等比数列
an a1qn1
法1：不完全归纳法
a2 a1
q a2
a1q
a3 a1q2
a4 a1q3
……
由此归纳等差数列的通 项公式可得：
an a1qn-1
名称
等差数列
等比数列
an a1 (n 1)d
法2：累加法
n 2 , a2 a1 d
通项 公式
a3 a2 d
a4 a3 d
厚度 = 228×0.04 ×10-3=10737.41824 米
观察下列数列，看看他们有什么共同的特点
(1) 1, 2, 22 , 23 , …… , 263
(2)
1 , 1 , 1 , 1 , …… 2 4 8 16
(3） 9，92，93，94，95，96， 97
（4） 36，36×0.9，36×0.92, 36×0.93,…
共同特点:从第2项起，每一项与
前一项的比都等于同一常数.
等比数列概念
等比数列
一般地，如果一个数列从第2项起，
每一项与它的前一项的 比 等于同一个 常数，那么这个数列就叫做等比数列 ， 这个常数叫做等比数列的公比（q）。
等差数列
一般地，如果一个数列从第2项起，
每一项与它的前一项的 差 等于同一个 常数，那么这个数列就叫做等差数列 ， 这个常数叫做等差数列的公差（d）。
1.看清楚 纸的厚度是怎样变化的.
折1次 折2次 折3次 折4次 ．．． 折28次
厚度 2（21） 4（22） 8（23） 16（24） ．．. 228
• 2.想一想
你能折到28次吗？
（如果一页纸的厚度按0.04毫米计算)当折到第28 次的时候,请大家估计一下纸的总厚度.
0.04毫米= 0.04 ×10-3 米
……
an an1 d
把这n-1个式子相加，得：
an a1 (n 1)d
当n=1时，a1=a1 上式成立
an a1 (n 1)d , n N*
法2：
法
n 2 , a2 q a1
……
名称
等差数列
an a1 (n 1)d
法2：累加法
n 2 , a2 a1 d
通项 公式
a3 a2 d
y
y 2x1
8
7
6
5
4
an 2n1
3
2
1
o 1 2 3 4 5 6x
变形结论:
在等差数列 an 中
an am (n m)d
(n, m N * )
试问：在等比数列 an 中，如果知
道 am 和公比q，能否求 an ？如果能， 请写出表达式。
an amqnm (n, m N* )
等比中项
观察如下的两个数之间，插入一个什么 数后者三个数就会成为一个等比数列：
（1）1，±3， 9
（2）-1， ±2，-4
（3）-12，±6，-3
（4）1， ±1，1
(3) 5， 5， 5， 5，… (4) 1，-1，1，-1，…
(5) 1，0，1，0，… (6) 0，0，0，0，…
1. 各项不能为零,即 an 0 2. 公比不能为零,即 q 0
3. 当q>0，各项与首项同号
当q<0，各项符号正负相间
4. 数列 a, a , a , …
a 0 时,既是等差数列 又是等比数列;
练习
观察并判断下列数列是否是等比数列:
(1) 1，3，9，27，81，…
是,公比 q=3
(2) 1 , 1 , 1 , 1 ,
2 4 8 16
(3) 5，5，5，5，5，5，… (4) 1，-1，1，-1，1，… (5) 1，0，1，0，1，…
(6) 是,公比 q=1 是,公 比q= -1 不是等比数列 不是等比数列
当n=1时，上式成立 an a1qn1 , n N*
等比数列的通项公式：
等比数列an，首项为 a1
公比为q,则通项公式为
,
当q=1时，这是
一个常函数。
an 0
an=a1qn-1 （n∈N﹡,q≠0）
注：方程中有四个量，知三求一，这是公式最 简单的应用
练习
从通项公式，想象一下等比数列的图象 是怎么样的吗？
等比数列通项公式的图象表示:
在 右 边 的 直 角 坐 标 系 中， 画 出 通 项 公 式 为an 2n1 的数列的图象和函数y 2x1 的 图 象 ， 你 会 发 现 什 么？
课本50页探究（2）
从 图 象 的 对 比 可 以 看 出： 等 比 数 列an关 于n的 图 象 是指数函数图象上的一 些 孤 立 点.
(7) 1, x, x2, x3, x4,L (x 0)
是,公比 q= x
公比q是每一项（第2项起）与它的前一项的比；防止把被除数 与除数弄颠倒；公比可以是正数，负数，可以是1，但不可以为0
对定义的理解
对定义的理解
(1) 1，3，9，27，… (2) 1 , 1 , 1 , 1 ,
2 4 8 16
等差数列的公差，用d 个常数叫做等比数列
表示
的公比，用q表示
an+1-an=d
an1 q an
an = a1 +（n-1）d
?
名称
等差数列
an a1 (n 1)d
法1：不完全归纳法
通项 公式
a2 a1 d a3 a1 2d a4 a1 3d
……
由此归纳等差数列的通 项公式可得：
an a1 (n 1)d
a 0 时,只是等差数列
而不是等比数列.
名称
等差数列
等比数列
定义
数学式 子表示 通项公式
如果一个数列从第2项 如果一个数列从第2
起，每一项与前一项 项起，每一项与它前
的差等于同一个常数，一项的比都等于同一
那么这个数列叫做等 个 常 数 , 那 么 这 个 数
差数列.这个常数叫做 列 叫 做 等 比 数 列 . 这
复习与提问：
1、等差数列的定义：一个数列从第2项起， 每一项与前一项的差等于同一个常数，这 个数列叫做等差数列.
定义的符号表示： 等差数列 an+1-an=d 2、等差数列的通项公式：an = a1 +（n-1）d 3、等差中项：a，A，b成等差数列，则
A=（a+b）/2
小实验：已知白纸的厚度为1，将白纸对折.
a4 a3 d
……
an an1 d
把这n-1个式子相加，得：
an a1 (n 1)d
当n=1时，上式成立
an a1 (n 1)d , n N*
等比数列
an a1qn1
法2： 累乘 法
n 2 , a2 q a1
a3 q a2
a…n … q
an1
把这n-1个式子相乘，得： an a1qn1