(t) kpv (t)
最大相移，即相偏，表示为
瞬时频率
(t) d [
dt
(t
)]
p kp
d dt
[0t
v (t)
max
mp
kpv频移）
最大频移（频偏）
0
kp
d dt
v (t)
(t) kp
p
kp
d dt
v
d dt
v
(t
(t )
max
)
8.1.2 调角波的数学表示（续2）
脉冲调相
8.2.2 变容二极管直接调频
主要优点：能够获得较大的频移（相对于间接调频而言），线路简单，并 且几乎不需要调制功率。
主要缺点：中心频率稳定度低。
应用范围：在移动通信以及自动频率微调系统中。
8.2.2 变容二极管直接调频（续1）
变容二极管是一种电压控制的可变电抗元件，主要利用半导体PN结的结电容随 反向电压变化这一特性。
x)
1x
1 (
2!
1) x 2
0 [1
2
m
cos
t
1 2!
2
(
2
1)m2
cos2
t
]
0[1
2
m
cos
t
8
(
2
1)m2
8
(
2
1)m2
cos
2t
]
忽略高次项
0[1
8
(
2
1)m2 ]
2
m0
cos
t
8
(
2
1)m20
cos
2t
(0 0 ) m cos t 2m cos 2t
中心频率偏移
0
8
(
如果将小于调制载波振幅l0％的边频分量略去不计，则频谱宽度BW可由下 列近似公式求出：
BW 2(mf 1)F
8.1.3 调角波的频谱和频谱宽度（续8）
在实际应用中也常区分为：
mf 1, 称为窄带调频,BFM 2F (与AM波频带相同)
mf 1, 称为宽带调频,BFM 2(mf 1)F
结电容Cj与反向电压vR存在如下关系：
Cj
C j0 (1 vR
)γ
VD
Cj0： vR 0 时的电容值（零偏置电容）
＋
Cj vR
－
vR : 反向偏置电压
VD：PN结势垒电位差。
γ：结电容变化指数，通常γ=1/2～1/3，经特殊 工艺制成的超突变结电容 γ=1～5
8.2.2 变容二极管直接调频（续2）
8.2 调频方法概述及直接调频
• 8.2.1 调频方法概述 • 8.2.2 变容二极管直接调频 • 8.2.3 电抗管直接调频 • 8.2.4 晶体振荡器直接调频
8.2.1 调频方法概述
直接调频
变容二极管直接调频 电抗管直接调频
晶体振荡器直接调频
间接调频 调制信号积分＋调相
谐振回路/移相网络调相 矢量合成法调相 （阿姆斯特朗法）
p
kp
dv (t) dt max
mp kp v (t) max
附：上述比较中的调制信号 v(t)，载波V0cos0t
8.1.2 调角波的数学表示（续3）
以单音调制波为例 调制信号 vΩ (t) VΩ cos t
调频 瞬时频率
(t) 0 kfV cos Ωt
瞬时相位
(t)
0t
kfV
sin
max
mf
调制指数
8.1.2 调角波的数学表示（续1）
调制信号： v (t) 载波信号： vc V0 cos(0t 0 ) V0 cos (t)
对于调相：
瞬时相位 (t) 0t kpv (t) 0
ω0t+θ0是未调制时的载波相位；kpvΩ (t)是瞬时相位相对于ω0t+θ0的偏移，叫 瞬时相位偏移，简称相位偏移或相移。可表示为
2) 调制指数mf越大，具有较大振幅的边频分量就越多。这与调幅波不同，在单 频信号调幅的情况下，边频数目与调制指数无关。
3)载波分量和各边带分量的振幅均随mf变化而变化。对于某些mf值，载频或某边 频振幅为零。籍此可以测定调制指数mf。
8.1.3 调角波的频谱和频谱宽度（续5）
4)当V0一定时，不论mf为何值，调频波的平均功率恒为定值，并且等于未 调制时的载波功率。 在电阻R上，调频波的平均功率应为
8.1.3 调角波的频谱和频谱宽度（续1）
a(t) V0{cos0t[J0 (mf ) 2 J2n (mf ) cos 2nt] n1
sin 0t[2 J2n1(mf ) sin(2n 1)Ωt]} n0 V0[J0 (mf ) cos0t 2 J2n (mf ) cos2nt cos0t n1
