O B《几何图形初步》提高复习题基础强化训练1. 把两块三角板按如图所示那样拼在一起， 则∠ABC 等于( )A第 1 题图BA ．70°B ．90°C ．105°D ．120°2. 在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 54°的方向，同时轮船北AB 在南偏东 15°的方向，那么∠AOB 的大小为 ( )A ．69°B ．111°C ．141°D ．159°3. 一个角的余角比这个角的 1少 30°，请你计算出这个角的大小．2第 2 题图4. 如图，∠AOB =∠COD =90°，OC 平分∠AOB ，∠BOD =3∠DOE ．求：∠COE 的度数．5. 如图，已知线段 AB 和 CD 的公共部分1BD = AB = 3 1CD ，线段 4间距离是 10cm ，求 AB 、CD 的长AE DBFCAB 、CD 的中点 E 、F CCB E D之1.一个角的余角是它的补角的 2,这个角的补角是5（）A.30°B.60°C.120°D.150°6.若一个角的余角比这个角大 31°20′，则这个角大小为 ，其补角大小。
7. 一副三角板如图摆放，若∠AGB=90°，则∠AFE=度。
8. 在一条直线上顺次取 A ，B ，C 三点，使得 AB=5cm ，BC=3cm 。
如果点D 是线段AC 的中点，那么线段DB 的长度是cm 。
9. 如图，点 A ，O ，E 在同一条直线上，∠AOB=40°，∠COD=28°，OD 平分∠COE。
求∠DOB的度数。
10. 一个角的补角与 20°角的和的一半等于这个角的余角的 3 倍，求这个角．2.一份数学试卷有 20 道选择题,规定答对一道得 5 分,不做或做错一题扣 1 分,结果某学生得分为 76 分,则他做对题数为 （ ）道A.16B.17C.18D.193.∠1 和∠2 互余，∠2 和∠3 互补，∠1＝63°，∠3＝.4. 已知轮船在逆水中前进的速度为 m 千米/时，水流的速度为 2 千米/时，则这轮船在顺水中航行的速度是千米/时5. 金佰客超市举办迎新春送大礼的促销活动,全场商品一律打 8 折,宋老师花了992 元买了热水器,那么该商品的原售价为_元.6.假设有足够多的黑白围棋子,按照一定的规律排列成一行……请问第2007 个棋子是黑的还是白的？答：_ .17.若∠AOB＝∠COD＝∠AOD，已知∠COB＝80°，求∠AOB、∠AOD的度数.63.已知关于 x 的方程（m+3）x|m|-2+6m=0…①与 nx－5＝x(3-n) …②的解相同，其中方程①是一元一次方程，求代数式（m+x）2000·（－m2n＋xn2）＋1 的值.4.某一家服装厂接受一批校服订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产 20 套，就比订货任务少生产 100 套，如果每天平均生产 23 套，就可超过订货任务 20 套，问这批服装订货任务是多少套？原计划多少天完成？线段与角习题精选BCDAO E1、如图，,,点B、O、D 在同一直线上，则的度数为（）（A）（B）（C）（D）2、如图，已知AOB 是一条直线，∠1=∠2，∠3=∠4，OF⊥AB．则（1）∠AOC 的补角是；（2）是∠AOC 的余角；（3）∠DOC 的余角是；（4）∠COF 的补角是．3、如图，点A、O、E 在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD 平分∠COE，求∠COB 的度数（7 分）4、如图，已知直线AB 和CD 相交于O 点，∠COE 是直角，OF 平分∠AOE ，∠COF 34 ，求∠BOD 的度数．5、如图，点O 是直线AB 上的一点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线，若∠AOD=14°，求∠DOE、∠BOE 的度数．少？AMCNB6、如图 10，将长方形纸片沿ＡＣ对折，使点Ｂ落在Ｂ′，ＣＦ平分∠Ｂ′ＣＥ， A 求∠ＡＣＦ的度数．B7、把一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB /＝700，则∠B /OG ＝CE图 10．8、如图所示，已知∠AOB=165°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD．9、如图 14，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．第15 题图（1） 若∠DOB 与∠DOA 的比是 2∶11，求∠BOC 的度数．（2） 若叠合所成的∠BOC =n°(0<n<90)，则∠AOD 的补角的度数与∠BOC 的度数之比是多10、如图，点 C 在线段 AB 上，AC = 8 厘米，CB = 6 厘米，点 M 、N 分别是 AC 、BC 的中点。
B 'F（1）求线段MN 的长；（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC +CB =a 厘米，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由。
（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC BC =b 厘米，M、N 分别为AC、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。
11、如图，已知C 点为线段AB 的中点，D 点为BC 的中点，AB＝10cm，求AD 的长度。
