空间机器人柔性臂的动力学轨迹跟踪控制a丁希仑　王树国　蔡鹤皋(哈尔滨工业大学机器人研究所　150001)摘　要　机器人柔性臂控制问题是目前机器人研究中的一个重点和难点.本文运用基于关节的求逆技术,得到了有关大质量负载的空间机器人柔性臂动力学轨迹跟踪非线性控制问题的有效方法,并以一平面二杆空间机器人柔性臂为例进行了控制的仿真研究.仿真研究的结果表明,该方法具有较高的可靠性和良好的控制效果.关键词　柔性机械臂,动力学,轨迹跟踪控制1　引言空间机器人操作臂一般具有自身质量较小、手臂长、负载大、微重力等特点,结构(主要是臂杆)带有柔性,因此,考虑臂杆柔性空间机器人机械臂动力学控制问题的研究非常重要.以往许多研究者在进行柔性臂动力学控制的研究时,主要考虑把柔性臂的非线性动力学模型线性化,从而使用比较成熟的线性控制方法,但这样很难保证控制的可靠性和有效性[1,2].同时,在给定柔性机械臂期望的运动轨迹的情况下,为了解决其轨迹跟踪控制问题,在非线性处理中,必须考虑零动力学,它对研究跟踪控制的稳定性问题是非常有用的.可以表明,与柔性机械臂相关的任何有意义的输出限定将导致不稳定的零动力学[3].考虑到以上所存在的问题,本文采用基于关节求逆的非线性控制方法.其对抑制柔性臂振动和解决柔性机械臂精确的轨迹跟踪问题是非常有效的.该方法能始终保持稳定性,并且应用非线性反馈克服了典型的关节变量线性反馈的性能局限.2　动力学建模本文采用Lag range 方程结合模态展开法推导空间机器人柔性机械臂的动力学模型.La-grange 第二方程的一般形式为d d t ( T p a i )- T p i + V p i =- R p a i+Q i ,(i =1,2,…,n )(1)其中T ,V ,R 分别为系统的动能、势能和Reyleigh 耗散函数,Q i 为除了粘滞阻力外与其他非有势力对应的广义力,p i 为系统的广义坐标,p =H F.取臂杆变形为末端带有集中质量的悬臂梁的形式.设臂杆k 取s k 阶模态,在其上任一点x k 处的变形u k (x k ,t )=6s kj =1U kj (x k )F kj (t ),(k =1,2,…,n )(2)其中U kj (x k )为臂杆k 模态形状函数,F kj (t )为与U kj (x k )对应的模态系数.1997年7月机器人　ROBOT July ,1997a 1996-04-26收稿根据(1)式的Lagrange 方程,经过复杂的推导和整理,可以得到如下一般的闭合形式的柔性臂动力学非线性方程:M H H M H F M H F M F F H b Fb +7(H ,F ,H a ,F a )=T (3)其中M p ×p =M H H M H F M H F M F F 为正定、对称、时变的质量矩阵,7p ×1(H ,F ,H a ,F a )为包含哥氏力、离心力和弹性力等的变量耦合列阵,T p ×1为外加力矩列阵,p =n +2n k =1S k .3　动力学控制(3)式中7、T 可以写成7=7172,T =S 0,则(3)式能分为以下两部分:M H H H b +M H F F b +71=S (4)M H F H b +M F F Fb +72=0(5)令Hb =G ,则(4)式成为S =M H H G +M H F F b +71(6)而由(5)式可以得到H b =G (7)F b =H F a +R F +#G (8)其中#=-M F F -1M H F ,因为72(H ,F ,H a ,F a )为包含哥氏力、离心力和弹性力等的变量耦合列阵,总可以找到H 使之满足H F a =-M F F -172-R F ,R =-M F F -1K ,K 为弹性系数矩阵.为了使操作臂跟踪期望的轨迹H des (t ),我们选择新的输入G =H b des +k X (H a des -H a )+k M (H des -H )(9)其中k X 、k T 为使系统(7)的极点位于左半复平面的反馈增益矩阵.这样(7)～(9)式就构成了我们基于关节求逆的控制方案.据文献[4],通过研究(7)式和(8)式构成的系统的零动力学可以证明整个闭环系统是稳定的.4　仿真研究用图1所示一平面二杆空间柔性机械臂(前杆刚性、末杆柔性)为例进行仿真研究.柔性杆变形取前两阶模态.已知系统的物理参数:臂杆长度分别为l 1=l 2=2.0m ,单位臂长质量为Q =0.5kg /m ,抗弯弹性常数E I =200.0Nm 2,转动惯量分别为J 1=1.2kg m 2,J 2=0.2kgm 2,末端集中质量M =500.0kg .在给定k X = 1.200 1.2,k T =0.6000.6及期望的关节轨迹H des 的情况下,在SGI 工作站上得到的仿真结果如图2～图6所示,仿真用时15′10″.5　结论通过仿真结果知,本文所用方法对抑制柔性臂振动和解决柔性机械臂精确的轨迹跟踪问题非常有效.而且,该方法稳定性好,并除去通常所要进行的繁琐的、有时往往是很不精确的模型简化及线性化的过程,使方法更趋于实用.此外,本文所进行的研究表明该方法也同样适用257第19卷第4期丁希仑等:　空间机器人柔性臂的动力学轨迹跟踪控制图1柔性臂的运动学描述 图2关节1期望与实际的关节响应 图3关节2期望与实际的关节响应图4　柔性臂的末端位置误差 图5　关节1的控制力矩 图6　关节2的控制力矩于其他多杆柔性机械臂的动力学控制.