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消除多重共线性的常用方法：
（一）删除不重要的自变量 自变量之间存在共线性，说明自变量所提供的信息是重叠的，可以 删除不重要的自变量减少重复信息。 （二）追加样本信息 由于资料收集及调查的困难，追加样本信息在实践中并不容易。 （三）利用非样本先验信息 非样本先验信息主要来自经济理论分析和经验认识。 （四）改变解释变量的形式 改变解释变量的形式是解决多重共线性的一种简易方法，例如对于 横截面数据采用相对数变量，对于时间序列数据采用增量型变量。 （五）逐步回归法
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参考流程图
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传统机械按键结构层图：
按
PCBA
键
开关 键
传统机械按键设计要点： 1.合理的选择按键的类型， 尽量选择平头类的按键，以 防按键下陷。 2.开关按键和塑胶按键设计 间隙建议留0.05~0.1mm，以 防按键死键。 3.要考虑成型工艺，合理计 算累积公差，以防按键手感 不良。
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3．模型检验
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t检验的基本步骤： 首先，通过公式计算t统计量
最后，进行判断
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4．多重共性分析
在预测分析中，若两个解释变量之间存在者较强的相关，则 认为回归分析中存在多重共线性。
多重共线性可能引起以下后果： （1）参数估计的精度较低； （2）回归参数的估计值对样本容量非常敏感，不稳定； （3）不能正确判断各解释变量对y的影响是否显著。 通过计算自变量之间的相关系数矩阵和经验直觉，来判断分 析自变量之间是否存在多重共线性。
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（3）F检验
所谓F检验就是通过构造F统计量
F=
RSS
ESS/ n
2
1
R2
R2 / n
2
判断模型是否成立。F近似等于可解释变差与未解释变差之
比，该比值越大越好。可以证明，H0 : b 0 成立时，F ~ F 1,n 2
F检验步骤为：
首先，计算F值
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2
2
yi yi
yi y 2 yi yi yi y
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评价两个变量之间线性相关关系强弱的另一个指标是相关系 数。相关系数r有两种定义：
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正相关：如果x，y变化的方向一致，如身高与体重的关系， r>0；一般地， •|r|>0.95 存在显著性相关； •|r|≥0.8 高度相关； •0.5≤|r|<0.8 中度相关； •0.3≤|r|<0.5 低度相关； •|r|<0.3 关系极弱，认为不相关 负相关：如果x，y变化的方向相反，如吸烟与肺功能的关 系，r<0； 无线性相关：r=0。
3.1 常见的非线性回归模型 3.2 非线性回归模型求解的基本思路 3.3 应用举例
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3.1 常见的非线性回归模型
（1）二次曲线
（2）指数曲线
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（3）修正曲线 （4）幂函数
（5）柯布·道格拉斯生产函数
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3.2 非线性回归模型求解的基本思路
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【实例5-2】已知B产品的需求量与个人收入及价格的关系， 详见表5-7。试建立模型来预测收入为1500元和价格为8元 时产品B的需求量。
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1.什么是传统机械按键设计？
传统的机械按键设计是需要手动按压按键触动PCBA上的 开关按键来实现功能的一种设计方式。
其次，根据给定的检验水平 ，查F分布表，求临界值
F 1, n 2
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5．预测
通过了检验后，即可进行预测。
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下面仍以【实例5-1】为例说明如何使用excel求解一元线性回 归问题。
假定线性回归模型形式为： y=m1x1+m2x2+...+b
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学50
作业
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（１）经济意义检验 模型中的参数符号有其特定的经济含义，通过实际经济现象 就可以看出模型是否与实际相符。 （ 2 ）R检验
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（3）F检验 所谓F检验就是通过构造F统计量
首先，计算F值
其次，根据给定的检验水平 ，查F分布表，求临界值
F 1, n 2
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（4）t 检验 以上R检验和t检验都是将所有自变量作为一个整体来检验它 们与y的相关程度和解释能力，并没有说明每个自变量对y的 影响。 t检验可以判别每个自变量对y的影响。 t 检验就是用 t 统计量对回归系 数b进行检验，其目的是检验 变量 x 与变量 y 之间是否确实有关系，x是否影响y
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4．模型检验
（１）经济意义检验 模型中的参数符号有其特定的经济含义，通过实际经济现象 就可以看出模型是否与实际相符。
（２）t 检验 t 检验就是用 t 统计量对回归系数b进行检验，其目的是检验 变量 x 与变量 y 之间是否确实有关系，即x是否影响y 。t 统 计量的计算公式如下：
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【解】利用散点图，可以大致判断产品生产成本随着产量的 增加、管理水平的增加呈逐步下降趋势。又在无重大技术改 革、原材料基本不变的情况下，最低生产成本不低于280元/ 件。故选取修正指数曲线
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3.3 多元线性回归预测法
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1．概述
在进行预测时，若预测目标的因素不止一个时，则要使用多 元线性回归预测法进行预测。利用多元线性回归预测法进行 预测的基本过程如图5-2所示。
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2．预测模型求解
对非线性模型，求解的基本思路是： （1）利用变量替代将非线性模型转化为线性模型； （2）利用线性回归方法求解； （3）反向转换得到非线性模型的系数； （4）进行预测。
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3.3 应用举例
【实例5-3】已知C产品1994年至2008年产量及当年产品成本， 详见表5-11。试运用非线性回归方法对该产品2009年成本进 行预测。
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5．预测
通过了检验后，即可进行预测。
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下面仍以【实例5-2】为例说明如何使用excel求解多元线性回 归问题。 【解】 在Excel中建立计算模本，详见表5-8。
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3.4 非线性回归预测法
第3章 回归分析预测法
3.1 回归分析法概述 3.2 一元线性回归预测法 3.3 多元线性回归预测法 3.4 非线性回归预测法
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3.1 回归分析法概述
所谓回归分析法是指在掌握大量实验和观察数据的基础上， 利用数理统计方法建立因变量与自变量之间的回归模型的 一种预测方法。
回归分析预测法主要包含以下五个步骤：
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【实例5-1】已知A产品2008年1～10月销售量与利润数据，详 见表5-1。试建立它们之间的一元线性回归模型。
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解：
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3．相关分析
相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体 有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度，是研究随 机变量之间的相关关系的一种统计方法。研究两个变量间线 性关系的程度用相关系数r来描述。
（１）确定影响预测目标变化的主要因素 （２）选择合理的预测模型，确定模型参数 （３）统计假设检验 （ 4 ）应用模型进行实际预测 （ 5 ）检验预测结果的可靠性
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3.2 一元线性回归预测法原理
1．概述
在进行预测时，若仅考虑一个影响预测目标的因素，且因 变量与自变量之间的关系可用一条直线近似表示，则可用 一元线性回归预测法进行预测。利用一元线性回归预测法 进行预测的基本过程如图5-1所示。
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2．预测模型求解
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一元线性回归预测模型为：
yi a bxi
式中，
xi 是影响因素，是自变量(也称解释变量)；
yi 是预测值，是因变量(也称被解释变量)；
利用最小二乘法来确定 a 和 b两个常数。
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