12、如图9，ＡＤ＝1ＢＤ，Ｅ是ＢＣ的中点，ＢＥ＝２ｃｍ，ＡＣ＝１０ｃｍ，求线段Ｄ2Ｅ的长．A CD B E图913、有一张地图（如图），有 A、B、C 三地，但地图被墨迹污损，C 地具体位置看不清楚了，但知道 C 地在A地的北偏东30°，在 B 地的南偏东45°，你能确定 C 地的位置吗？14、如图8，东西方向的海岸线上有A、B 两个观测站，在A 地发现它的北偏东30°方向上有一条渔船，同一时刻，在B 地发现这条渔船在它的北偏西60°方向上，试画图说明这条渔船的位置．15、如图，OA 的方向是北偏东15°,OB 的方向是西偏北50°。
（1）若∠AOC=∠AOB，则OC 的方向是;（2）OD 是OB 的反向延长线,OD 的方向是;（3）∠BOD可看作是 OB 绕点O 逆时针方向至 OD,作∠BOD的平分线OE,并用方位角表示OE 的方向是。
（4）在(1)、（2）、（3）的条件下，求∠COE。
18、（1）棱长为a 的正方体，摆成如图所示的上下三层．请求出该物体的表面积．（2）若依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下10 层，你能求出该物体的表面积吗？19、如下图，在已知角内画射线，画1 条射线，图中共有个角；画2 条射线，图中共有个角；画3 条射线，图中共有个角，求画n 条射线所得的角的个数。
（一）数线段——数角——数三角形问题1、直线上有n 个点，可以得到多少条线段？分析：点线段2 13 3 =1+2(A) 3(B) 4 (C) 5 (D) 64 6=1+2+3510=1+2+3+4615=1+2+3+4+5……n1+2+3+ … +(n-1)=n (n - 1) 2问题 2．如图，在∠AOB 内部从 O 点引出两条射线 OC 、OD ，则图中小于平角的角共有（ D ）个拓展：1、 在∠AOB 内部从 O 点引出 n 条射线图中小于平角的角共有多少个？射线 角 13 =1+226=1+2+3310=1+2+3+4……n1+2+3+ … +(n+1)=(n + 1)(n + 2)2类比：从 O 点引出 n 条射线图中小于平角的角共有多少个？射线 角 2133 =1+246=1+2+3510=1+2+3+4……n 1+2+3+ … +(n-1)=n (n - 1)2AB类比联想：如图，可以得到多少三角形？（二）与线段中点有关的问题线段的中点定义：文字语言：若一个点把线段分成相等的两部分，那么这个点叫做线段的中点A图形语言：几何语言： ∵ M 是线段 AB 的中点∴ AM = BM = 1AB ，2 AM = 2BM = AB 2典型例题：1. 由下列条件一定能得到“P 是线段的中点”的是（ D ）其 ）个示 C 是 AB 中点的有( C )个4．已知线段 M N ，P 是 M N 的中点，Q 是 P N 的中点，R 是 M Q MN ．分析：据题意画出图形A.1 中能表示B 是线段 AC 的中点的有（ A A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 B.2 个 C.3 个 D.4AD 设 QN=x ，则 PQ=x ，MP=2x ，MQ=3x ，5．如图所示，B 、C 是线段 AD 上任意两点，M 是 AB 的中点，N 是CD 中点，若MN=a ，BC=b ，则线段 的长是（ ）AMBCNA 2（a-b ）B 2a-bC a+bD a-b分析：不妨设 CN=ND=x ，AM=MB=y因为 MN=MB+BC+CN所以 a=x+y+b因为 AD=AM+MN+ND所以 AD=y+a+x=a-b+a=2a-b（三）与角有关的问题1. 已知：一条射线 O A ，若从点 O 再引两条射线 O B 、OC ，使∠AOB=600，∠B OC =200，分类讨论）2. A 、O 、B共线，OM 、ON 分别为∠ AOC 、∠ BOC 的平分线，猜想∠ MON 的度数， 试证明你的结论．猜想：_90°M证明：因为 OM 、ON 分别为∠ AOC 、∠ BOC 的平分线1 1所以∠MOC= ∠AOC ，∠CON= ∠COB22因为∠MON=∠MOC+∠CON1 1 1所以∠MON= ∠AOC + ∠COB= ∠AOB=90°2 2 23.如图，已知直线AB 和CD 相交于O 点，∠COE 是直角，OF 平分∠AOE ，∠COF=34 ，求∠BOD 的度数．分析：因为∠COE 是直角，∠COF=34 ，所以∠EOF=56°因为OF 平分∠AOE所以∠AOF=56°因为∠AOF=∠AOC+∠COF所以∠AOC=22°因为直线AB 和CD 相交于O 点所以∠BOD =∠AOC=22°4.如图，BO、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB，（1）若∠A = 60°，求∠O；（2）若∠A =100°，∠O 是多少？若∠A =120°，∠O 又是多少？（3）由（1）、（2）你又发现了什么规律？当∠A 的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？（提示：三角形的内角和等于180°）1答案：（1）120°；（2）140°、150°（3）∠O=90°+ ∠A25.如图，O是直线A B上一点,OC、OD、OE是三条射线,则图中互补的角共有（ B ）对(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 56.互为余角的两个角（ B ）（A）只和位置有关（B）只和数量有关（C）和位置、数量都有关（D）和位置、数量都无关7．已知∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（ C ）A.1 （∠1＋∠2） B. 1 ∠1 C. 1 （∠1－∠2） D. 1 ∠22 2 2 2分析：因为∠1＋∠2=180°，所以1 （∠1＋∠2）=90°290°-∠2=1 （∠1＋∠2）-∠2=21 （∠1－∠2）221、已知：如图（6）∠ABC＝30°，∠CBD＝70°BE 是∠ABD 的平分线，求∠DBE 的度数。