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工程力学完全试题(含有答案)汇总

模拟试题7参考解答测7-1 多项选择题 (共4个小题)测7-1-1(4分)图为低碳钢试件的拉伸实验的应力应变图形。

在以下结论中, A B D 是正确的。

A .加载到B 点前卸载,当应力消失为零时,应变也消失为零。

B .加载到C 点卸载,当应力消失为零时,应变并不消失为零。

C .加载到C 点卸载,再次加载,构件的屈服强度提高了。

D .在C 点处卸载的卸载曲线,与在D 点处卸载的卸载曲线几乎是平行的。

E .在C 点处卸载的残余应变,与在D 点处卸载的残余应变几乎是相等的。

测7-1-2(3分)下列各种情况中,重物均可以在梁上沿水平方向自由移动。

重物所处的位置已经使所在的梁具有最大弯矩的情况有 BC D 。

测7-1-3(3。

A C .三向应力状态 D .纯剪应力状态测7-1-4(4AC D .在不改变横截面形状的前提下改变横截面尺寸E .在杆件上沿垂直于轴线方向上开孔测7-2 填空题(共4个小题)测7-2-1(3分) 直径为d 的圆轴两端承受转矩m 的作用而产生扭转变形,材料的泊松比为ν,其危险点的第一强度理论的相当应力 =eq1σ 3π16dm,第二强度理论的相当应力=eq2σ)(ν+1π163d m,第三强度理论的相当应力=eq3σ3π32d m。

测7-2-2(2分)承受均布荷载q 的悬臂梁的长度为L ,其横A BC D测 7-1-2 图测 7-1-1 图截面是宽度为b ,高度为h 的矩形,该梁横截面上的最大弯曲切应力为bhqL 23。

测7-2-3(4分)题图中左、右两杆的抗拉刚度分别是EA 和EA 20,则A 点的竖向位移为EAPa 22。

测7-2-4(6分)图示单元体所有应力分量均为MPa 50,材料的弹性模量GPa 210=E ,泊松比25.0=ν。

应将应变片贴在与x 轴成 45 度的方向上,才能得到最大拉应变读数;在此方向上的正应变=αε 476 με,切应变 =αγ 0 。

测7-3 计算题 ( 共5个小题 )测7-3-1 (14分)图示水平刚性梁由杆 ① 和杆 ② 悬挂。

两杆材料和横截面面积相同。

m 5.1=L ,m 2=a ,m 1=b 。

由于制造误差,杆 ①的长度做短了mm 5.1=δ。

材料常数 GPa 200=E ,试求装配后杆 ① 和杆 ② 横截面上的应力。

解:设 ①、② 号杆分别承受拉力N1F 和N2F ,则有 平衡条件: b F a F N2N1221=。

物理条件: EALF N11=δ,EA L F N222=δ。

协调条件: δδδ=+212ba 。

可解得Lb a EAb F )24(2222N1+=δ, L b a EAab F )24(222N2+=δ。

故有 Lb a Eb )24(2222(1)+=δσ, L b a Eab )24(222(2)+=δσ。

代入数据可得MPa 16.2)1(=σ,MPa 45.9)2(=σ。

测7-3-2 (12分)如图结构中kN 5=F ,螺栓许用切应力MPa 110][=τ,刚架变形很小,试根据切应力强度设计螺栓尺寸d 。

解:螺栓群承受竖直向下的力,每个螺栓相应的剪力(方向测 7-2-4 图120120120测 7-3-1 图向下)N 125041==FQ 。

记 mm 500=L ,则螺栓群承受转矩 FL T =。

记 m m 601=r ,m m 1802=r ,根据图(a) 可知,上下两个螺栓与中间两个螺柱所受的力的比例为 312=r r。

记上下两个螺栓所受这部份剪力为2Q ,则有FL Qr Q r =⋅+3222122, 故有 )3(23122r r FL Q +=N 6250)601803(250050003=+⨯⨯⨯⨯=。

故有总剪力N 77.637362501250222221=+=+=Q Q Q 。

由Q d ≥][π412τ 可得 ][π4τQd ≥mm 59.8110π77.63734=⨯⨯=, 取 mm 9=d 。

测7-3-3(15分)如图的结构中,立柱是外径 mm 80=D ,内外径之比 8.0=α 的空心圆杆,m 2=H 。

板面尺寸 m 1=b ,m 5.1=h 。

板面承受的最大风压为 Pa 200=q 。

不计立柱和板面自重,用第四强度理论求立柱中危险点的应力。

解:立柱承受弯扭组合变形。

板面所受合力 N 3005.11200=⨯⨯==qbh F 。

弯矩 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2h H F Mm m N 10825.0)7502000(3006⋅⨯=+⨯=。

扭矩 ⎪⎭⎫⎝⎛+=22D b F Tm m N 10162.0)40500(3006⋅⨯=+⨯=。

第四强度理论相当应力MPa 2.28162.075.0825.0)8.01(80π103222436=⨯+⨯-⨯⨯⨯=。

(a)测 7-3-3 图测7-3-4(20分)在如图的结构中,(1) 求C 点处的位移;(2) 画出结构的剪力图和弯矩图。

解:解除C 点处的约束而代之以约束力R ,如图(a),EIRa EI a R w l 3423233-=⋅-=)(协调条件EI Ra EI a R F 343)(33-=--,F R 51=。

