数字推理的讲义第一部分：数字推理的认识数字推理是公务员考试当中最值得花时间学习的部分，言其理主要是通过认真的学习可以保证不丢分。
在国家公务员考试或者地方公务员考试当中，数字推理一般是5题或10题，其分值大概每题在0.8分左右。
其类型更是千奇百怪，无奇不有。
但通过从2002年～2008年这7年的考试题目分析。
我们最终还是找到一些规律和确定了一些认识。
借此写下这篇文章供大家参考。
数字推理就是给出一组数字，但其中缺少一项，要求考生仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从4个选项中选出自己认为最合适、合理的一个来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。
在寻找规律的时候，我们必须遵循规律的固有的性质：规律的普遍性和延续性。
在这几年公务员考试的过程当中，数字推理的题型发生了很大的变化，从最初简单的等比，等差，差值的数字特性规律渐渐发展到了复合运算，隔项运算，移动运算，甚至是数字本身拆项运算这样复杂的规律。
但其规律的基本性质还是必须遵循的，一组数列一般需要满足三项已知的规律状态，从而推导出第四项数字规律。
如：8，10，14，20，（） A 24 B 28 C 32 D 36此题是数字之间差值构成等差数列关系。
10－8＝2；14－10＝4；20－14＝6；？－20＝8 ？＝28如果我们把题目改变一下：10，14，20，（）A 24 B 28 C 32 D 36是否能够根据14－10＝4；20－14＝6；这2项推导出28－20＝8呢？我想大家都能感觉到这是一种非常牵强的做法。
但就目前公务员考试的题目中来讲这样的情况一般是很少发生的，除非是具备特殊性，这里所谓的特殊性是具有复杂的复合运算构成的规律，可以是两项推导出第三项如：2，3，13，175，（）解：2×2＋(3的2次方)＝133×2＋（13的2次方）＝175推导出：13×2＋（175的2次方）＝30651另外对于非传统常规的规律方法。
我们要慎重运用对待，比如：余数规律方法，连续自然数整除方法，数字转换中文笔画方法。
首尾相加方法，特殊数字的拆分表示等，后面在具体介绍特殊类型的时候，我将逐一介绍！总之，学习数字推理并不像我们想像中的那么难，主要是大家尚未对数字推理有一个深刻的认识，再加上目前各种原创题目的古怪刁钻，严重干扰了考生们对数字推理的把我程度。
这里我需要强调的是数字推理的设计层次一般不会超过3层。
如果说一个数字推理里面揉合了3层以上的规律那么这个题目就是一个失败的题目。
我建议大家在平时的练习中还是注重基础传统方法的训练。
对特殊方法有个充分的了解就足够了！第二部分：数字推理的基础知识在进行数字推理的学习和训练之前，我们必须具备一些相应的基础知识，这些对于你快速定位数字推理的规律起到非常重要的作用。
这里我列举了如下若干种规律（若有新的基础知识，我们将随时补充）（一）自然数，奇数，偶数，质数，合数自然数：在我们小学的时候，我们学习过关于自然数的概念。
自然数是大于等于0的整数集合。
这里需要讨论的是0是不是自然数，因为我们在小学的时候，课本上是介绍0不是自然数。
最小的自然数是1。
但是目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。
为了方便于国际交流，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100-3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。
所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。
即一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
奇数偶数：奇数就是不能被2整除的整数为奇数。
反之能被2整除的整数为偶数。
0是偶数。
质数合数：只能被1和它本身整除的自然数（1除外）就是质数也称之为素数。
合数是指除了1和它本身之外还有第三个以上的约数的自然数。
关于质数合数需要注意以下几点：（1）2是最小的质数，也是唯一是偶数的质数。
（2）4是最小的合数。
最多有连续5个自然数同为合数。
（3）需要记住100以内的质数。
（这里不一一罗列）（二）次方，开方次方：（1）需要记住1～20以内的平方。
熟练程度：脱口而出！（2）需要记住1～10以内的立方。
熟练程度：脱口而出！（3）需要记住2的1～12次方的值。
熟练程度：脱口而出！（4）需要对平方数，立方数正负5范围内的数字非常熟悉。
当然在练习的过程中主要是针对所有数字做判断开方：（1）记住，根号2＝1.414，根号3=1.732 的值（数学运算、资料分析中运用的可能性比较大）（三）阶乘，圆周率阶乘：（1）需要记住1～7以内的阶乘（排列组合部分快速作答也是非常重要的）（2）0的阶乘是1圆周率：3.1415926…….（四）闰年，平年闰年即2月份是29天，全年366天，平年即2月份是28天，全年是365天。
判断一个年份是闰年还是平年主要是从2个方面去区分：（1）看是否是世纪年。
即整100年为1个世纪年。
如：1700年，1800，1900年，如果是世纪年，那么其年份必须要能被400整除才是闰年。
不能整除就是平年。
（2）如果不是世纪年，看这个年份能否被4整除，如果能被4整除，那就是闰年，否则就是平年。
