第五章蒸馏1.已知含苯0.5（摩尔分率）的苯-甲苯混合液，若外压为99kPa，试求该溶液的饱和温度。
苯和甲苯的饱和蒸汽压数据见例1-1附表。
t（℃）80.1 85 90 95 100 105x 0.962 0.748 0.552 0.386 0.2360.11解：利用拉乌尔定律计算气液平衡数据查例1-1附表可的得到不同温度下纯组分苯和甲苯的饱和蒸汽压P B*，P A*，由于总压P = 99kPa，则由x = (P-P B*)/(P A*-P B*)可得出液相组成，这样就可以得到一组绘平衡t-x图数据。
以t = 80.1℃为例x =（99-40）/（101.33-40）= 0.962同理得到其他温度下液相组成如下表根据表中数据绘出饱和液体线即泡点线由图可得出当x = 0.5时，相应的温度为92℃2.正戊烷（C5H12）和正己烷（C6H14）的饱和蒸汽压数据列于本题附表，试求P = 13.3kPa下该溶液的平衡数据。
温度C5H12223.1 233.0 244.0 251.0 260.6 275.1 291.7 309.3K C6H14 248.2 259.1 276.9 279.0 289.0 304.8 322.8 341.9饱和蒸汽压(kPa) 1.3 2.6 5.3 8.0 13.3 26.6 53.2 101.3解：根据附表数据得出相同温度下C5H12（A）和C6H14（B）的饱和蒸汽压以t = 248.2℃时为例，当t = 248.2℃时P B* = 1.3kPa查得P A*= 6.843kPa得到其他温度下A¸B的饱和蒸汽压如下表t(℃) 248 251 259.1 260.6 275.1 276.9 279 289 291.7 304.8 309.3P A*(kPa) 6.843 8.00012.472 13.30026.600 29.484 33.42548.873 53.200 89.000101.300P B*(kPa) 1.300 1.634 2.600 2.826 5.027 5.300 8.000 13.300 15.694 26.600 33.250利用拉乌尔定律计算平衡数据平衡液相组成以260.6℃时为例当t= 260.6℃时x = (P-P B*)/(P A*-P B*)=（13.3-2.826）/（13.3-2.826）= 1平衡气相组成以260.6℃为例当t= 260.6℃时y = P A*x/P = 13.3×1/13.3 = 1 同理得出其他温度下平衡气液相组成列表如下t(℃) 260.6 275.1 276.9 279 289x 1 0.3835 0.3308 0.0285 0y 1 0.767 0.733 0.524 0 根据平衡数据绘出t-x-y曲线3.利用习题2的数据，计算：⑴相对挥发度；⑵在平均相对挥发度下的x-y数据，并与习题2 的结果相比较。
解：①计算平均相对挥发度理想溶液相对挥发度α= P A*/P B*计算出各温度下的相对挥发度：t(℃) 248.0 251.0 259.1 260.6 275.1 276.9 279.0 289.0 291.7 304.8 309.3α - - - - 5.291 5.563 4.178 - - - -取275.1℃和279℃时的α值做平均αm= （5.291+4.178）/2 =4.730②按习题2的x数据计算平衡气相组成y的值当x = 0.3835时，y = 4.73×0.3835/[1+(4.73-1)×0.3835]= 0.746同理得到其他y值列表如下t(℃) 260.6 275.1 276.9 279 289α 5.291 5.563 4.178x 1 0.3835 0.3308 0.2085 0y 1 0.746 0.700 0.555 0③作出新的t-x-y'曲线和原先的t-x-y曲线如图4.在常压下将某原料液组成为0.6（易挥发组分的摩尔）的两组溶液分别进行简单蒸馏和平衡蒸馏，若汽化率为1/3，试求两种情况下的斧液和馏出液组成。
假设在操作范围内气液平衡关系可表示为y = 0.46x + 0.549解：①简单蒸馏由ln(W/F)=∫x xF dx/(y-x) 以及气液平衡关系y = 0.46x + 0.549得ln(W/F)=∫x xF dx/(0.549-0.54x) = 0.54ln[(0.549-0.54x F)/(0.549-0.54x)]∵汽化率1-q = 1/3则q = 2/3 即W/F = 2/3∴ln(2/3) = 0.54ln[(0.549-0.54×0.6)/(0.549-0.54x)] 解得x = 0.498 代入平衡关系式y = 0.46x + 0.549 得y = 0.804②平衡蒸馏由物料衡算Fx F = Wx + DyD + W = F 将W/F = 2/3代入得到x F = 2x/3 + y/3 代入平衡关系式得x = 0.509 再次代入平衡关系式得y = 0.7835.在连续精馏塔中分离由二硫化碳和四硫化碳所组成的混合液。
已知原料液流量F为4000kg/h，组成x F为0.3（二硫化碳的质量分率，下同）。
若要求釜液组成x W不大于0.05，馏出液回收率为88％。
试求馏出液的流量和组分，分别以摩尔流量和摩尔分率表示。
解：馏出回收率= Dx D/Fx F = 88％得馏出液的质量流量Dx D = Fx F 88％= 4000×0.3×0.88 = 1056kg/h结合物料衡算Fx F = Wx W + Dx DD + W = F 得x D = 0.943馏出液的摩尔流量1056/(76×0.943) = 14.7kmol/h以摩尔分率表示馏出液组成x D= (0.943/76)/[(0.943/76)+(0.057/154)]= 0.976.在常压操作的连续精馏塔中分离喊甲醇0.4与说.6（均为摩尔分率）的溶液，试求以下各种进料状况下的q值。
