一、选择题1.下列计算正确的是( )A 2=±B 3=-C .(25=D .(23=-2.下列计算正确的是( )A =B =C =D =3.下列二次根式是最简二次根式的是( )A B C D4.)5=( )A .5+B .5+C .5+D .5.估计( ( ) A .4和5之间 B .5和6之间C .6和7之间D .7和8之间 6.下列运算正确的是( )A .32-=﹣6B 12-C =±2D .=7.1在3和4中x 的取值范围是1x ≥-;③3;④5=-58>.其中正确的个数为( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个8.若化简的结果为2x ﹣5,则x 的取值范围是( )A . x 为任意实数B .1≤x ≤4C .x ≥1D . x ≤4 9.以下运算错误的是( )A =B .2= CD 2=a >0)10.2的结果是( )A .±3B .﹣3C .3D .9二、填空题11.若mm 3﹣m 2﹣2017m +2015=_____.12.==________.13.如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示,那么化简|a ﹣b |+2()a b +的结果是_____.14.120654010144152118+++235a b c +的形式(,,a b c 为正整数),则abc =______.15.对于任意实数a ,b ,定义一种运算“◇”如下:a ◇b =a(a -b)+b(a +b),如:3◇2=3×(3-2)+2×(3+2)=1332=_____. 16.若0xy >,则二次根式2y x -________. 17.已知x ,y 为实数,y 22991x x -+-+求5x +6y 的值________. 18.如果332y x x --,那么y x =_______________________.19.函数y 4x -中,自变量x 的取值范围是____________. 20.观察分析下列数据:0,36,-3,231532的规律得到第10个数据应是__________. 三、解答题21.先观察下列等式,再回答问题:2211+2+()1 =1+1=2; 2212+2+()212=2 12; 2213+2+()3=3+13=313;… (1)根据上面三个等式提供的信息,请猜想第四个等式;(2)请按照上面各等式规律,试写出用 n (n 为正整数)表示的等式,并用所学知识证明.【答案】(1221424++=()144+=144;(22212n n ++=()211n n n n ++=,证明见解析.【分析】(1)根据“第一个等式内数字为1,第二个等式内数字为2,第三个等式内数字为3”,221424()++=414+=414;(2=n 211n n n ++=”,再利用222112n n n n++=+()()开方即可证出结论成立. 【详解】(1=1+1=2=212+=212;=313+=313;里面的数字分别为1、2、3,= 144+= 144.(2=1+1=2,=212+=212=313+=313=414+=414= 211n n n n ++=.证明:等式左边==n 211n n n ++==右边.=n 211n n n ++=成立. 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类,解题的关键是:(1)猜测出第四个等式中变化的数字为4;(2)找出变化规律=n 211n n n ++=”.解决该题型题目时,根据数值的变化找出变化规律是关键.22.解:设x222x =++2334x =+,x 2=10∴x =10.0.【分析】根据题意给出的解法即可求出答案即可.【详解】设x两边平方得:x2=2+2+即x2=4+4+6,x2=14∴x=.0,∴x.【点睛】本题考查了二次根式的运算,解题的关键是正确理解题意给出的解法,本题属于中等题型.23.已知x=2,求代数式(7+x2+(2)x【答案】2【解析】试题分析:先求出x2,然后代入代数式,根据乘法公式和二次根式的性质,进行计算即可.试题解析:x2=(2)2=7﹣则原式=(7﹣+(2=49﹣24.计算:(1)0 1 2⎛⎫ ⎪⎝⎭(2)(4【答案】(1)-5;(2)9【分析】(1)第一项利用算术平方根的定义计算,后一项利用零指数幂法则计算,即可得到结果;(2)利用平方差公式计算即可.【详解】(1)012⎛⎫ ⎪⎝⎭41=--,5=-;(2)(4 167=-9=.