∠1 = 500, 求∠2的度数.
c
解：∵ a∥b(已知), ∴∠ 1= ∠ 2 (两直线平行,内错角相等).
又∵∠ 1 = 500 (已知),
∴∠ 2= 500 (等量代换).
3a
24
1
b
变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？
变式2:已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？
解：∵ ∠3 =∠4( 已知 )
少种方法可以测出∠A的度数？
D
F G
1 C
2 E
AA
3 2
目前，它与 地面所成的 较小的角
为∠1=85º
1
思考:如果两条平行直线被第三直线 所截，那么同位角的平分线有什 么关系？请画出图形并说明理由； 内错角的平分线呢？同旁内角的 平分线呢？
小结
两直线平行
线的关系
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补 性质
2
c
性质发现
a
结论 平行线的性质2 b
1
3 2
两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等.
c
简写为：两直线平行，内错角相等.
符号语言: ∵a∥b,
∴∠2=∠3.
合作交流三
如图,已知a//b, 那么2与4有 什么关系呢？ 为什么?
a
1
4
b
2
c
解： ∵a//b （已知）,
∴ 1= 2（两直线平行， 同位角相等）.
2
两条平行线被第三条直线所截，
同位角相等.
c
简写为：两直线平行，同位角相等.
符号语言: ∵a∥b,
∴∠1=∠2.
合作交流二
如图：已知a//b,那么2与3相等吗？ 为什么?
解∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,
a
同位角相等). b
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
1 3
例1：判断下列五个语句中，哪个是 命题， 哪个不是命题？并说明理由： 1）对顶角相等吗？
2）作一条线段AB=2cm;
3）我爱初一（1）班； 4）两条直线平行，同位角相等； 5）相等的两个角，一定是对顶角；
2.命题的组成：命题是由题设(或条 件)和结论两部分组成。题设是已知 事项，结论是由已知事项推出的事项。
世界著名的意大 利比萨斜塔，建于公 元1173年，为８层圆 柱形建筑，全部用白 色大理石砌成塔高 54.5米．
3 2
目前，它与地 面所成的较小
的角 为∠1=85º
1
5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质
复习回顾
平行线的判定方法是什么？
1、同位角相等 2、内错角相等 3、同旁内角互补
两直线平行
∵ 1+ 4=180° （邻补角定义）, ∴ 2+ 4=180° （等量代换）.
性质发现
a
1
结论 平行线的性质3 b
4 2
两条平行线被第三条直线所截，
同旁内角互补.
c
简写为：两直线平行，同旁内角互补.
符号语言: ∵a∥b,
∴ 2+ 4=180°.
师生互动,典例示范
例 如图，已知直线a∥b，
否
5、温柔的李明明；
否
6、玫瑰花是动物；
是×
7、若a2＝4，求a的值；
否
8、若a2＝b2，则a＝b。
是×
1.定义：判断一件事情的语句叫做命题。 注意： （1）、只要对一件事情作出了判断，不管
正确与否，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ是命题。
如：相等的角是对顶角如。：画线段AB=CD。 （2）、如果一个句子没有对某一件事
情作出任何判断，那么它就不是命 题。
两直线平行， 同位角相等。
题设（条件）
结论
命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。 “如果”后接的部分是题设， “那么”后接的部分是结论。
如命题：熊猫没有翅膀。改写为：
如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。
注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能 改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题 设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增
如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被 2整除”就是一个正确的命题。 如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角” 就是一个错误的命题。
4.正确的命题叫真命题，错误的命题 叫假命题。
D
又∵ ∠B = 600 (已知),
A
∴∠C = 1200 (等式的性质).
②根据题目的已知条件,
无法求出∠A的度数.
B
C
展示你的才华
如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽
车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相
同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次
拐的角∠B等于1420，第二次拐的角∠C是多少
判定 角的关系
区平
行
别
线 的
性
与
质 和
平
联行
线
系
的 判
定
方
法
的
5.3.2 命题、定理
练习 对事情作了判断的语句是否正确？
下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？ 哪些没有对事情作出判断？
1、对顶角相等； 2、画一个角等于已知角；
是√
否
3、两直线平行，同位角相等； 是
√
4、a、b两条直线平行吗？
d
∴a∥b
(同位角相等,两直线平行) a
3
又∵∠ 1 = 470 ( 已知 )
b4
∴∠ 2= 470
（两直线平行，同位角相等）
c
2 1
施展你的才能
如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD, ∠B = 600. ①求∠C的度数; ②由已知条件能否求得∠A的度数?
解: ① ∵ AB∥CD(已知), ∴ ∠B + ∠C= 1800(两直线平行,同旁内角互补).
加词语，切不可生搬硬套。
例2：把下列命题写成“如果……那么……”的形式 并指出它的题设和结论。 1、对顶角相等； 2、内错角相等； 3、两直线被第三直线所截，同位角相等； 4、同平行于一直线的两直线平行； 5、 直角三角形的两个锐角互余； 6、等角的补角相等； 7、正数与负数的和为0。
有些命题如果题设成立，那么结论一定 成立；而有些命题题设成立时，结论不 一定成立。
反过来,如果两条直线平行,同位角、 内错角、同旁内角各有什么关系呢?
交流合作,探索发现 猜一猜∠1和∠2相等吗？
a
1
b
2
心动
c
不如行动
合作交流一
65° c
量一量
1
a
2
b
65°
拼一拼
c
1 2
a b
∠1=∠2
想一想
是不是任意一条直线去截平行线a、b 所得的同位角都相等呢？
看一看
性质发现
a
1
结论 平行线的性质1 b
度？为什么？ 解：∵AB∥CD （已知）,
C
D
？
∴∠B=∠C (两直线平行，
内错角相等).
1420
AB
又∵∠B=142° （已知）,
∴∠B=∠C=142° （等量代换）.
挑战无处不在
小明在纸上画了一个角∠A，准备用量角器测量
它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一
部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多