实轴
8.1.2 调角波的数学表示
调制信号： v (t) 载波信号： vc V0 cos(0t 0 ) V0 cos (t)
对于调频：
瞬时频率 (t) 0 kfv (t)
ω0是未调制时的载波中心频率；kfvΩ (t)是瞬时频率相对于ω0的偏移，叫瞬 时频率偏移，简称频率偏移或频移。可表示为
Cj
CjQ
vR
VQ
v (t)
vR (t) VQ vΩ VQ VΩ cos t
Cj
Cj0 1 (VQ VΩ cos t )
γ
VD
Cj0
(VD VQ )γ (1 VΩ cos t)γ
VD
VD VQ
静态工作点时的结电容值
CjQ
Cj0 (VD VQ
)γ
VD
(1
C jQ m cos
t)γ
CjQ(1 mcos t)-γ
调制深度
m VΩ VD VQ
8.2.2 变容二极管直接调频（续3）
电路分析
C2
LC
C1
＋
C3
Cj L1
vR
－
＋ VCC R1
＋
CC
R2 vΩ
－
C2 C1
C3
Cj
L1
VQ
R2 R1 R2
VCC
中心频率
0
C (C1 C3 ) //(C2 C j ) 瞬时频率
1 L1[(C1 C3 ) //(C2 CjQ )]
FM波
数学表达式
V0 cos 0t kf
t 0
v
(t
)dt
瞬时频率
0 kfv (t)
瞬时相位
t
0t kf 0 v (t)dt
最大频偏 调制指数
f kf v(t) max
t
mf kf 0v (t)dt max
PM波
V0 cos 0t kpv (t)
0
kp
dv (t) dt
0t kpv (t)
2
1)m20
最大频移
m
2
m0
调制信号二次谐波 引起的最大频移
2m
8
(
2
1)m20
Sf
调制灵敏度
m
V 2
m0
V
8.2.3 电抗管直接调频
电抗管是由放大管和90度相移电路组成的二端有源网络。
如图以场效应电抗管为例说明。
AB两端的输入阻抗ZAB的性质取决于Z1和Z2 阻抗的性质。
假设|Z1|>>|Z2|及|ID|>>|I1|，且Z1和Z2中 必须有一个为电阻，不妨设
V0 cos(0t mp cos Ωt 0 )
mp
kpVΩ
p
8.1.2 调角波的数学表示（续5）
调频
mf
kfV
f
mf Δωf
Ω
调相
mp
kpV
p
mΩ m
Δωp mp
Ω
可以看出调相制的信号带宽随调制信号频率的升高而增加，而调频波则不变，有 时把调频制叫做恒定带宽调制。
8.1.3 调角波的频谱和频谱宽度
8.1.3 调角波的频谱和频谱宽度（续2）
载波
m
第一类贝赛尔函数曲线
8.1.3 调角波的频谱和频谱宽度（续3）
第一类贝赛尔函数表
8.1.3 调角波的频谱和频谱宽度（续4）
特点： 1) 单音调制时，调频波的频谱不是调制信号频谱的简单搬移，而是由载波和无 数对边带分量所组成，它们的振幅由对应的各阶贝塞尔函数值所确定。其中，奇 次的上、下边带分量振幅相等、极性相反；偶次的振幅相等、极性相同。
8.2.3 电抗管直接调频（续1）
为使频率变化和VΩ成线性，须保证Ce的变化不能太大。
一、频谱
调制信号 v (t) V cos t
调频信号 调相信号
a(t) V0 cos(0t mf sin Ωt ) a(t) V0 cos(0t mp cos Ωt )
由于调频波和调相波的方程式相似，因此只要分析其中一种的频谱，则对 另一种也完全适用。
调频信号
a(t) V0 cos(0t mf sin Ωt )
Ωt
0
调频信号
a(t)
V0
cos(0t
kfV
sin Ωt
0 )
V0 cos(0t mf sin Ωt 0 )
mf
kfV
f
8.1.2 调角波的数学表示（续4）
调相 瞬时相位
瞬时频率
(t) 0t kpV cos Ωt 0 (t) 0 kpV sin Ωt
调相信号
a(t) V0 cos(0t kpV cos Ωt 0 )
Pf
V02 2R
[
J02
(mf
)
2
n1
J 2n 2
(mf
)
2
n0