Vanmarcke [3 ] 提出将 土 性 参 数 沿 深 度 变 化 模 拟 为 一 维 随
机场 , 土性参数的空间平均特性可以通过随机积分表达为
∫ Xh ( t)
=
1 h
t+ h
X ( t) dt
t
(5)
式中 : h 为土层厚度 ; t 为土层的起始位置 。
由式 (1) 得到随机场的数字特征为 :
单抽样 , 由抽样的独立性可知样本观察值之间是相互独立
的 , 从而忽略了不同点土性参数之间的相关性 。其次 , 随机
变量理论将同一土层的土性参数模拟成随机变量 , 抽样分布
与空间位置无关 , 也就是说认为土层处于均匀状态 , 在各点
取样是无区别的 , 尽管出现具体数值是随机的 , 从而没有考
虑到土的空间变异性 。
性”值来计算 , 则在一定程度上会夸大土的变异性 , 从而使
计算精度受到影响 。
因此传统的随机变量理论应用在土性分析中存在着一定
的缺陷 , 按此理论计算岩土参数的概率分布特征无疑是不准
确也不科学的 。目前模拟土体参数空间变异性和相关性较好
的方法是 Vanmarcke 提出的随机场理论 。
312 随机场理论
参数估计的置信区间包括双侧置信区间和单侧置信区
间 , 在岩土工程中 , 一般只考虑计算总体均值的单侧置信区
间 。在假设总体服从正态分布的前提下 , 总体均值在置信度
为 1 - α时的单侧置信区间的上 、下限值用下式来计算 。
σ
x ± ta ( n - 1)
(4)
n
式中 : x 表示样本均值 ; σ表示样本标准差 ; ta ( n - 1) 表
目前已提出许多求解相关距离的方法 , 主要有相关函数
法 、递推空间法 、平均零跨法 、曲线极限法 但都离实际应用相差甚远 。
为了解决取样间距过大的问题 , 目前人们开始利用静力
触探连续贯入曲线 , 在连续贯入曲线上可以以不同的间距采
集数据来适应不同的土类相关距离具有不同范围的要求 。闫
实践 , 讨论了如何利用随机场理论结合土的相关距离来求岩土参数的标准值 。
关键词 : 岩土参数 ; 参数估计 ; 随机场理论 ; 相关距离
中图分类号 : TU41
文献标识码 : A
Abstract : The statistical method for geotechnical parameters based on the current code for investigation of geotechnical engineering , and combining with engineering investigation practice the issue how to make use of the theory of random field and the relevant space to calculate the standard values of geotechnical parameters are deeply discussed. Key words : geotechnical parameter ; parameter estimating ; theory of random field ; relevant space
基于现行规范岩土参数的统计方法分析及应用
吴长富1 , 朱向荣1 ,2 , 刘雪梅3
(11 浙江大学 岩土工程研究所 , 杭州 310027 ; 21 浙江大学 宁波理工学院 , 浙江 宁波 315100 ; 31 杭州市勘测设计研究院 , 杭州 310012)
摘要 : 对现行《岩土工程勘察规范》中岩土参数的统计方法进行了系统的说明 , 同时结合工程勘察
另外 , 在工程勘察过程中 , 对土性参数的获取一般是通
过对一定范围内的地基土进行取样测试 , 然后用常规统计方
法来统计土性指标的均值 、方差和变异系数 。按此求得的统
计值只能近似代表土中每一点的特性 , 称之为 “点特性”,
比如 “点方差”、“点变异系数”, 而岩土工程的性状绝大多
数取决于一定范围内土性参数的空间平均值 , 若用 “点特
示自由度为 ( n - 1) 时的 t 分布对应值 (可以查 t 分布表得
出) 。
《岩土工程勘察规范》理论上利用上式结合下节的随机
场理论来计算岩土参数的标准值 , 式中的正负号按不利组合 考虑 , 例如对于抗剪强度 、压缩模量这类指标 , 由于总体均 值越大越安全 , 因此只需计算单侧置信区间的下限值 ; 对于
4 岩土参数标准值计算公式的两处简化分析
《岩土工程勘察规范》 ( GB5002122001) 对岩土参数标准
值的选取做了说明 , 理论上的计算式结合了单侧置信区间估
计理论 (见式 (4) ) 和随机场理论 (见式 (5) ～ (10) ) 得
出:
<k = <m ±tασm = <m (1 ±tαδ) = γs <m
相互关系 , 我们称之为相关性 。
311 传统随机变量理论在岩土参数统计中的缺陷
用传统的随机变量理论来描述土层的概率特性 , 存存着
很多问题 。首先 , 传统的随机变量理论是把同一土层的土性
参数当作随机变量来处理 , 无论土样取自该土层的何处 , 所
得到的土样测试值 , 均可看作服从某一分布的随机变量的简
收稿日期 : 2004205224 ; 修订日期 : 2004209227 作者简介 : 吴长富 (1974 - ) , 男 (汉族) , 黑龙江北安人 ,
博士生 .