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及零指数幂,熟练掌握平方差公式是解题的关键.25.先化简,再求值:2222212⎛⎫----÷ ⎪-+⎝⎭x y x y x x x xy y,其中x y ==. 【答案】原式x y x-=-,把x y ==代入得,原式1=-. 【详解】试题分析:先将括号里面进行通分,再将能分解因式的分解因式,约分化简即可. 试题解析: 2222212⎛⎫----÷ ⎪-+⎝⎭x y x y x x x xy y ()()()222=x y x y x x x x x x y x y -⎛⎫---⋅ ⎪+-⎝⎭ =y x x y x x y---⋅+ x y x-=-把x y ==代入得:原式1==-+考点:分式的化简求值.26.(1)计算:21)-(2)已知a ,b 是正数,4a b +=,8ab =【答案】(1)5-2【分析】(1)根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题;(2)先将所求式子化简,然后将a+b=4,ab=8代入化简后的式子即可解答本题.【详解】解:(1)原式21)=-(31)(23)=---5=-;(2)原式=== a ,b 为正数,∴原式=把4a b +=,8ab =代入,则原式== 【点睛】本题考查二次根式的化简求值,完全平方公式、平方差公式,解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法.27.已知x²+2xy+y²的值.【答案】16【解析】分析:(1)根据已知条件先计算出x+y=4,再利用完全平方公式得到x²+2xy+y²=(x+y )²,然后利用整体代入的方法计算.本题解析:∵x² +2xy+y² =(x+y)²,∴当∴x²+2xy+y²=(x+y)²=(2−=16.28.已知长方形的长a =b =. (1)求长方形的周长;(2)求与长方形等面积的正方形的周长,并比较其与长方形周长的大小关系.【答案】(1)2)长方形的周长大.【解析】试题分析:(1)代入周长计算公式解决问题;(2)求得长方形的面积,开方得出正方形的边长,进一步求得周长比较即可. 试题解析:(1)()11222223a b ⎛+=⨯=⨯⨯⨯=⨯= ⎝∴长方形的周长为 .(2)11 4.23=⨯⨯=正方形的面积也为4. 2.=周长为:428.⨯=8.>∴长方形的周长大于正方形的周长.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【分析】直接利用二次根式的性质分别求解,即可得出答案.【详解】解:A ,故A 选项错误;B ,故B 选项错误;C 选项:2=5,故C 选项正确;D 选项:2=3,故D 选项错误,故选:C .【点睛】此题主要考查了二次根式的性质,正确求解二次根式是解题的关键.2.B解析:B【分析】根据二次根式加法法则,二次根式的乘法法则计算后判断即可得到答案.【详解】=3= ,∴A、C、D均错误,B正确,故选:B.【点睛】此题考查二次根式的加法法则,二次根式的乘法法则,熟记计算法则是正确解题的关键. 3.B解析:B【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案.【详解】解:ABC0.1,故此选项错误;D故选:A.【点睛】此题主要考查了最简二次根式的定义,正确把握定义是解题关键.4.B解析:B【分析】根据乘法分配律可以解答本题.【详解】)5=5+故选:B.【点睛】本题考查二次根式的混合运算,解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法.5.A解析:A【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算,再估算无理数的大小.【详解】(=,∵4<6<9,∵<3,∴<5,故选:A .【点睛】此题考查了二次根式的混合运算,无理数的估算,正确掌握二次根式的运算法则、会进行无理数的大小估算是解题的关键.6.B解析:B【分析】分别根据负整数指数幂的运算、立方根和算术平方根的定义及二次根式的乘法法则逐一计算可得.【详解】A 、3311228-==,此选项计算错误;B 12=-,此选项计算正确;C 2=,此选项计算错误;D 、,此选项计算错误;故选:B .【点睛】本题考查了负整数指数幂、立方根和算术平方根及二次根式的乘法,熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.7.A解析:A【分析】答.