故 EIFa EI Fa w C 15453433-=⋅-= ()↓。

由此可得结构剪力图和弯矩图。

测7-3-5(10分)图示结构中,AB 杆为边长为a的圆杆,两杆材料相同,且皆为细长杆。

已知A 端固定,B 、C 为球铰。

为使两杆同时失稳,直径d 与边长a 之比应为多少? 解:左端部份的临界荷载()221crl 7.0πL EI F =, 右端部份的临界荷载 2222cr πLEI F =。

两杆同时失稳,有 2cr 1cr F F =, 故有2149.0I I =。

即44π64112490d a =⨯., a a d 36.1π1249.0644=⨯⨯=。

故有 36.1=ad。

模拟试题8参考解答测8-1 填空题 (共3个小题)测8-1-1(6分)某试件材料的弹性模量 E 为GPa 25,泊松比为0.25,则这种材料的剪切弹性模量G 为 10 GPa 。

若试件直径为mm 40,该试件拉伸到轴向应变为 4108-⨯ 时相应测 7-3-5 图测 7-3-4 图3F 5的拉伸应力为 20 MPa ,直径缩短了 0.008 mm 。

测8-1-2(4分)图示等截面直杆,杆长为a 3,材料的抗拉刚度为EA ,受力如图。

杆中点横截面的铅垂位移为()↓EAPa。

测8-1-3(4分)为了使如图的抗弯刚度为EI 的悬臂梁轴线变形成为半径为R 的圆弧(R 远大于梁的长度),可在梁 的自由端处加上一个大小为REI的力偶矩。

测8-2 计算题 ( 共6个小题 )测8-2-1(15分)画出图示外伸梁的剪力、弯矩图。

解:++由此可得如下剪力图和弯矩图。

测解m m 439657153502001..)(=-+=y 。

再求截面关于形心轴(即中性轴)的惯性矩⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⨯+⨯⨯⨯+231005715320025200251212).( 71010153298293⨯⨯+=)..(48mm 100191⨯=.。

在BC 区段上侧有最大拉应力mm N 1025.21500522722⋅⨯=⨯⨯==qa M BC ,Iy M BC 1=σMPa 3.2110019.143.961025.287=⨯⨯⨯=。

在A 截面下侧有最大拉应力2525测 8-2-2 图测 8-2-1 图测 8-1-3 图mm N 1075.0150053232722⋅⨯=⨯⨯==qa M A , Iy M A 2=σMPa 3.1110019.157.1531075.087=⨯⨯⨯=。

故最大拉应力在BC 区段上侧,MPa 3.21max =σ。

测8-2-3(15分)阶梯形圆轴直径分别为 m m 401=d ,m m 702=d ,轴上装有三个皮带轮,如图所示。

已知由轮B 输入的功率为 kW 303=P ,轮A 输出的功率为kW 131=P ,轴作匀速转动,转速 r/min 200=n ,材料的许用切应力 MPa 60][=τ,GPa 80=G ,许用扭转角 m /2][︒=θ。

不考虑皮带轮厚度的影响,试校核轴的强度和刚度。

解:(1) m N 62130011⋅=n , m N 812200)1330(9549954922⋅=-⨯=⨯=n P m 。

根据平衡条件,有m N 1433m N )812621(213⋅=⋅+=+=m m m ,AD 段最大切应力为MPa 60][MPa 49.440π1062116π1633311P111=<=⨯⨯⨯===ττd m W T 。

AC 段的最大工作切应力小于许用切应力,满足强度要求。

DC 段的扭矩与AD 段的相同,但其直径比AD 段的大,所以DC 段也满足强度要求。

CB 段上最大切应力为MPa 60][MPa 21.370π10143316π1633323P222=<=⨯⨯⨯===ττd m W T 。

故CB 段的最大工作切应力小于许用切应力,满足强度要求。

(2) 刚度校核AD 段的最大单位长度扭转角为m /2][/m 77.1︒=<︒=θ。

测 8-2-3 图CB 段的单位长度扭转角为/m 2][m /435.0︒=<︒=θ。

综上所述可知,各段均满足强度、刚度要求。

测8-2-4(15分) 如图所示,刚架ABC 的EI 为常量;拉杆BD 的横截面面积为A ,弹性模量为E 。

试求C 点的竖直位移。

解: 用叠加法求解。

根据平衡条件很容易求出BD 杆内的轴力qa F 21NBD =。

C 点的竖直位移是由AB 、BC 和BD 杆的变形引起的,由于BD 杆伸长 a Δ,使B 点平移(因是小变形,忽略了B 点位移的竖直分量),从而使C 点下降了1C w 。

EAqa EA a qa EA a F a w C 22Δ2NBD 1=⋅===。

刚化拉杆DB 和横梁BC 。

分布载荷q 对B 点产生力矩,使AB 杆弯曲。

这一弯曲相当于简支梁在端点作用力偶矩而产生的弯曲,相应地在B 截面产生转角。

这个转角引起C 点的竖直位移为EIqa a EI a qa a EI ma a w B C 6323422=⋅===θ。

刚化拉杆DB 和竖梁AB 。

BC 杆可视为一悬臂梁,在均布载荷作用下,C 点的竖直位移为EIqa w C 843=。

所以C 点的总竖直位移()↓+=EIqa EA qa 247242。

测8-2-5(15分)在如图的悬臂梁中,m kN 8/q =,集中力 kN 3=F 。

臂长mm 500=L ,横截面为矩形且 b h 2=,材料 MPa 100][=σ,试确定横截面尺寸。

解:问题属于斜弯曲,危险截面位于固定端面。

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