1 第5章 多目标决策分析习题参考解答

5-1 对于单层次、多层次序列型和多层次非序列型三种目标准则体系，各举出一个社会生活或经济管理的实例，并构造目标准则体系的结构图。

参考解答:

单层次目标体系（设备采购）

系列型多层次目标准则体系（课题立项选择） 二类服务器

价格

内存 硬盘

网卡 RA

I

D 电源风扇 PCI

I/O管理维护 售后服务

科研课题

成果贡献 人才培养 课题可行性

使用价值 科学意义 难易程度 研究周期 财政支持 硕士研究生 博士研究生 青年教师

2

非系列型多层次目标准则体系（某地区总人口）

5-2 对学生进行综合评价的目标准则体系、效用并合规则和权系数如图5-36所示，用多维效用并合方法对学生水平进行综合评价，写出对学生水平满意度的计算公式。

智育体育学生水平理论实践H3V2V1w2w政治理论政治表现基础知识专业知识动手能力公关能力体育成绩体质情况1u2u3u4u5u6u7u8u3/1)(3/2)(•)(•3/1)(3/2)(•德育1V)(•

图5-1 学生水平评价目标准则体系

参考解答: 对学生水平满意度的计算公式为

))](3132(3132)[(87654321uuuuuuuu

5-3 某个工厂有一百多个岗位，这些岗位复杂程度各不相同，工作的环境各不一样，一个合理的岗位工资分配制度对于提高员工满意度、体现人力资源的公平性具有非常重要的作用，而该工厂所处的行业比较特殊，没有可以借鉴的经验，必须由该工厂对自已的岗位工资水平进行合理地定义。现已知社会的平均工资水平，该公司决定比社会平均工资水平高10%做为公司总的基数，工厂面临的问题是如何对工厂内部各个岗位的工资基数进行分配？ 总人口

