计算题（Calculation questions ）1．某患者单次静脉注射某单室模型药物2g ，测得不同时间的血药浓度结果如下： 时间(h) 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 8.0 10.0 血药浓度(mg/ml)0.280.240.210.180.160.140.10.08求k ，Cl ，T 1/2，C 0，V ，AUC 和14h 的血药浓度。

【解】对于单室模型药物静脉注射kt 0e C C -=，t 303.2kC log C log 0-=log C 对t 作直线回归（注：以下各题直线回归均使用计算器或计算机处理），得：a = 0.4954,b = -0.0610,|r | = 0.999（说明相关性很好）将a 、b 代入公式0C log 303.2ktC log +-=得回归方程：4954.0t 061.0C log --=① 1h 1405.0)061.0(303.2b 303.2k-=-⨯-=⨯-=② h 9323.41405.0693.0k 693.0T 2/1===③ mg/ml3196.0)4954.0(log C 10=-=-④ 6.258L ml)(62583196.02000C X V00====⑤ L/h 8792.0258.61405.0kV Cl =⨯== ⑥ )(mg/ml h 2747.21405.03196.0k C AUC 00⋅===∞⑦ 3495.14954.014061.0C log -=-⨯-=g/ml 44.7mg/ml)(0477.0C μ==即14h 的血药浓度为g/ml 44.7μ。

2．某患者单次静脉注射某药1000mg ，定期测得尿药量如下： 时间(h) 1 2 3 6 12 24 36 48 60 72 每次尿药量(mg)4.023.753.499.1513.4714.756.422.791.220.52设此药属一室模型，表观分布容积30L ，用速度法求k ，T 1/2，k e ，Cl r ，并求出80h 的累积药量。

【解】单室模型静脉注射尿药数据符合方程0e cu X k log 303.2kt t X log+-=∆∆， tX logu∆∆对c t 作图应为一直线。

根据所给数据列表如下：t (h)1 2 3 6 12 t ∆11136u X ∆ 4.02 3.75 3.49 9.15 13.47 c t0.5 1.5 2.5 4.5 9 t X u ∆∆log0.6042 0.5740 0.5428 0.4843 0.3512 t (h)24 36 48 60 72 t ∆ 12 12 12 12 12 u X ∆ 14.75 6.42 2.79 1.22 0.52 c t18 30 42 54 66 t X u ∆∆log0.0896-0.2716-0.6336-0.9927-1.3632根据上表数据，以tX logu ∆∆对c t 作直线回归得：A = 0.6211，B = -0.0299代入方程0e cu X k log 303.2kt t X log +-=∆∆得回归方程： 6211.0t 0299.0tX logc u+-=∆∆ |r | = 0.9999（相关性很好） 则)h (07.0)0299.0(303.2k1-=-⨯-=)h (9.907.0693.0k 693.0T 2/1===1100e e h 0042.010006211.0log X X k k --===L/h 126.0300042.0V k Cl e r =⨯==80h 的累积药量：)mg (7.59)e 1(07.02.4)e 1(k X k X 8007.0k t 0e u =-⨯=-⨯=⨯--3．某单室模型药物口服X 0=1000mg 时数据如下： 时间(h)0.25 0.5 1.0 2.0 3.0 5.0 8.0 12.0 C (µg/ml)12.523.837.850.061.050.037.826.0图解法求：k ，k a ，T max ，C max ，V ，AUC ，Cl （已知F =0.698）【解】根据各时间的血药浓度列表如下：t (h) 0.25 0.5 1.0 2.0 3.0 5.0 8.0 12.0 C 实测 (µg/ml) 12.5 23.8 37.8 50.0 61.0 50.0 37.8 26.0 C 外推 (µg/ml) 80.0 78 74 67 C 残数 (µg/ml)67.554.23717对于单室模型血管外给药，血药浓度-时间符合方程)e e ()k k (V FX k C k at k t a 0a ----=当时间充分大时，k tAeC -=，t 303.2kA log C log -=将血药浓度取对数后，尾段3点对时间进行线性回归，得直线的斜率为-0.0416 截距为1.909 ∴ )h (0957.0)0416.0(303.2k1-=-⨯-=再根据第二行和第三行相对应的数据相减得到第四行残数浓度，取对数后对时间进行线性回归得到残数线，斜率为：-0.3422∴ )h (788.0)3422.0(303.2k 1a-=-⨯-=从截距可知A=82µg/ml已知F=0.698，X 0=1000mg=1000000µg ，则)9.689(L 9689(ml)82)0957.0788.0(1000000698.0788.0)(0==⨯-⨯⨯=-=A k k FX k V a a 分布容积表观)log (log 303.2max k k kk T a a --=达峰时)h (046.3)0957.0log 788.0(log 0957.0788.0303.2=--=maxmax KT e VFX C -=峰浓度)g/ml (82.5396891000000698.0046.30957.0μ=⨯=⨯-eh )g/ml (77.7520957.096891000000698.0AUC 0⋅μ=⨯⨯==Vk FX 曲线下面积总清除率in kV Cl 15.45ml/m ml/h)(24.9270957.09689==⨯==即：1h 0957.0k-=，1a h 788.0k -=，V = 9.689L ，Tmax= 3.046h ，C max = 53.82µg/ml ，h )g/ml (77.752AUC⋅μ=，Cl = 15.45ml/min4．按给药间隔τ，重复剂量X 0作静注后，在一房室开放模型中，体内最大药量为)X (∞的表达式为τ-∞-=k 0max e 1X )X (，式中k 为一级消除速度常数。

