第二章 巧算乘除第1讲与一数乘除【探究1】一个数与5相乘一个数与5相乘，只要把这个数折半，再将小数点向右移一位，就行了。

A即：A X 5= X 102例 1、 184X 5=1715【探究2】一个数与9相乘一个数乘以9,我们可以采用“以减代乘法”，只要在这个数末位添个 0,再将原数减去, 即可。

即: A X 9=A X 10- A例 1、 87X 9=870 — 87=783例 2、7.23 X 9=184 - 2 X 10 184 折半得92, 小数点向右推一位补 0.=920例 2、 343X 5 1思路点拨〗=343 - 2 X 10 343 -2=171.5 , 小数点向右推一位，得 1715.1思路点拨〗(1) 84X 5 (2) 38 X 5 (3) 387 X 5 (4) 442X 5(5) 1246 X 5 (6) 37.66 X 5 (7) 0.68 X 5 (8) 3 - X 54=72.3 —7.23=65.07练一练：(1) 12X 9【探究3】一个数与11相乘一个数与11相乘，一般是首尾两个数字不变，中间的数字是各相邻两位数字依次相加 得到的。

简单地说，就是“首尾数字无变化，邻数相加放中间”例1、3 41X =3 74例2、 2 3 111X =2 5 4 1如果相邻的数字相加满十，就要进位。

因此，有时积的“头”也可能比被乘数的“头” 大，但“尾”是不会变的。

即“邻数相加有进位，头大1，尾不变”。

(2) 17X 9 (3) 23X 9(4) 45 X 9 (5) 218X 9 (6) 385X 9(7) 204 X 9(8) 6.7 X 9 (9) 8.34 X 9(7) 3625X 1111 X1 2 7=3 9 2 71思路点拨〗邻数相加有进位。

2 8 4 1 11 X =3 1 2 5 1练一练：1、计算下列各式：(1) 24X 11 (2) 72X 11( 3) 231 X 11 (4) 271X 11 (5) 43X 11(6) 2614X 11 例4、2、粮库有一批大米，一辆载重4800千克的汽车运了22趟后，粮库还有5000千克大米。

粮库共有大米多少千克？3、一个长方形操场，长55米，宽33米，其面积是多少平方米?【探究4】一个数与15相乘我们先来研究一下“一个数乘以 1.5 ”的算法。

例1、86 X 1.5=86 X( 1 + 0.5 )=86 X 1+ 86X 0.5=86 + 43=129可见，一个数乘以1.5，只要用这个数加上它本身的一半，就行了。

因此，又叫“加半定积法”。

上例可直接写为：86 X 1.5=86 + 86 =129，写成公式为：A X 1.5=A + —.2 2由此，我们得出：一个数乘以15、150、1500…或乘以0.15、0.015、0.0015、…同样都可以按这个方法计算，只是需要移动小数点的位数。

例2、78X 15=78 X( 1.5 X 10)=78 X 1.5 X 1078=(78+ )X 102=1170用这种方法应用到平方米换算成亩，也很方便。

例3、3600平方米合多少亩？ ( 1平方米=0.0015亩)3600 X 0.0015=3600X 1.5 X 0.001=(3600 + 1800)X 0.001=5400X 0.001=5.4 (亩)将这种方法推广延伸，还可简化一些运算。

练一练：1、计算下列各式：(1)24 X 1.5(2) 36 X 1.5(5) 12X 15(6) 270 X 15 (7) 406X 153、一块长方形稻田，长 44米，宽15米。

它的面积是多少平方米？合多少亩?【探究5】一个数与25相乘一个数与25相乘，只要将这个数除以 4,再把小数点向右推两位，即可。

即：A X 25=A X( 100 - 4) =A - 4 X 100例 1、 84X 25=84 - 4X 100=2100练一练：1、计算下列各式：(1) 24X 25 (2) 36X 25 ( 3) 128X 252、花生的出油率是 38%现有1500千克花生仁，可榨油多少千克?(3) 126X 1.5 (4) 16X 15(4) 8.8 X 25 (5) 0.96 X 25 (6) 2.16 X 25 2、一盏25瓦的电灯，每天用4时，一年（365天）用电多少千瓦时?【探究6】一个数与37相乘37是个很有趣的数。

你瞧：37 X 3=111 37 X 6=222 37 X 9=333 37X 18=666 37 X 21=777 37 X 24=888 由此，我们便可以推导出一些速算方法来。

例1、37X7=37 X( 6 + 1)=37 X 6+ 37 X 1=222 + 37=259例2、37X 14=37 X( 15- 1)=37 X 15-37 X 1=555 —37=518例3、54X37=37 X( 27X 2)=999 X 2=1998 37 X 12=444 37 X 15=555 37 X 27=999练一练：1、计算下列各式：(1) 37X 8 (2) 37X 5 (3) 37 X 42(5) 37 X 26 (6) 36X 37 (7) 81 X 372、计算下列各式:(1) 3.7 X 45 (2) 37X 1.8 (3) 3.7 X 9.6(4) 3.7 X 210 (5) 370X15 (6) 480X 37【探究7】一个数与67相乘因为67X 3=201,而201与一个数相乘计算时非常容易。

