+ x22xy y2= ........................................................................ ((A) 2x (B) 2y ( C)—2x (D)—2y/ 1T2 \ 1T218. 若0v x v 1,则｛(x_；) +4 —\：(x+：x)-4 等于 ...................... (2 2(A ) ( B)—(C)—2x (D) 2xx x19. 化简.................................................. (a v0)得(a _(A) < - a (B) —c a (C) —- a (D) '：-a9 .当1 v x v 4 时，|x—4|+ .. x2—2x 1 =10. 方程J2 （x—1）= x+ 1的解是_________11. 已知a、b、c为正数，d为负数，化简ab-c2d2,ab c2d212.比较大小：-12 “714、316 .当x __________ 时，式子一有意义.#x_3& a- Ja2 -1的有理化因式是_________________20. 当a v 0, b v 0 时，一a + 2 . ab —b 可变形为...............................(A) (.a b)2(B)—( a--b)2(C) (、-a --b)2(D)（四）计算题：（每小题6分，共24分）21. （“5732 ）（5 - 3 -〔2 ）；23.( a 2 一 n - a b ..mn + "一 m 心 a 2b 2. n ;\m m m \nV m（五）求值：（每小题7分，共14分）六、解答题：（每小题8分，共16分）27.计算（2詬+1）（乙+T^T3 + TFT ；11 届+而25.已知x =3 2x -xy~4F~2x y 2x y x y的值.26 .当x = 1-2时，求x 2 a 2 _x x 2 a 22x - x 2 a 2x 2 _ x\ x 2 a 2_1_x 2 a 2的值. 22.24. (■- a +b - aba ba+ b..ab b . ab - a1+••• + 1).5 4 — 1128 .若 x , y 为实数，且 y = J 1 - 4x + J 4x — 1 + —.求 j — + 2 + ' — j ------------- 2 + '的值.2 ' y x Y y x(一) 判断题：(每小题1分，共5 分)1【提示】...(-2)2 = — 2|= 2 .【答案】X.3、 【提示】..(x -1)2 = |x — 1|, ( . x -1)2 = x — ((x > 1) •两式相等，必须x >「但等式左边x 可取任何数.【答 案】X.1 • 32 \~a4、 【提示】-• a 3b 、- .化成最简二次根式后再判断.【答案】".3 b5、 9 - x 2是最简二次根式.【答案】X.(二) 填空题：(每小题2分，共20分)6、 【提示】 X 何时有意义？ x > 0 .分式何时有意义？分母不等于零. 【答案】x > 0且X M 9.7、 【答案】—2a .【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用.8、 【提示】(a - J a 2 -1 ) ( ___________ )= a 2— (Ja 2 —1)2. a + * a 2 — 1 .【答案】a + J a 2-1 . 9、 【提示】x 2 — 2x + 1=() 2, x — (•当1v x v 4时，x — 4, x — 1是正数还是负数？x — 4是负数，x — 1是正数.【答案】3.10、 【提示】把方程整理成 ax = b 的形式后，a 、b 分别是多少？ 、.2-1 , 2 1 .【答案】x = 3+ 2-• 2 .11、 【提示】 c 2d 2 =|cd|=— cd .【答案】Jab + cd .【点评】••• ab =(Jab)2 (ab > 0),A ab — c 2d 2=(JOb+cd ) (J Ob — cd ).12、 【提示】2 -7 = .28 , 4 3 = ■ 48 .一 一 1 1 1【点评】先比较•、28 , .. 48的大小，再比较 ——，•一的大小，最后比较— ——与V28 V48V281—1的大小.、4813、 【提示】(—7— 5后)2001 = ( — 7 — 5 心2 ) 2000・( ________ ) [ — 7 — 5^2 .](7 — 5 .. 2 ) •(— 7 — 5 . 2 )=？ [1.]【答案】—7— 5 - 2 . 【点评】注意在化简过程中运用幕的运算法则和平方差公式.14、 【答案】40.【点评】x 1 >0, . y —3 >0.当 x 1 + . y-3 = 0 时，x + 1 = 0, y — 3= 0.15、 【提示】T 3 vv 4,A __________ v 8— v ___________ . [4, 5].由于 8 —<11 介于 4 与 5 之间，则其整数部分 x =?小数部分y =? [x = 4, y = 4 — 11]【答案】5.【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算.在明确了二次根式的取值范 围后，其整数部分和小数部分就不难确定了.(三) 选择题：(每小题3分，共15分)16、 【答案】D .【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件， (A )、( C )不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义.3 2 3-4=—(.3 + 2).【答案】X.【答案】v.2、【提示】精品文档 17、【提示】T x v y v 0,二 x — y v 0, x + y v 0..X 2 —2xy y 2 = ；(x — y)2 = x — y|= y — x .x 2 2xy y 2 = . (x y)2 = |x + y|= — x — y .【答案】C .【点评】本题考查二次根式的性质,a 2 = |a|.18、 【提示】1 1 （x —丄）2+ 4=（x + 丄）2,x 1x + > 0,x x1x — v 0.【答案】D .x (x + 丄)2 — 4= (x —丄)2.