∵ 3>
若a>b，
猜想
> 则a+c__b+c ； > a-c__b-c.
把a>b表示在数轴上， 不妨设c>0 c b b+c c
a a+c
∴a+c>b+c c b-c b
c
a-c a
∴a-c>b-c
（移项的依据）
不等式的两边都加上（或都减去） 同一个数，所得到的不等式仍成立. 即 如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c； 如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.
2、双休日，小明、小慧分别进行3小时 和2小时的体育运动. 由于运动会临近，他们 需要对参加的体育项目进行训练，两人都增 1 小时的运动时间，请问增加运动时间 加了0.5 小明 之后，谁的运动时间长？ 2 ∴ 3+0.5 > 2+0.5 3+1> 2+1 > 2+(-1) 3+(-1) __ > 3-2__2-2 3-(-3)__2-(-3) >
想一想：不等式是否也具有这些 性质呢？
1、双休日，小明进行上网、学习、体 育运动的时间分别为a小时、b小时、c小 时. 已知a<b，b<c，则小明在这三项活 动中，所花时间最多的是哪一项？ 体育运动 把a<b，b<c表示在数轴上 a ∴a<c b c
若a b，b c，则a c.
这个性质也叫做 不等式的传递性．
不等式的基本性质2 (依据:_____________________)
x＞-3 (4)若 2x＞-6,两边同除以2,得______________
不等式的基本性质3 （依据_____________________)
x≥-2 (5)若-0.5x≤1,两边同乘以-2,得____________
不等式的基本性质3 （依据_____________________)
选择适当的不等号填空，并说明理由.
(1)若a＜b，那么a-b
＜
0
（2）若a＞-b,那么a+b
＞ 0
(3)若 a b，则b ____ ＜ a.
合作学习:
比较大小：
8＿＿ ＜ 12 8×3＿＿ ＜ 12×3
＜ 12÷4 8÷4＿＿
(–4)＿＿(– 6) (– 4)×5＿＿(– 6)×5 (– 4)÷2＿＿(– 6)÷2 不等式的两边都乘以(或除 以)同一个正数，所得的不 等式仍成立； 即:如果a＞b，且c＞0， 那么ac＞bc，a/c＞b/c； ＜ ＜ ＜
解：∵x>y ∴-3x<-3y （不等式的基本性质3） （不等式的基本性质2）
∴2-3x<2-3y
2、若
x y ，且
(a 3) x (a 3) y
求 a 的取值范围。 解：∵x＜y，且 （a-3）x＞（a-3）y ∴a-3＜0 （不等式的基本性质3）
∴a ＜3
（不等式的基本性质2）
拓展与延伸：ຫໍສະໝຸດ ＜ 12 8＿＿ > 12×(-3) 8×(-3)＿＿ > 12÷(-4) 8÷(-4)＿＿ (–4)＿＿(– 6) (– 4)×(-5)＿＿(– 6)×(-5) ＜ > >
(– 4)÷(-2)＿＿(– 6)÷(-2)
不等式的两边都乘以（或除以） 同一个负数，必须把不等号的
方向改变，所得的不等式成立. 即:如果a＞b，且c＜0， 那么ac＜bc，a/c＜b/c；
3、若x>y,请比较(a-3)x与(a-3)y的大小
解：当a>3时， ∵a-3＞0，x＞y，∴(a-3)x＞(a-3)y
数学思想：分类 讨论
当 a ＝ 3时 ，
∵a-3=0， ∴(a-3)x=(a-3)y=0
当a＜3时，
∵a-3＜0，x＞y，∴(a-3)x＜(a-3)y
3.2 不等式的基本性质
温故知新
判断下列说法是否正确:
等式的基本性质： 1、传递性 2、等式的两边都加上
1.若a=b,b=c,则a=c
2.若a=b,则a+1=b+1；a-2=b-2
（或减去）同一个数，所
得到的等式仍成立。
3.若a=b,则3a=3b;a 4=b 4
3、等式的两边都乘上（或除以）同一个不为零的数，所 得到的等式仍成立。
比较等式与不等式的基本性质
等式
基本性质1 基本性质2 基本性质3
若a=b，b=c，则a=c。 如果a=b，那么
不等式
若a＜b，b＜c，则a＜c。 如果a＞b,那么
可移项
可移项
a+c=b+c，a-c=b-c
a+c＞b+c，a-c＞b-c
选择适当的不等号填空：
(1)∵0 ＜ 1,∴ a ＜ a+1（ 不等式的基本性质2 ）； (2)∵(a-1)2 ≥ 0,∴(a-1)2-2 ≥ -2( 不等式的基本性质2） x＞-1 (3)若x+1＞0,两边同加上-1,得_____________
不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，所
得的不等式仍成立；
不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数，必
须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立.
a b 如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc， c c
a b 如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc， c c 想一想:对于不等式a>b,当c=0 = 时,ac___bc,
练一练：
选择恰当的不等号填空，并说出理由。
＜ 1、若a＜b，b＜2a-1，则a______2a-1 2、若a＞-b，则a+b______0 ＞ ＞ 3、若-a＜b，则a_______-b 4 、 若a
≥b，则2-a_____2-b
≤
1、若
x y，比较 2 3 x
与
2 3y
的大小，并说明理由。