（9）1000 ∧ 1101 = （10）1111 ∨ 1011=
二、数制的转换 在数制的转换中，通常在数值后面加字母D、B、O、 H分别表示该数是10、2、8、16进制数，D、B、O、H 的含义分别是Decimal、Binary、Octal、Hexadecimal。 1、p进制转 进制 、 进制转 进制转10进制 ( kn kn–1…k1 k0 . k–1…k–m ) p= kn×p n + kn–1×p n–1 +… + k1×p + k0 + k–1×p –1 +…+ k–m×p –m 其中0≤k i < p，i = – m～n。p叫做p进制数的基数 基数， 基数 k i叫做该p进制数的第i位，p i叫做第i位的权。 位 权
例如: 12345=1*104+2*103+3*102+4*101+5*100
权
基数为10 也有用下标来表示进制
(10)10 (10)2 (10)8 (10)16
也可以用字母来表示 10D 10B 10O 10H
例如：101001.101 B = 2 5 + 2 3 + 1 + 2 –1 + 2 –3 = 32 + 8 + 1 + 0.5 + 0.125 = 41.625 D ABC.D H = A×16 2 + B×16 + C + D×16 –1 = 2560 + 176 + 12 + 13×0.0625 = 2748.8125 D
除法运算法则： 除法运算法则
例：求（1101. 1）2 ÷（110）2 ） ）
10.01） ＝ （？ ）2
0÷0＝0 ÷ ＝ 1 ÷0 =（无意义） （无意义） 0 ÷1 ＝0 1 ÷1＝1 ＝
10 110 1101 110 1 1
.01 .10 10 10 0
练习： 练习：
（11111.01）2 × （11110.1）2 ＝ ） ） 1 1 1 1 1. 0 1 × 1 1 1 1 0 .1
练习：逻辑运算 01001011 = 10110100
异或
运算符： ＋
运算法则： 运算法则： 例：逻辑运算 10101010 ＋ 00001111= 10100101
0 0 1 1
＋ ＋ ＋ ＋
0 1 0 1
= = = =
0 1 1 0
＋
10101010 00001111 1 01 0 0 1 0 1
二进制数的运算
算 术 运 算 逻 辑 运 算
作业
－ + ÷
加法运算法则： 加法运算法则
例：求（10011.01）2 ＋ （100011.11）2 ） ）
110111）2 ） ＝ （？ 1 0 0 1 1 . 0 1 ＋） 1 0 0 0 1 1 . 1 1 ` ` ` ` 1 1 0 1 1 1 . 0 0
真话假话 有一天，某国首都的一家珠宝店，被盗贼窃走 一块价值5000美元的钻石。经过几个月的侦破，查 明作案的肯定是A，B，C，D这四个人当中的某一个 。于是，这四个人被作为重大嫌疑对象而拘捕入狱 ，接受审讯。四个人的供词中有一些互相矛盾的内 容： A：不是我作案的。 B：D就是罪犯。 C：B是盗窃这块钻石的罪犯。 D：B有意诬陷我。 因为几个人供述的内容互相矛盾，谁是真正的 罪犯还无法确认。现在，我们假定四个人当中只有 一个说了真话。那么请问：罪犯是谁？
只要当参与“或”运算的 任意一个逻辑变量为1时， “或”运算结果就为1；只 有都为0，结果才为0。
非
运算符： 在变量上加“—” 在变量上加“
运算法则： 运算法则： 例：逻辑运算 10101100 = 01010011
1 = 0 0 = 1
逻辑非运算是逻辑否 定的意思，用二进制 进行逻辑运算就是 “求反”操作。
只要当参与的逻辑变量都 为1时，“与”运算的结果 才会为1；只要其中有一个 为0，其结果就为0。
或
运算符：
运算法则： 运算法则：
＋
∨
∪
Or
例：逻辑运算 10101010 + 01100110 = 11101110 ？
0 0 1 1
∨ ∨ ∨ ∨
0 1 0 1
= = = =
0 1 1 1
10101010 ∨） 01100110 1 11 0 1 1 1 0 练习：逻辑运算 10100001+10011011 = 10111011 ？ 10100001 ∨） 10011011 1 01 1 1 0 11
∴0.375 = 0.011 B
转换为二进制。 例1 将12.3转换为二进制。 转换为二进制 解：∵2×0.3 = 0.6 + 0 高 2×0.6 = 0.2 + 1 2×0.2 = 0.4 + 0 2×0.4 = 0.8 + 0 2×0.8 = 0.6 + 1 低 ……………………
∴ 0.3 = 0.01001 B , 12.3 = 1100.01001 B
11111 0 1 1111101 1111101 1111101 1111101 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1.0 0 1
练习： 练习：