又••• 0v x v 1,x【点评】 （A ）不正确是因为用性质时没有注意当0v x v 1本题考查完全平方公式和二次根式的性质. 时，x —1 v 0. x【提示】“J a' = \ - a a? = •.. - a • a 2 = |a|、- a =— a \ - a .【答案】C . 【提示】Ta v 0,b v 0,—a >0,— b>0•并且一a = （••. - a ）?, — b = （“J b ）2, \ ab = ：.；（—a ）（—b ）. 【答案】C .【点评】本题考查逆向运用公式 （ja ）2 = a （a >0）和完全平方公式.注意（A ）、（ B ）不 正确是因为a v 0, b v 0时，..a 、、一 b 都没有意义. （四）计算题：（每小题6分，共24分） 【提示】将- ••.3看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式. 【解】原式=（.、5 -、、3）2— （ ., 2）2 = 5— 2、15 + 3— 2= 6— 2 •、15 . 【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式. 【解】原式=54 些—g 7J — 2（3一、7） =4+..11 — J1 — 7 — 3+、、7 = 1 .19、20、21、 22、 23、16—11 11—7 9—7 【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式. 丄叵a 2b 2 1 n【解】原式=（a 2 门-辿 5 + m ) • .m m24、n m — ■■.m n=丄 = =丄—丄+ b 2 ab mab 1 2 2 = a b m:mn n + a 2 -ab 1 a b ma 2b 2 ■ 【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分. 亠 a 寸a （Ga _Vb ）_blb （需十 Vb ）_（a+b ）（a_b ） 【解】原式=a ab b --ab Pab(Va + Vb)&a - Jb) .ab - b 、ab -b 2 - a 2 b 2 、ab(、a 、b)(、a - ' b) VObWa - Jb)( Ja + Jb)—罷 +晶-a 「』b 2亠a _a ■ a . b 一、ab （a b ） 【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐. （五）求值：（每小题7分，共14分）25、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值. 【解】•••3 x =^- 2 =( —2)2 = 5+ - 6，y 「；； =(_2)2 = 5-2、6 -x + y = 10, x — y = 4.、6 , xy = 52 — (2 , 6 )2 = 1 .x 3 _xy 2 = x(x + y)(x_y) = x_yx 4y 2x 3y 2 x 2y 3 x 2y(x y)2 xy(x y)【点评】本题将x 、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“ 程更简捷.26、【提示】注意：x 2 + a 2= ( , x 2 a 2 )2,x 2 + a 2 — x J x 2 +a 2 = J x 2 +a 2 ( J x 2 +a 2 — x ), x 2 —x 、：x 2 +a 2 = — x (寸 x 2 +a 2 — x ).2x _ x 2 a 2,'~2 2、x( x a - x)=x 2 — J x 2 +a 2 (2x —H x 2 +a 2) +x(*x 2 +a 2 —x)xJx 2 +a 2(\/x 2 +a 2 -x)=x 2 -2x x 2 -a 2 (x 2 - a 2 )2x x 2 - a 2 -x 2 = ( x 2 a 2)2「xx 2 a 2= x 2 a 2 (. x 2 a 2 _x) 1 21■：/x 2 亠a 2 - x x 2 亠 a 2)六、解答题：(每小题8分，共16分)27、【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算.【解】原式=(2 5 + 1)(亠+山2 +/3 +...+卫99)2 -1 3-24-3 100-99=(2 5 + 1) [ (、,''2 -1 ) + ( -§3 - 2 ) + ( '、- ■, 3 )+•••+( -：,100 - 99 )]=(2 5 + 1) ( 100 -1 ) =9 (2 .5 + 1).【点评】本题第二个括号内有 99个不同分母，不可能通分.这里采用的是先分母有理化，将分母化为 整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消.这种方法也叫做裂项相消法.x (x 2 +a 2 (x/x 2 +a 2—x) x J x 2 +a 2 (、x 2 —x) x 寸x 2 +a 2(J x 2 +a 2 —x)2=— 1 — 2 .【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差, 那么化简会更简便. 即原式=xx 2 a 2 (* x 2 a 2 - x)2x -“.x 2 - a 2 + x(. x 2 a 2 _x)x 2 - a 228、【提示】要使y 有意义，必须满足什么条件? 士 = 2 6 .1 10 5x + y ”、“x — y ”、“xy ”.从而使求值的过 【解】原式=1.x 2 a 2x = 1 — ■■、2 时，原式=—_1—1-4x3 0 [」]你能求出x, y的值吗? 4x-1 兰0.【解】要使y 有意义，必须［』1一取占°4x —仁0*1x <— 即丿4 ..1—. 1当x =丄时，1y=—1 442x >—=| y |-1 x_.y |v x = 1, y = 1 ,•••仝< 1.y x y . x4 2y x原式=△ . y - y . △ = 2 x 当 x =1, y =丄时，\y \ x x \y Y y42【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出 x 的值，进而求出 y 的值.。