测量密度的常用方法原理: ρ= m / v基本方法：用天平称出固体或液体的质量；用量筒（量杯）、刻度尺等测体积；由密度公式ρ= m / v 计算密度。

其中的关键在于掌握测量固体体积和液体质量的方法，现介绍如下：一、测固体的密度1. 计算法：形状规则的固体，可用刻度尺测出物体有关数据（如长、宽、高或半径），然后根据体积公式算出物体体积。

例1. 为了测一长方体金属块的密度，小明用直尺量得其长、宽、高分别为5cm ，2cm ，1cm ，然后用调好的天平称量出金属块的质量是27.2g ，求此金属块密度。

解：设金属块长、宽、高分别为a 、b 、c则金属块的体积V=abc=5cm ×2cm ×1cm ＝10cm金属块的密度ρ= m / v=27.2g /10cm =2.72g/cm2. 排水法：密度大于水、体积较小的物体，可在量筒（量杯）中装入适量水V ，再将物体浸入量筒（量杯）中，读出水和物体总体积V ，则物体的体积V=V －V 。

例2. 下面是小丽在测量一块矿石密度时的主要步骤：（1）请你帮她按正确的操作顺序将序号排列出来： B A C D A.倒入量筒中一部分水，记下这些水的体积V B.用天平测出矿石的质量mC.将矿石放入量筒中，测出矿石和水的总体积VD.将各步的数据填入下表中，利用密度公式求出矿石密度。

（2）根据表格中数据和图中信息，请你帮她将表格中空格的数据填上。

矿石的质量m （克）量筒中水的体积V （厘米 ）矿石和水的总体积V （厘米 ）矿石体积V=V －V （厘米 ）矿石密度ρ（克/厘米 ）2010201023.按压法或配重法：密度小于水、体积较小的物体，可利用细针将物体的整体压入水中，或者将被测物体与一个重物相连，这样被测物体就被重物“拉”入水中。

接下来的操作与排水法测体积相似，利用前后体积差即可得出物体体积。

例3. 利用天平和量筒测量密度比水小的塑料块密度。

解析：本实验关键是如何测出密度比水小的塑料块的体积 方法一 用细针尖把塑料块按压入水中，实验步骤： （1）用天平测出塑料块的质量m（2）往量筒中倒入一定量的水，并记下水的体积V （3）把塑料块放入水中，并用针尖将塑料块按入水中，记下水面到到达刻度V 塑料块体积为V=V —V （4）根据公式ρ= m / v=m/（v – v ）求出塑料块密度。

333122112132213331101方法二 采用配重法，将塑料块和一小铁块用细线连在一起，实验步骤如下：（1）用天平测出塑料块的质量m（2）往量筒中倒入一定量的水，把铁块放入其中，记下水面到达的刻度V （如图甲所示）（3）把塑料块和铁块绑在一起放入量筒中，记下此时水面到达的刻度V （如图乙所示），则塑料块体积为V=V —V （4）根据公式ρ= m / v=m/（v – v ）求出塑料块密度。

4．溢水法：较大固体无法浸入现有量筒（杯）中时，将物体浸入盛满水的容器内，然后将溢出的水倒入量筒中，读取相应刻度的数值就是该物体体积。

例4.小强要测一只玉石的密度，但玉石无法进入量筒，以下是他测量的步骤：（1）用调好的天平测出玉石质量，当天平平衡时，右盘中砝码及游码位置如图4-1所示，玉石的质量是60.4g 。

图4-1图4-2（2）按图4-2所示的方法测出玉石的体积，体积是 20 cm（3）玉石的密度为 3.02×10 kg/m5. 埋沙法：易溶于水的固体，将被测物放入量筒中，倒入适量细纱埋住被测物体，晃动量筒，使沙子表面变平，记下两者总体积V ，用镊子取出被测物体，晃动量筒使沙子表面变平并记下其体积V ，则被测物体体积V=V –V 。

例5. 有一种用细砂糖制成的小糖块，为了测出它的密度，除有一些这种糖块以外，还准备了天平、量筒、小勺、镊子，利用上述器材写出实验主要步骤及所测物理量，用测得的物理量表示密度。

解：（1）用天平称出n 块糖的质量m（2）把n 块糖放入量筒中，倒入适量白砂糖埋住糖块，晃动量筒使白砂糖表面变平，记下白砂糖和糖块总体积V （3）用镊子取出糖块，晃动量筒使白砂糖表面变平，记下白砂糖体积V ，则ρ= m/（v –v ）。

6. 替代法：缺少量筒（量杯）或者物体体积太大时，常用水的体积代替被测物体体积，这是由于V 水 =m 水/ρ水，，所以只要用天平测出水的质量，就能得到被测物体体积。

例6 一个容器装满水时的总质量是88g ，若在容器中先装入10g 沙砾，再装满水，总质量为94g ，求沙砾的密度。

解：因为若在容器中先装入10g 沙砾，再装满水，则沙砾会占据自身体积数量的水，又已知容器中只装水时总质量是88g ，故相当于溢出的水的质量为m 水 =m 1+m 砂-m 2=88g+10g-94g=4g ，所以V 水 =m 水/ρ水=4g/1g/cm =4cm V 砂=V 水所以沙砾的密度为122121333122112123333ρ砂 = m 砂 / v 砂=10g/4cm =2.5g/cm二、测液体密度1. 差量法：测量容器中减少的液体质量与体积，由密度公式ρ= m / v 计算密度。