【详解】 解:①3104<<,415∴<<,故①错误;x 的取值范围是1x ≥-,故②正确;9=,9的平方根是3±,故③错误;④5=,故④错误;⑤∵159288-=,(229<,508-<58<,故⑤错误; 综上所述:正确的有②,共1个,故选:A .【点睛】本题考查了故算无理数的大小,解决本题的关键是掌握估算平方法比较无理数大小.8.B解析:B【分析】根据完全平方公式先把多项式化简为|1-x|-|x-4|,然后根据x 的取值范围分别讨论,求出符合题意的x 的值即可.【详解】原式可化简为|1-x|-|x-4|,当1-x ≥0,x-4≥0时,可得x 无解,不符合题意;当1-x ≥0,x-4≤0时,可得x ≤1时,原式=1-x-4+x=-3;当1-x ≤0,x-4≥0时,可得x ≥4时,原式=x-1-x+4=3;当1-x ≤0,x-4≤0时,可得1≤x ≤4时,原式=x-1-4+x=2x-5,据以上分析可得当1≤x ≤4时,多项式等于2x-5,故选B .【点睛】本题主要考查绝对值及二次根式的化简,要注意正负号的变化,分类讨论.9.C解析:C【分析】利用二次根式的乘法法则对A 、B 进行判断;利用二次根式的化简对C 、D 进行判断.【详解】A .原式=所以A 选项的运算正确;B .原式=所以,B 选项的运算正确;C .原式==5,所以C 选项的运算错误;D .原式=2,所以D 选项的运算正确.故选C .【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.10.C解析:C【分析】根据二次根式的性质即可求出答案.【详解】原式=3,故选C .【点睛】本题考查二次根式的性质,解题的关键是熟练运用二次根式的性质,本题属于基础题型.二、填空题11.4030【分析】利用平方差公式化简m ,整理要求的式子,将m 的值代入要求的式子计算即可.【详解】m== m==+1,∴m3-m2-2017m+2015=m2(m ﹣1)﹣2017m+2015解析:4030【分析】利用平方差公式化简m ,整理要求的式子,将m 的值代入要求的式子计算即可.【详解】mm ), ∴m 3-m 2-2017m +2015=m 2(m ﹣1)﹣2017m +2015= )22017)+2015=(2017+2015﹣2=4030.故答案为4030.【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.12.3【解析】设,则 可化为:,∴,两边同时平方得:,即:,∴,解得:,∴.故答案为:.点睛:本题的解题要点是:设原式中的,从而使原式结构变得简单,这样应用二次根式的相关运算法则化简变形解析:【解析】设24x a -====两边同时平方得:128a a +=++4=,∴3216a =,解得:12a =,===故答案为: 点睛:本题的解题要点是:设原式中的24x a -=,从而使原式结构变得简单,这样应用二次根式的相关运算法则化简变形即可求得a 的值,使问题得到解决.13.﹣2b【解析】由题意得:b <a <0,然后可知a-b >0,a+b <0,因此可得|a ﹣b|+=a ﹣b+[﹣(a+b )]=a ﹣b ﹣a ﹣b=﹣2b .故答案为﹣2b .点睛:本题主要考查了二次根式和绝对解析:﹣2b【解析】由题意得:b <a <0,然后可知a-b >0,a+b <0,因此可得|a ﹣=a ﹣b+[﹣(a+b )]=a ﹣b ﹣a ﹣b=﹣2b .故答案为﹣2b .点睛:本题主要考查了二次根式和绝对值的性质与化简.特别因为a .b 都是数轴上的实数,注意符号的变换. 14.【解析】【分析】根据题意,可得到=,利用平方关系把根号去掉,根据、、的系数相等的关系得到关于a ,b ,c 的三元方程组,解方程组即可.【详解】∴,即.解得.【点睛】本题考查了解析:【解析】【分析】a ,b ,c 的三元方程组,解方程组即可.【详解】∴(22118=,即2222118235a b c =+++++. 2222352118,2120,2540,2144,a b c ab ac bc ⎧++=⎪=⎪∴⎨=⎪⎪=⎩ 解得15,4,18.a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩154181080abc ∴=⨯⨯=.【点睛】本题考查了二次根式的加减,解本题的关键是将等式平方去根号,利用等量关系中等式左、.15.5【解析】◇==5.故本题应填5.