数制的概念及转换
一、进位计数制
以十进制为例：
［例1］8756.74=8×1000+7×100+5×10+6×1+7×0.1+4×0.01
=8×103+7×102+5×101+6×100+7×10-1+4×10-2
数码(10个)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
进位法则：逢十进一
基数：10(数码的个数)
权：10 n-1
十制数的表示方法：( ***** )10 或***** D
任何一个十进制数都可以写成以10为基数按权展开的多项式，即：
S=A1*10 n-1 +A2*10 n-2 +…+A N-1*101 +A N*100 + A N+1*10－1 +…
说明：（A1，A2，……A N）表示各位上的数字
强调：第一个权的指数是多少？与位数的关系
二、二进制数
1、计算机中为何采用二进制数：
十进制的缺点：数码多，对计算机逻辑电路要求高
二进制的优点：使用电子器件表示两种物理状态容易实现，两种状态的系统稳定性高，二进制运算简单、硬件容易实现、存储和传送可靠等
（1）可行性
二进制数只有0、1两个数码，采用电子器件很容易实现，而其它进制则很难实现。
（2）可靠性
二进制的0、1两种状态，在传输和处理时不容易出错。
（3）简易性
二进制的运算法规简单，这样，使得计算机的运算器结构大大简化，控制简单。
（4）逻辑性
二进制的0、1两种状态，可以代表逻辑运算中的“假”和“真”两种值。
2、二进制：
数码(2个)：0、1
进位法则：逢二进一(1+0=1 0+1=1 0+0=0 1+1=10)
基数：2
权：2 n－1
二进制数的表示方法：( ***** )2 或***** B
［例2］二进制的运算：
1+1=10 10+1=11 11+1=100 100+1=101 101+1=110
3、二进制转换成十进制：
［例3］(1101)2＝1×23+1×22+0×21+1×20
＝8＋4＋0＋1
＝(13)10
［例4］(10110.101)2 ＝1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3
＝16+0+4＋2+0＋0.5+0+0.125
＝(22.625)10
结论：把二进制转换成十进制只要把二进制数写成基数2按权展开的多项式。
练习：二进制转换成十进制：
(1110101)2＝(117)10
(110110.111)2＝(54.875)10
4、十进制转换成二进制：
整数部分：除2取余法、倒读。
小数部分：乘2取整法、顺读。
［例5］100D＝B
2| 100 余数
2| 50 0 (最低位)
2| 25 0
2| 12 1
2| 6 0
2| 3 0
2| 1 1
0 1 (最高位)
答案：100D＝1100100B
［例6］0.625D= B
乘2取整：整数部分
0.625
× 2
1.250 1
0.25
× 2
0.50 0
× 2
1.0 1
答案：0.625D= 0.101B
整合：100.625D=1100100.101B
练习：十进制转换成二进制：
（894.8125）10＝(1101111110. 1101)2
（52.875）10＝(110100.111)2
思考：计算机中为何采用二进制数？二进制数有什么缺点？引出八进制和十六进制。
23=8
三、八进制数：
数码(8个)：0、1、2、3、4、5、6、7
进位法则：逢八进一
基数：8
权：8 n－1
八进制数的表示方法：(*****)8或*****O
思考：在八进制中7+1=？7+2=？10-1=？
1、八进制转换成十进制
法则：把八进制数写成基数8按权展开的形式的多项式
［例7］（145）8＝14×82+4×81+5×80＝64+32+5＝（101）10
［例8］（51.6）16＝5×81+1×80+6×8-1＝40+1＋0.75＝（41.75）10
练习：八进制转换成十进制：
（327）8＝（215）10
（11.1）8＝（9.125）10
2、十进制整数转换成八进制：
法则：除八取余法(倒读)
［例9］（75）10＝（113）8
练习：（262）16＝（406）8
思考：将十进制小数转换成八进制的法则是什么？具体不作要求
四、十六进制：10、11、12、13、14、15
数码(十六个)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F
进位法则：逢十六进一
基数：16
权：16 n－1…….
十六进制数的表示方法：( ***** )16 或***** H
1、十六进制转换成十进制
方法：把十六进制数写成基数16按权展开的多项式
［例10］（58）16＝5×161+8×160＝80＋8＝（88）10
［例11］（1AB.C8）16＝1×162+10×161+11×160+12×16-1+8×16-2
＝256+160＋11+0.75＋0.03125＝（427.78125）10
练习：十六进制转换成十进制：
（21）16＝（33）10
（AB）16＝（171）10
(100）16＝（256）10
2、十进制整数转换成十六进制
法则：除十六取余法(倒读)
［例12］（3901）10＝（113）16
练习：（1262）16＝（4EE）16
思考：将十进制小数转换成十六进制的法则是什么？具体不作要求
小结：
要求学生掌握进制的概念，掌握十进制与R进制的互相转换方法，并学会灵活运用。
解决学生练习题，引导学生当堂复习，当堂消化，小结规律。
1、数制
●数制的表示方法：为了区别不同进制数，一般把具体数用括号括起来，在括号的右下角标上相应表示数制的数字
●有一个基数R（即所使用的不同基本符号的个数），数字中使用0，1，2，……（R－1）个符号
●每位有固定的权：即其基数的位序次幂
●位序的排列法：从小数点处算起，由小数点向左，规定位序为0，1，2……；由小数点向右，规定位序为－1，－2，……
●采用“逢R进一”的进位方法
●对任何一种进位计数制表示的数都可以写出其权展开的多项式之和
填表：
2、十进制与R进制的相互转换
（1）R进制转换为十进制：
按R权展开法
（2）十进制转换为R进制
整数部分：除R取余法、倒读。
小数部分：乘R取整法、顺读。
作业：
1、写出进位计数的特点。
2、归纳出十进制与R进制的互相转换方法。
3、进制转换题：
①(1098)10＝1×103+0×102+9×101+8×100
②(2C.4B)16＝2×161+C×160+4×16-1+B×16-2
③(101.11)2＝1×22＋0×21＋1×20＋1×2-1＋1×2-2
④(100)10＝(1100100)2
⑤(0.625)10= (0.101)2
⑥(894.8125)10＝(1101111110.1101)2
⑦(C9.5)16=(201.3125)10
⑧(246.15)10=(F6.267)16
⑨(37.5)8=(31.625)10
⑩(140.2)10=(214.146)8
⑾(56.125)10=(111000.01)2
⑿(1000111.1101)2=(71.8125)10。