出生率 死亡率

生育能力 计划生育政策 传统习惯 期望寿命

保健水平 食物营养 国民收入 污染程度

3 以一线员工的岗位工资为例，在对公司各层次的调查中，大家一致同意将劳动强度、岗位技术含量、生产出的产品对质量的影响以及该岗位员工的获得性做为一个评判标准。

(1) 劳动强度：越高则工资应该越高；

(2) 技术含量：越高则工资应该越高；

(3) 对质量影响：影响越大则工资应该越高；

(4) 工人获得性：越难获得的岗位，工资应该越高。

以A、B、C、D四个岗位为例，利用层次分析法进行分析求出这四个岗位的薪酬水平应该怎样分配才是合理的，在这里A、B、C、D是我们要分析的决策变量。

参考解答：首先，选择四个岗位，我们以研发、采购、生产、销售四个岗位为例，来分析该厂的薪酬分配问题。

（1） 建立层次结构模型，该模型共分为三个层次，三层次因素之间均为完全层次关系。

合理分配薪酬A目标层A准则层B方案层C劳动强度技术含量对质量影响工人获得性1b2b3b4b研发1c采购生产2c3c销售4c

(2) 构造判断矩阵、层次单排序及其一致性检验。判断矩阵的构造因人而异，每个人给定的判断矩阵的元素不一定相同。

对于总目标A，准则层各因素构造判断矩阵A，求解最大特征值)(maxA及其对应的特征向量)(AW，并进行一致性检验，即

A 4bbbb321

4 4bbbb321

13/13/13313/1333173/13/17/11

TAW)()(0.146 0.2575 0.5300 0.0665

1.00609.0,)(maxCRA4.1624

对于准则1b，准则层各因素构造判断矩阵1B，求解最大特征值)(max1B及其对应的特征向量)(1BW，并进行一致性检验，即

1B 4cccc321

4cccc321

113511353/13/1135/15/13/11

TBW)()(10.3899 0.3899 0.1524 0.0679

1.0,)(max10.01614.0435CRB

对于准则2b，准则层各因素构造判断矩阵2B，求解最大特征值)(max2B及其对应的特征向量)(2BW，并进行一致性检验，即

2B 4cccc321

4cccc321

13/137/13133/13/13/113/17351

TBW)()(20.1161 0.2337 0.0718 0.5785

1.0,)(max20.0878 4.2370CRB

对于准则3b，准则层各因素构造判断矩阵3B，求解最大特征值)(max3B及其对应的特征向量)(3BW，并进行一致性检验，即

5 3B 4cccc321

4cccc321

19/13/15/1915335/113/153/131

TBW)()(30.0499 0.5806 0.1141 0.2554

1.0,)(max30.0283 4.0763CRB

对于准则4b，准则层各因素构造判断矩阵4B，求解最大特征值)(max4B及其对应的特征向量)(4BW，并进行一致性检验，即

4B 4cccc321

4cccc321

1533/15/115/19/13/1515/13951

TBW)()(40.2534 0.0441 0.1318 0.5707

1.0,)(max40.0674 4.1821 CRB

以上各层次的判断矩阵均通过了一致性检验。

(3) 层次总排序。方案层四个岗位对准则层各准则的优先权向量构成4×4矩阵，列出层次总排序表。

层次B

层次C 4321bbbb 层次C的总排序权重值 0.0665 0.5300 0.2575 0.1460

1c 0.0679 0.5785 0.2554 0.5707 0.4602

2c 0.1524 0.0718 0.1141 0.1318 0.0968

3c 0.3899 0.2337 0.5806 0.0441 0.3057

4c 0.3899 0.1161 0.0499 0.2534 0.1373

从层次总排序表中可以看出，对于四个岗位的薪酬水平的分配排序顺序为研发、生产、销售、采购。

6 5-4 某公司有9个企业，企业编号为1，2，3，…，9。为评价这9个企业的经营效率，收集到反映其投入（职工人数、营业面积、销售费用额、流动资金额）和产出（毛销售利润和本企业总零售额）的数据如表5-14所示。试判定各企业是否DEA有效。

企业的相关数据

企业编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

职工人数(人) 1442 842 373 776 1450 449 831 597 209

营业面积(平方米) 10950 12811 4774 9170 12400 2650 10697 7207 4792

销售费用额(万元) 2769 1761 1057 1686 1860 778 1954 1365 224

流动资金额(万元) 4420 3343 2988 6435 11146 1535 2491 2195 1731

毛销售利润额(万元) 4130 1812 1370 1025 1984 734 1303 1354 136

本企业总零售额(万元) 30991 14700 11904 6549 12541 7901 7487 9031 5422

参考解答: 先建立评价第1个企业是否DEA有效的对偶规划模型

000000000309915422903174877901125416549119041470030991413013613541303734198410251370181241304420173121952491153511146634529883343442027692241365195477818601686105717612769109504792720710697265012400917047741281110950144220959783144914507763738421442987654321298765432119876543214987654321398765432129876543211987654321,,,,,,,,min11111ssssssvD 利用EXCEL求解,得到

1000000000011214321,,),,,,,,,,,(ssssss，

企业1为DEA有效的。

同理，可以得到第2到第9个企业的DEA有效性。

746002980052244428900000003080035602214321.,,.,,.,.,),,,,,,.,,.(ssssss

企业2不是为DEA有效的。

1000000001003214321,,),,,,,,,,,(ssssss

企业3为DEA有效的。

4280154107906812810692400000002460016704214321.,,,.,,.,),,,,,,.,,.(ssssss

企业4不是为DEA有效的。

715069234608358470713607263440000000048005214321.,.,,.,,.,.),,,,,,,,.(ssssss

企业5不是为DEA有效的。

7 1000001000006214321,,),,,,,,,,,(ssssss

企业6为DEA有效的。

5600552290002722063253326100000000031507214321.,.,,,.,.,.),,,,,,,,,.(ssssss

企业7不是为DEA有效的。

76501313750067115721751000000015140027808214321.,.,,,.,.,),,,,,,,.,,.(ssssss

企业8不是为DEA有效的。

1001000000009214321,,),,,,,,,,,(ssssss

企业9为DEA有效的。

9个企业的DEA有效性排序：

企业1、企业3、企业6、企业9并列，然后依次是企业8、企业2、企业5、企业7、企业4。

5-5 建筑市场上周转材料的租金比较高，许多施工企业的利润都被周转材料租赁公司给侵蚀了，所以施工企业在有一定剩余资金的情况下，一般都用来采购周转材料，扩大企业规模。在资金有限的条件下，如何来选择各种周转材料的购买数量，这就是一个目标规划问题。

现周转材料租赁市场的租赁价格如下：钢管：240元/月.吨；扣件：360元/月.千只。此时市场采购价格为钢管：4800元/吨；扣件：3600元/吨。每吨扣件大约1千只。某施工企业现有资金55万元用于购买钢管、扣件等生产经营活动。单位采购资金每月产生的效益为：钢管2404800=5%；扣件3603600=10%。很明显，购买扣件最划算。企业提出五级管理目标并按优先顺序列举如下：

1P：企业可以使用资金有限，采购金额不突破计划（55万元）。

2P：这次采购至少应为企业节约3万元/月的租赁资金（不考虑损耗和折旧）。

3P：根据企业现场管理按人员多年的经验：每吨钢管需配套800~900只扣件使用。

4P：根据企业经验：企业钢管、扣件缺口较大，每年付给租赁公司的租赁费用较大，因此决定，这次采购计划中，钢管需采购至少60吨，扣件采购至少50000只。

5P：最好能节约10万元以上的资金，企业留作招投标、合同签意外事件等的备用金。

另外，假设按照以上要求采购的材料设备均是工程急需物资，不会出现库存。试对该企业采购进行决策。