参　考　文　献1　Yuan B S,Book W J,Siciliano B.Direct Adaptive Control of a On e-lin k Flexible Arm w ith Track ing.Journ al of Robotic Sys tems ,1989,(6):663～6802　Eric Kubica ,David Wang .A Fuz zy Control Strategy for a Flexible Sing le Link Robot .IEEE T ransactions on Rob otics an d Automation,1993,2(2):236～2413　De Luca A,Lucibello P,Vlivi G.Inversion Techn iques for T rajectory Control of Flexible Robot Arm s.J ournal of Robotic S ystems ,1989,6(4):325～3444　Aless andr o De L uca,Bruno S iciliano.Inversion-based Nonlinear C on tr ol of Rob otic Arms w ith Flexible Links.Journal of Guidan ce ,Control and Dynamics ,1993,16(6):1169～1176(下转第281页)258 机　器　人1997年7月5　王　炎,邓宗全等.管道内壁视觉装置.机器人,1994,16(6):3446　付京逊等.机器人学.中国科学技术出版社,1989:214～223THE RESEARCH OF ANTICORROSIVE COATING ROBOTIN SMALL -DIAMETER PIPELINEDEN G Zongquan WANG Yongfu ZHANG Xiaohua et al .(De p t .M echanical E ng ineering ,H ar bin I natitute of T echnology 150001)ZHANG Shux ia HE Ruiquan(Daqing Oil Field Construction Comp any )　Abstract T he ant icor ro sive coat ing o per atio n fo r t he butt w eld wher e two pipes ar e co nnected in small -di-ameter pipeline is a difficult pr obem.T he author s made o ut a in-pipe coat ing r obot used in U 75pipe.　Key words I n-pipe r obo t,antico rr osive jo b作者简介　邓宗全:男,39岁,硕士,教授.研究领域:机器人机构学.　王永福:男,24岁,硕士.研究领域:管内作业机器人.　张晓华:男,35岁,副教授.研究领域:智能控制理论与应用.　(上接第258页)THE DYNAMIC TRACKING CONTROL OF SPACE ROBOTFLEXIBLE MANIPULATORDING Xilun W ANG Shuguo CAI Hegao(The I nstitu te o f Robot Research ,H I T 150001)　Abstract T he contr ol of flex ible m anipulator is an impo rt ant and difficult pro blem in t he field o f ro botics resear ch at present.In this paper ,using t he joint inv ersio n-based t echnique ,the effect ive no nlinear contr ol method w as o bt ained to solve t he tr acking pr oblem of space flex ible manipulat or w ith big pay lo ad ,and the mehod w as simulat ed w it h a plane space flex ible manipulat or with tw o links as an ex ample .T he simulat ion result sho w s t ha t the method has high r eliability and g ood contr ol effect .　Key words F lex ible manipulato r ,dynamics,tr acking co nt ro l作者简介　丁希仑:男,27岁,博士生.研究领域:空间机器人柔性臂动力学研究与控制.　王树国:男,36岁,教授.研究领域:机器人机构学,机器人动力学控制与仿真.　蔡鹤皋:男,60岁,教授.研究领域:机器人技术,传感器技术.281第19卷第4期邓宗全等:　小口径管内补口作业机器人的研究。