所以，67与一个数相乘时，如果这个数是3的倍数，就将这个数分解成3乘以某个数后，再与67相乘。

例1、67X36=67 X 3X 12=201 X 3 X 4=603 X 4=2412练一练:(1) 67X12 (2) 67X15 (3)67 X 21【探究8】一个数与111相乘我们已经学习了一个数乘11的速算方法，现在来研究乘111的速算方法。

先从一个具体的题目入手：26 X 111=26 X( 100+ 10+ 1)=26 X 100+ 26 X 10+ 26 X 1=2886将上述过程列成竖式，则是2 6X 1 1 12 62 62 62 8 8 6可见，首尾两个数字仍未变，中间的两个数字是2与6的和。

如果邻位相加有进位，仍按以前的方法处理。

但这时首数、中间数都会发生变化。

练一练：1、计算下列各式(1) 27X 111 (2) 12X 111(3) 21X111 货物多少吨?(4) 32X 1112、一种矿石用自卸载重汽车，一次可装卸货物22.2吨。

用这种车22辆，一次可装卸【探究9】一个数与125相乘一个数与125相乘，只要将这个数除以8，再将小数点向右推三位，即可。

即：A X 125=A X( 1000 - 8) =A- 8 X 1000=A X 1000 - 8例1、96X125=96 - 8X 1000=12000例2、4.8 X 125=4.8 X 1000 - 8=600练一练：1、计算下列各式(1) 88 X 125 (2) 56 X 125 (3) 4088 X 0.125(4) 8.04 X 1250 (5) 320 X 12.5使用?【探究10】一个数除以5一个数除以5,只要把这个数乘以2,再把小数点向左移一位，即可。

例1、120 - 5=120 X 2 - 10=24例2、23 - 0.511=23 -( 5 - 10) =23 - 5X 10 =46练一练： (1) 130-5【探究11】一个数除以25一个数除以25，只要把这个数乘以 4，再把小数点向左移两位，即可。

例 1、2300-25 =2300 X 4 - 100 =92例 2、32 - 250 =32 -( 25X 10) =32 X 4 - 100- 10 =0.128练一练：(1) 2100 - 25(2) 160 - 25( 3) 8-0.25(4) 132- 25(2) 240- 5(3) 18-5(4) 122-50 (5) 41.5 - 5 (6) 27.5 - 5(7) 27 - 0.5 (8) 42 - 0.05 (9) 1.3 - 5(1) 7-3 ( 2) 14 - 3 ( 3) 25- 3【探究12】一个数除以125一个数除以125,只要把这个数乘以 8，再把小数点向左移三位，即可。

例 1、2130- 125 =2130 X 8 - 1000 =17040 - 1000 =17.04 例 2、23 - 0.125 =23000 - 125 =23 X 8 =184练一练：(1) 8- 125【探究13】一个数除以3因为：1 十 3=0.333 032- 3=0.666 ……=0. 6所以，若余数是1的，小数部分必为0. 3；若余数是2的，小数部分必为0. 6.■例 1、(1) 28 - 3=9. 3*(2) 35 - 3=11. 6若一个数除以3的倍数，则可通过推导得出结果。

练一练：(2) 11 - 125(3) 100 - 125(4) 75- 12.5 (5) 54 - 1.25 (6) 7- 0.125(3) 26 - 9 (4) 17-0.9=72 - 9+ 4 - 9*=8 + 0. 4 =8. 4如果除数是3或9的倍数，也可简便计算。

练一练：(2) 35- 91-9=0.11 …… =0. 1=0. 1 x 1■ *2-9=0.22 …… =0. 2=0. .1 x 23-9=0.33 …… =0. 3 =0. 1 x 3• *4-9=0.44 …… =0. 4=0. .1 x 4■ ■8-9=0.88 …… =0. 8 =0.1 x 8由此可见，若被除数为 A ,余数为m 商的整数部分为 n ,则：“ 小mmmA - 9=n +++ -10 100 1000或者，A : 9-n ・m ,余数 m 只可取1〜8.故A — 9-n. m这就是说，若某数不能被9整除，则它的小数部分的数字和余数相同 便可快速计算。

例 1、76-9-(72+ 4) -9我们先看下列算式：利用这一特点,(1) 13-9我们先看下列各式：1+ 11=0.090909 … …=0. 0 9=0. • •0 9 X 1• •• • 2+ 11=0.181818 … …=0. 1 8=0. 0 9 X 2• •• •3+ 11=0.090909 … …=0. 2 7=0.0 9 X 310+ 11=0.909090 09 0 =0. 0 9 X 10据此，遇到一个数除以 11,便可很快推导出结果。

例1、60 + 11 = (6 X 10)+ 11 =6 + 11 X 10* *=0. 0 9 X 6X 10 * *=0. 5 4 X 10 * * =5.45例2、19+ 11 = (11 + 8)+ 11 =11 + 11 + 8+ 11• •=1.7 2练一练:(2) 30+11(4) 321+11(1) 3+11(3) 67 + 11我们先看下列各式：• * • *1 十11仁0.009009009 ... =0. 009=0. 0 09 X 12十111=0.018018018 =0. 01 8=0. 0 09 X 2 3- 111=0.027027027 ……=0. 2 07 =0. 009 X 39十111=0.081081081 ... =0. 081=0. 0 09 X 9据此，遇到一个数除以111,便可很快推导出结果。