（1）进料温度40℃；（2）泡点进料；（3）饱和蒸汽进料。
常压下甲醇-水溶液的平衡数据列于本题附表中。
温度t 液相中甲醇的气相中甲醇的温度t 液相中甲醇的气相中甲醇的℃摩尔分率摩尔分率℃摩尔分率摩尔分率100 0.0 0.0 75.3 0.40 0.72996.4 0.02 0.134 73.1 0.50 0.77993.5 0.04 0.234 71.2 0.60 0.82591.2 0.06 0.304 69.3 0.70 0.87089.3 0.08 0.365 67.6 0.800.91587.7 0.10 0.418 66.0 0.90 0.95884.4 0.15 0.517 65.0 0.95 0.97981.7 0.20 0.579 64.0 1.0 1.078.0 0.30 0.665解：（1）进料温度40℃75.3℃时，甲醇的汽化潜热r1 = 825kJ/kg水蒸汽的汽化潜热r2 = 2313.6kJ/kg57.6℃时，甲醇的比热C V1 = 2.784kJ/(kg·℃)水蒸汽的比热C V2 = 4.178kJ/(kg·℃)查附表给出数据当x A = 0.4时，平衡温度t = 75.3℃∴40℃进料为冷液体进料即将1mol进料变成饱和蒸汽所需热量包括两部分一部分是将40℃冷液体变成饱和液体的热量Q1，二是将75.3℃饱和液体变成气体所需要的汽化潜热Q2，即q =（Q1+Q2）/ Q2 = 1 + （Q1/Q2）Q1 = 0.4×32×2.784×（75.3-40）= 2850.748kJ/kgQ2 = 825×0.4×32 + 2313.6×0.6×18 = 35546.88 kJ/kg∴q = 1 +（Q1/Q2）= 1.08（2）泡点进料泡点进料即为饱和液体进料∴q = 1（3）饱和蒸汽进料q = 07.对习题6中的溶液，若原料液流量为100kmol/h，馏出液组成为0.95，釜液组成为0.04（以上均为易挥发组分的摩尔分率），回流比为2.5，试求产品的流量，精馏段的下降液体流量和提馏段的上升蒸汽流量。
假设塔内气液相均为恒摩尔流。
解：①产品的流量由物料衡算Fx F = Wx W + Dx DD + W = F 代入数据得W = 60.44 kmol/h∴产品流量 D = 100 – 60.44 = 39.56 kmol/h②精馏段的下降液体流量LL = DR = 2.5×39.56 = 98.9 kmol/h③提馏段的上升蒸汽流量V'40℃进料q = 1.08V = V' + （1-q）F = D（1+R）= 138.46 kmol/h∴ V' = 146.46 kmol/h8.某连续精馏操作中，已知精馏段y = 0.723x + 0.263；提馏段y= 1.25x – 0.0187若原料液于露点温度下进入精馏塔中，试求原料液，馏出液和釜残液的组成及回流比。
解：露点进料q = 0即精馏段y = 0.723x + 0.263 过（x D，x D）∴x D = 0.949 提馏段y = 1.25x –0.0187 过（x W ，x W）∴x W= 0.0748精馏段与y轴交于[0 ，x D/（R+1）] 即x D/（R+1）= 0.263 ∴R = 2.61连立精馏段与提馏段操作线得到交点坐标为（0.5345 ，0.6490）∴ x F = 0.6499.在常压连续精馏塔中，分离苯和甲苯的混合溶液。
若原料为饱和液体，其中含苯0.5（摩尔分率，下同）。
塔顶馏出液组成为0.9，塔底釜残液组成为0.1，回流比为2.0，试求理论板层数和加料板位置。
苯-甲苯平衡数据见例1-1。
解：常压下苯-甲苯相对挥发度α= 2.46精馏段操作线方程y = Rx/（R+1）= 2x/3 + 0.9/3= 2x/3 + 0.3精馏段y1= x D= 0.9由平衡关系式y = αx/[1 +(α-1)x] 得x1 = 0.7853 再由精馏段操作线方程y = 2x/3 + 0.3 得y2 = 0.8236 依次得到x2 = 0.6549 y3 = 0.7366x3 = 0.5320 y4 = 0.6547x4 = 0.4353 ∵x4﹤x F = 0.5 < x3 精馏段需要板层数为3块提馏段x1'= x4 = 0.4353提馏段操作线方程y = L'x/（L'-W）- Wx W/（L'-W）饱和液体进料q = 1L'/（L'-W）= （L+F）/V = 1 + W/（3D）由物料平衡Fx F = Wx W + Dx DD + W = F 代入数据可得 D = WL'/（L'-W）= 4/3 W/（L'-W）= W/（L+D）= W/3D = 1/3即提馏段操作线方程y' = 4x'/3 – 0.1/3∴y'2= 0.5471由平衡关系式y = αx/[1 +(α-1)x] 得x'2 = 0.3293依次可以得到y'3= 0.4058 x'3 = 0.2173y'4= 0.2564 x'4 = 0.1229y'5= 0.1306 x'5 = 0.0576∵ x'5 < x W = 0.1 < x4'∴提馏段段需要板层数为4块∴理论板层数为n = 3 + 4 + 1 = 8 块（包括再沸器）加料板应位于第三层板和第四层板之间10.若原料液组成和热状况，分离要求，回流比及气液平衡关系都与习题9相同，但回流温度为20℃，试求所需理论板层数。