这种方法的测量误差较小例7. 学习了密度知识后，小明同学准备测量食用油的密度，他选取的实验器材有量筒、天平（带砝码）、烧杯。

请帮他写出实验步骤及密度计算表达式。

解：（1）用调好的天平测出装有适量食用油的烧杯的总质量m （2）将烧杯中一部分食用油倒入量筒，测出烧杯和剩余食用油的总质量m （3）观察量筒，记下食用油的体积V （4）由ρ= m / v=（m –m ） /v ，得出食用油密度。

2．等量替代法：如果缺少天平（或砝码），虽不能直接测量液体的质量，但可用同质量的水进行“等质量替代”，只要用量筒测出水的体积，根据m=ρ水v 就得到被测液体的质量。

如果缺少量筒，虽不能直接测量液体体积，但可用体积相同的水进行“等体积替代”，只要用天平测出水的质量，根据v= m/ρ水就得到被测液体的体积。

例8．给你一架托盘天平，一只空瓶、水、一杯牛奶，没有量筒，请你想办法测出牛奶的密度，写出实验步骤及牛奶密度的表达式。

解答：步骤（1）用调好的天平测出空瓶的质量m 1； （2）往空瓶中倒入适量的水，记下水的位置，用天平测出水和空瓶的总质量m 2； （3）将瓶中的水倒净，擦干后，往瓶中倒入同体积的牛奶； （4）用天平测出牛奶和空瓶的总质量m 3； （5）计算牛奶的密度 ρ牛奶=( m 3—m 1) ρ水/ (m 2—m 1) 。

3． 直接用密度计测量：将密度计轻放入待测液体中，等其稳定后，观察液面对应密度计的示数，即可直接读出待测液体密度。

例如将密度计轻放入盐水中，稳定后水面对应示数是1.1，则盐水密度为1.1g/cm 。

11223测量密度的特殊方法——利用浮力知识测量密度基本思路：用弹簧测力计测出物体所受重力和浮力，利用物体所受重力与质量的关系G=mg结合浮力的测量及计算公式F浮=G-F=ρ液gV排，计算出物体质量和体积，再用密度公式通过数学运算得到被测物质的密度。

这里体现了转换法的思想，即将测量质量或体积转化为测量重力或浮力。

其中的关键是认识到利用浮力公式既可以计算出浸没在液体（一般用水）中的物体的体积，也可以计算出漂浮在液体上（一般用水）的物体的重力。

一．浮力计算法1、测固体密度：对于密度大于水的物体，在有弹簧测力计，但没有量筒情况下，可利用F浮=G-F=ρ水gV排得到V物=V排=(G-F)/ ρ水g，计算出物体体积。

例1．为了测量一块“雨花石”的密度，老师提供了如下器材：弹簧测力计一只，烧杯一只，细线若干和足够的水，请您设计一个实验，写出实验主要步骤及“雨花石”的密度表达式。

解答：主要步骤：（1）用一根细线拴牢雨花石，将其挂在已调好的弹簧测力计秤钩上，测出雨花石的重力G；（2）将烧杯中倒入适量的水，使雨花石浸没在水中，读出弹簧测力计的示数F；（3）计算雨花石的密度ρ石=Gρ水/(G-F) 。

2、测液体密度：在有弹簧测力计，但没有量筒情况下，常用一密度大于被测液体的固体，将其浸没在被测液体中，利用F浮=G-F=ρ液gV排得出ρ液=(G-F)/gV排，而V排=V物，V物可以通过溢水法或将固体浸没于水中，利用V物=V排=(G-F’)/ ρ水g算出。

例2．小明手头没有密度计，只有一只分度值较小的弹簧测力计，一个大小适中的石块，足量的水，细线若干和两只烧杯，他想利用上述器材测定一瓶饱和食盐水的密度。

请您帮他设计一份实验记录表格，并在表格下方写上饱和食盐水的密度ρ的表达式。

解答：石块的重力G /N石块浸没水中时弹簧测力计的示数F1 /N 石块浸没在盐水中时弹簧测力计的示数F2 /N饱和食盐水的密度ρ / k g·mρ=(G-F2) ρ水/(G-F1)二．二力平衡法：在没有天平或弹簧测力计的情况下，设法让被测物体漂浮在水面上（可利用容器），运用物体漂浮时，F浮=G物，再利用G物=mg得到物体的质量。

-3例3．小明同学在过生日时收到一个内有“生日快乐”的水晶球，如图所示是他用量筒，小玻璃杯来测量水晶球密度的实验示意图，实验记录表格尚未填写完整，请您帮他完成表格中的内容。

空玻璃杯漂浮在水面上时量筒的示数V 1/mL水晶球从玻璃杯中取出放入水中时量筒的示数V 3/mL水晶球的密度ρ球/(kg/m )60解析：由于漂浮 G 杯=F 浮1=ρ水V 1gG 总=F 浮2=ρ水V 2g∴G 球=G 总-G 杯=ρ水(V 2-V 1)gm 球= =ρ水(V 2-V 1) gG又∵V 球=V 3-V 1∴ρ球=V m =水 ==3×10 kg/m ρ1312V V V V --3366/100.110)3040(10)3060(mKg ⨯⨯⨯-⨯---空玻璃杯漂浮在水面上时量筒的示数V 1/mL水晶球放入玻璃杯中漂浮在水面上时量筒的示数V 2/mL水晶球从玻璃杯中取出放入水中时量筒的示数V 3/mL水晶球的密度ρ球/(kg/m )3060403×31033球球球3例3图3。