工程勘察 Geotechnical Investigation & Surveying 5
含水量 、压缩系数等指标 , 应当采用上限值 。
开展土性指标相关距离区域研究是必要和可行的 。要想把随
机场理论正式应用于岩土参数标准值的计算当中 , 区域土的
相关距离的合理取值非常重要 , 同时也是一项基础性的工
作 。本文对杭州地区 12 个工程场地的静力触探曲线用递推
空间法求得了相关距离的均值和变异系数等特征值 , 统计的
指标为侧摩阻力 fs , 取样间距为 012m。统计结果见表 1 。
澍旺 (1995) [4] 、高大钊 (1996) [5] 等人的研究结果表明 , 利
用静力触探资料 , 采用递推空间法求得的相关距离可信度比
较高 。递推空间法以其理论比较合理 、计算比较简便的优
点 , 已成为一种很普遍的计算相关距离的方法 。
土具有很强的区域性特征 , 土性指标的相关距离因此具
有显著的不同区域间的差异性和同一区域间的稳定性 , 由此
2005 年第 3 期
n
∑ x =
xi Πn
(1)
i =1
n
σ=
∑ 1
n-
1 i=1
( xi
-
x) 2
(2)
δ = σΠx
(3)
212 区间估计
对于未知参数 , 除了求出它的点估计值外 , 还想估计出 一个范围 , 并希望知道这个范围包含未知参数真值的可信程 度 , 这个范围通常以区间的形式给出 , 这种形式的估计称为 区间估计 。在点估计问题中 , 对一个未知参数的估计精度是 利用方差来衡量 , 而区间估计则通过参数置信区间的置信度 来衡量 。
杭州地区主要土层的相关距离
表1
土层名称 样本容量
淤泥质粉质粘土 25
粉质粘土
25
淤泥质粘土
25
粘土
25
相关距离 λ (m)
范围 (m)
0148～0183 0125～0157 0154～1126 0116～0147
均值 (m) 变异系数
0165
0118
0149
0115
0193
0123
0132
0112
目前对相关距离的研究还远远不够 , 对其物理意义和工 程意义还需进行深入的探讨 , 同时对计算方法的合理选择还 有待进一步研究 , 这也阻碍了随机场理论在勘察工作中的实 际应用进程 。
3 随机场理论
岩土材料是自然历史的产物 , 性质十分复杂 , 不仅不同
场地的土性可以差别较大 , 即使同一场地 、同一土层的土性
也随位置不同而有变化 , 即表现出很大的空间变异性 ; 另一
方面 , 空间分布的土层 , 不同点之间的土性虽有差别 , 但由
于沉积条件 、沉积历史和埋藏条件等的联系 , 又存在一定的
211 点估计
点估计是指借助于总体的一个样本来估计总体未知参数 的值的问题 , 主要包括矩估计法和极大似然估计法等 。目前 对岩土参数的点估计仅包括对总体均值和总体方差的估计 , 而矩估计法和极大似然估计法对总体均值和总体方差的估计 量的表达形式是相同的 , 都是通过样本均值来估计总体均 值 , 通过样本方差来估计总体方差 , 而且都满足无偏性和一 致性的要求 。下面给出勘察规范中基于矩估计法的岩土参数 的平均值 、标准差和变异系数计算式 。
Γ( h) ≈ 1Π n
(12)
对比式 (12) 和式 (10) 可知 , 如果 n < n0 , 则存在取
样不足的问题 , 造成标准值偏小 , 如果 n > n0 , 则多余的取
样对标准值的确定不起作用 , 由此还造成一定的经济浪费 。
同时 , 对学生氏分布的使用也存在着问题 , 即不宜在规
范内直接提供 t 分布表 , 另外也面临着如何取最小自由度 ,
μV = E[ Xh ( t) ] = μ
(6)
σ2V = Var[ Xh ( t) ] = σ2Γ2 ( h)
(7)
δ V
=
σ V
ΠμV
= δΓ( h)
(8)
式 (6) ～ (8) 中 , μ、σ2 和 δ分别为土性参数的点均值 、