① 估算max )X (∞，若τ= T 1/2 ② 估算max )X (∞，若τ= 2T 1/2③ 估算到达max )X (∞50%，75%和90%时所需时间（T 1/2的倍数表示） 【解】① τ= T 1/2时， 0T T /693.00k T 0maxX 2e1X e 1X )X (2/12/12/1=-=-=⨯--∞ ② τ= 2T 1/2时， 0T 2T /693.00maxX 33.1e1X )X (2/12/1=-=⨯-∞③ ∵ τ-τ---=k nk 0max n e 1)e 1(X )X ( τ-∞-=k 0maxe 1X )X (∴ 0k k nk 0max max n ss X e 1e1)e 1(X )X ()X f τ-τ-τ-∞---==⋅（τ--=nk sse 1fnk )f 1ln(ss --=τ则n 693.0)f 1ln(T ss 2/1--=τ∴ 到达max )X (∞50%时所需的时间，n 2/12/1T 1693.05.0ln T =-=τ，即为1个半衰期。

到达max )X (∞75%时所需时间，n 2/12/1T 2693.0)75.01ln(T =--=τ，即为2个半衰期。

到达max )X (∞90%时所需时间，n 2/12/1T 32.3693.0)9.01ln(T =--=τ，即为3.32个半衰期。

5．一种新的氨基糖甙类抗生素水剂肌内注射100mg ，病人体重70mg ，35岁，黑种人，男性，测得数据如下：t (h) 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.5 2.5 4.0 5.0 6.0 7.0 C (µg/ml)1.652.332.552.512.402.001.270.660.390.250.15设该药属于单室模型① 分别计算消除半衰期和吸收半衰期。

② 若静脉注射100mg 后得AUC 为)g/ml (h 30μ⋅，试问生物利用度百分数多少？ ③ V 为多少？按体重计算它的百分数多少？④ 此药物静注研究结果测得原药排出量85%，试问对一名肾功能全部丧失的病人其半衰期为多少？ 【解】对于单室模型血管外给药，血药浓度-时间符合方程)e e ()k k (V FX k C k at k t a 0a ----=当时间充分大时，k tAe C -=，t 303.2kA log C log -=① log C 对t 作散点图 根据公式t 303.2kA log Clog -=，确定对后7个点进行直线回归，得回归方程：logC=0.6003-0.2012t |r | = 0.9995（相关性很好） 则k=-2.303b=-2.303(-0.2012)=0.4634(h -1))h (50.14634.0693.02/1==T计算残数浓度t ’ (h) 0.2 0.4 0.6 0.8 C r (µg/ml)1.980.980.470.24根据公式t 303.2A log C log ar -= t 5142.16022.0C log r -= |r | = 0.9998（相关性很好） )h (4872.3)5142.1(303.21-=-⨯-=a k)h (20.04872.3693.02/1==a T② 肌内注射100mg 该药⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∞a 0k1k 1A AUC ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-4872.314634.016022.0log 1=)g/ml (h 49.7μ⋅ 已知静注该药100mg 时，∞0AUC =30)g/ml (h μ⋅则%96.24%1003049.7%F =⨯=③ ).848(L 66236.0log )4634.04872.3(1002496.04872.3A )k k (FX k V 1a 0a =-⨯⨯=-=-)L/kg %(78.9%10070848.0%=⨯=W V④ )h (97.94634.015.0693.0k %15693.0T 2/1=⨯==6．病人口服某单室模型药物A 0.1g ，测得该药物的血药浓度数据如下：t (h) 1 2 3 5 8 10 20 C (µg/ml)9.52320.312.552.550.08① 试按梯形法估算曲线下总面积② 如果0.1g 药物给予同一病人，间隔时间分别为4h ，12h ，24h ，试估算其平均稳态血药浓度。