例题：2100-2-9，2100-2-13，2100-2-18，2100-2-24，（）A、2100-3-2B、2100-3-3C、2100-3-4D、2100-3-5这个题目其实是一道真题的演变题目。
是我在做05年江苏省真题解析的时候看到一个简单的题目，经过加上闰年平年的概念改编的。
此题非常具备欺骗性。
是一道心理诱惑题。
通过简单的发现其差值等差的简单规律。
然后根据其所处年份的日期计算得到结果。
在大家注重寻找规律的同时，对第2道关口闰年的判断就可能放松警惕，导致功亏一篑。
此题选B 其2100年是平年。
所以2月份是28天。
第三部分：题型分类这一章节我将从这几年国家考试和地方公务员考试的数字推理题目类型入手，将其分类。
以便大家能够更好的有针对性的复习和训练。
在数字推理的题目当中，单一的类型是极少出现的。
大多数题目都是几种类型的复合体。
所以只有对这几种传统或者热门的类型充分了解和掌握之后才能更好的把握考试中的复杂推理题目。
下面我们就来具体谈谈这些传统的热门的推理基础类型：（一）数字性质数列。
数字性质数列，指的是最后看到的规律是一组具有特殊定义的数字，例如，质数序列。
合数序列等，已经我们常见的一些特定符号表示的数字（例如圆周率）。
例题：3，5，8，13，20，（）A 29 B 31 C 33 D 35此题我们不难发现，差值是2，3，5，7，11…… 这就是我们在前章节中要求大家需要掌握的质数。
质数构成了一个数列。
当然在考试中往往会与其它类型结合在一起，相对隐藏的比较深一点。
我们再看一个例子：例题：8，12，16，18，20，24，（）A 26，B 28， C 30，D 32此题，是把合数序列变化伪装了一下，8＝4×2；12＝6×216＝8×218＝9×220＝10×224＝12×2这样看就显而易见了，4，6，8，9，10，12 是合数序列了。
这个题目只不过是把合数序列×2隐藏了以下。
或者同时加上某个相同的数字变化以下也是一种伪装方法如此题：7，9，11，12，13，（）A 14 B 15 C 16 D 17练习题目：（1）0，2，1，4，3，（）A 5，B 6，C 7，D 8（2）8，10，13，18，25,( )A 30B 33C 36D 39（3）24, 48,72, 90,( )A 120B 126C 144D 156（4）3,6,18,90,630,( )A 6300B 6930C 6390D 6960（5）16,64,256,512,1024,( )A 2048B 4096C 8192D 12288（6）6,9,13,16,21,( )A 25B 26C 27D 28（7）3，1，4，1，5，9，2，（）A 4，B 6C 5D 7（8）21，34，45，52，57，（）A 60B 61C 62D 63（9）3，11，23，39，57，77，（）A 89B 98C 101D 105（10）2000-2-9，2000-2-13，2000-2-18，2000-2-24，（）A、2100-3-2B、2100-3-3C、2100-3-4D、2100-3-5（二）等差/等比数列等差数列：是指一组数列相邻的数字之间差值相等的这样一种规律。
例如：1，3，5，7，9，11. 差值都是2等比数列：是指一组数列相邻2个数字之间的商相等的这样一种规律例如：2，4，8，16，32，他们之间都是2倍的关系。
（1）传统等差等比：当然在考试的过程当中这些规律都被隐藏在第二步或者第三步中。
不会这么一步看出来的。
另外等比数列，等差数列的。
公比或者公差都是一些比较不常见的数字。
那么就给我们的思维设置了一个障碍了。
例如：16，24，36，54，81，（）我们发现他们之间的公比是1.5即3/2（2）公差公比等差等比：另外我们还需要注意的是。
等比数列和等差数列的发展不在是传统意义上公比公差不变的状况了。
现在的题目开始在公比公差上做起了文章。
让公比公差看上去形成一个规律。
例如：12，9，13.5，40.5，243，（）12×0.75＝99×1.5＝13.513.5×3＝40.540.5×6＝243243×12＝2916这个时候我们可以看出0.75，1.5，3，6，12 比值是等比数列。
当然也可以是比值是等差数列。
例如6，6，12，36，144，（）（3）组合等差等比：这种关系往往是考试的终极难度了。
因为这是建立在前2种基础上的变化。
而且由一项变成多项的组合。
这样就很难一眼看出来。
例如：3，1，8，18，52，（）我们发现这是一个组合关系的等比数列。
3＋1＝4 81＋8＝9 188＋18＝26 52规律公式就是C＝（A＋B）×2(1). 5，6，8，10，14，（）A. 12 B. 14 C 16 D 18【天字1号解析】5＝2＋36＝3＋38＝5＋310＝7＋314＝11＋316＝13＋3连续质数＋3的数列(2). -11,-4,-3,-2,( ) A.-1, B.0 C.3 D.5【天字1号解析】(-2)^3-3=-11(-1)^3-3=-40^3-3=-31^3-3=-22^3-3=5(3). 77,63,23,18,41,31,( ) A. -5, B.6 C.12 D.18【天字1号解析】77+23=100=10^263+18=81=9^223+41=64=8^218+31=49=7^241+(-5)=36=6^2间隔相加是平方数(4) 1,7,19,37,( ) A. 57 B.61 C.66 D.80【天字1号解析】7－1＝619－7＝1237－19＝1861－37＝24等差数列。