点睛:理解新定义运算的运算规则,其实就是一个对应关系,a 对应,b 对应,即将a=,b=,代入到代数式a(a -b)+b(a +b)中,再根据二次根式的混合运算解析:5【解析】32==5. 故本题应填5.点睛:理解新定义运算的运算规则,其实就是一个对应关系,a ,b ,即将,代入到代数式a(a -b)+b(a +b)中,再根据二次根式的混合运算法则进行计算,注意最终的结果一定要化为最简二次根式.16.-【分析】首先判断出x ,y 的符号,再利用二次根式的性质化简求出答案.【详解】解:∵,且有意义,∴,∴.故答案为.【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确掌握二次根式的性质是 解析:【分析】首先判断出x ,y 的符号,再利用二次根式的性质化简求出答案.【详解】解:∵0xy > ∴00x y <,<,∴x ==.故答案为.【点睛】 此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确掌握二次根式的性质是解题关键.即(0)(0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩=(a ≥0,b >0). 17.-16【解析】试题分析:根据分式的有意义和二次根式有意义的条件,可知x2-9=0,且x-3≠0,解得x=-3,然后可代入得y=-,因此可得5x+6y=5×(-3)+6×(-)=-15-1=-16 解析:-16【解析】试题分析:根据分式的有意义和二次根式有意义的条件,可知x 2-9=0,且x-3≠0,解得x=-3,然后可代入得y=-16,因此可得5x+6y=5×(-3)+6×(-16)=-15-1=-16. 故答案为:-16.点睛:此题主要考查了分式的有意义和二次根式有意义,解题关键是利用二次根式的被开方数为非负数和分式的分母不为0,可列式求解. 18.【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出x ,进而可得y 的值,然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可.【详解】解:∵x-3≥0,3-x≥0,∴x=3,∴y=﹣2,∴.故答案为:.【点睛】 解析:19【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出x ,进而可得y 的值,然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可.【详解】解:∵x -3≥0,3-x ≥0,∴x =3,∴y =﹣2, ∴2139y x -==. 故答案为:19. 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和负整数指数幂的运算,属于常考题型,熟练掌握基本知识是解题的关键.19.x≤4且x≠2【分析】根据被开方数是非负数、分母不能为零,可得答案.【详解】解:由y=,得4-x≥0且x-2≠0.解得x≤4且x≠2.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围,利用被开方解析:x≤4且x≠2【分析】根据被开方数是非负数、分母不能为零,可得答案.【详解】解:由,得4-x≥0且x-2≠0. 解得x≤4且x≠2.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围,利用被开方数是非负数、分母不能为零得出4-x≥0且x-2≠0是解题关键.20.6【分析】通过观察可知,根号外的符号以及根号下的被开方数依次是:,,…,可以得到第13个的答案.【详解】解:由题意知道:题目中的数据可以整理为:,,…,∴第13个答案为:.故答案为6.解析:6【分析】 通过观察可知,根号外的符号以及根号下的被开方数依次是:11(1)30,21(1)31,31(1)32…1(1)3(1)n n ,可以得到第13个的答案.【详解】 解:由题意知道:题目中的数据可以整理为:11(1)30,21(1)31,31(1)32…1(1)3(1)n n ,∴第13个答案为:131(1)3(131)6.故答案为6.【点睛】此题主要考查了二次根式的运算以及学生的分析、总结、归纳的能力,规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析,从特殊值的规律上总结出一般性的规律. 三、解答题21.无22.无23.无24.无25.无26.无27.无28.无。