（11001. 11）2 ÷（1010）2 ＝ ？ ） ）
1010 11001.11
练习 （1）（1011）2＋（10010）2 =11101B （2）（100101）2-（11100）2 =1001B （3）（11001）2×（111）2 =10101111B （4）（100011）2÷（111）2 =101B （5）（100010）2÷（1001）2 =11.11B （6）（10101）2＋（1011）2 =100000B （7）（101100）2-（10110）2 =10110B （8）（11010）2×（1011）2 =100011110B （9）（1000001）2÷（1101）2 =101B （10）（1111）2×（111）2 =1101001B
减法运算法则： 减法运算法则
例：求（10110.01）2 － （1100.10）2 ） ）
1001.11）2 ） ＝ （？
0－0＝0 － ＝ －） 1 －0 ＝1 1 －1 ＝0 10 －1＝1 ＝ （0 －1） ）
` 0 1 1 0 . 0 1 ` ` 1
1 1 0 0 . 1 0 1 0 0 1 . 1 1
常用数制对照表 10进制 2进制 8进制 16进制
0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 10 11 100 101 110 111 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7
10进制
8 9 10 11 12 13 14 15 16
2进制 8进制 16进制
1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 10 11 12 13 14 15 16 17 20 8 9 A B C D E F 10
。
练习： 把下列进制数转化为二进制数 34 23.25
3、10进制转 、16进制 、 进制转 进制转8、 进制 10进制转8进制和16进制与10—2进制的转 换是类似的。 进制数。 例2 求1234.5的16进制数。 的 进制数 解：1234 = 16×77 + 2 低 77 = 16×4 + D 4 = 16×0 + 4 高 ∴ 16×0.5 = 0.0 + 8，1234.5 = 4D2.8 H。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ●
取余法， 除2取余法，商为零止，上低下高。 取余法 商为零止，上低下高。
例如：23 = 2×11 + 1 低位 11 = 2×5 + 1 5 = 2×2 + 1 2 = 2×1 + 0 1 = 2×0 + 1 ∴23 = 10111 B 高位
小数转换： ⑵ 小数转换： 2 乘取整法，积为零止，上高下低。 乘取整法，积为零止，上高下低。 例如：2×0.375 = 0.75+ 0 高 2×0.75 = 0.5 + 1 2×0.5 = 0.0 + 1 低
只有参与“异或”运算的 两个逻辑变量值不同时， “异或”运算结果为1；否 则结果为0。
练习 （1） 1011 ∧ 1001 = （2） 10101 ∨ 11100 = （3）101 = （4） 100 ∧ 111 = （5）1011 1001 = （6）1001 ∨ 1011 = （7） 10010 ∧ 10110 = （8）1101 1011 =
0＋0＝0 ＋ ＝ 0＋1＝1 ＋ ＝ 1＋0＝1 ＋ ＝ 1＋1＝10 ＋ ＝
练习： 练习：求（1011011）2 ＋ （1010.11）2 ） ）
＝ （1100101.11）2 ？ ） 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 . 1 1 1
＋） ` ` ` 1 1 0 0 1 0 1 . 1
练习： 练习：求（1010110）2 － （1101.11）2 ） ）
＝ （1001000.01）2 ？ ）
` 1 0 1
－） 1 0 0 1 0 0 0 . 0
` ` ` 0 1 1 0 . 0 1 1 0 1 . 1
0 1 1
乘法运算法则： 乘法运算法则
例：求（1101.01）2 × （110.11）2 ） ）
练习： 把下列进制数转化为十进制数 (34)8 (57)16 (1011)2
2、10进制转 进制 、 进制转 进制转2进制 ⑴ 整数转换 ●位权法：若( x ) 10 = ∑ ki × 2 ，k i = 0或1， 位权法： 位权法
i n i =0
则( x ) 10 = ( kn kn–1…k1 k0 )2。 例如：23 D = 2 4 + 2 2 + 2 + 1 = 10111 B， 257 = 2 8 + 1 = 100000001 B。 注：上述结果也可由常用数制对照表中的2—10进 制数的转换规律得到。