15. 我国传统的房屋建筑中，常会出现一些形状不同的窗棂，窗棂上雕刻有各种花 纹，构成种类繁多的图案．如图所示的窗棂图案，是将半径为 R 的圆六等分， 分别以各等分点为圆心，以 R 为半径画圆弧，在圆的内部构成的平面图形．现 在向该圆形区域内的随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在黑色部分（忽略图中的白 线）的概率是______．
广东省六校 2018-2019 学年高三（下）第三次联考 数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 设集合 A={x|y=lg（1-x）}，B={y|y=2x}，则 A∩B=（ ）
A. (0, + ∞)
2
B. [−1,0)
C. (0,1)
D. (−∞,1)
2.
若复数 z=2i+1 + ������，其中 i 是虚数单位，则复数 z 的模为（ ）
1 1
1
且
������(������ + ������) > ������(������)
������ = −2
1
且
12. 已知函数 f（x）=|xex+1|，关于 x 的方程 f2（x）+2sinα•f（x）+cosα=0 有四个不等实根，sinα-cosα≥λ 恒成立， 则实数 λ 的最大值为（ ）
������ ������ ������ + ������
数 x 的不足近似值和过剩近似值分别为������和 ������ （a，b，c，d∈N*），则 ������ + ������ 是 x 的更为精确的不足近似值或过剩
31 49 16
近似值．我们知道 π=3.14159…，若令10＜π＜15，则第一次用“调日法”后得 5 是 π 的更为精确的过剩近似值，
{
A. 3
8.
B. 2
C. −2
D. −3
如图是某几何体的三视图，其俯视图是斜边长为 2 的等腰直角三角形，则该 几何体的外接球的表面积为（ ）
A. 4������ B. 6������ C. 8������ D. 16������
9.
我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实
������ 5 2 asinAsinB+bcos A=3a．
（I）求������； ������2 （Ⅱ）若 c2=a2+5 ，求角 C．
8
18. 如图，C 是以 AB 为直径的圆 O 上异于 A，B 的点，平面 PAC⊥平面 ABC，PA=PC=AC=2，BC=4，E，F 分别 是 PC，PB 的中点，记平面 AEF 与平面 ABC 的交线为直线 l． （Ⅰ）求证：直线 l⊥平面 PAC； （Ⅱ）直线 l 上是否存在点 Q，使直线 PQ 分别与平面 AEF、直线 EF 所成的角互余？若存在，求出|AQ|的值； 若不存在，请说明理由．
5
A. 1
(2������ + 2������)2������
1
B. 2
1
C. 2
D. 3
5.
在
的展开式中，x2 的系数是
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
224，则������2的系数是（ ）
A. 14
6.
B. 28
C. 56
D. 112
函数 f（x）=ex•ln|x|的大致图象为（ ）
A.
B.
C.
1
D.
7.
������−������ ≥ 0 ������ + ������ ≤ 2 已知 x，y 满足约束条件 ������ ≥ 0 ，若 z=ax+y 的最大值为 4，则 a=（ ）
31 16
即10＜π＜ 5 ，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得 π 的近似分数为（ ）
A.
22 7
B.
63 20
C.
78 25
D.
109 35
10. 设 F 为抛物线 y2=2px 的焦点，斜率为 k（k＞0）的直线过 F 交抛物线于 A、B 两点，若|FA|=3|FB|，则直线 AB 的斜率为（ ）
1
A. 2
B. 1
C. 2
D. 3
11. 已知 f（x）=loga（a-x+1）+bx（a＞0，a≠1）是偶函数，则（ ）
A. C.
������ = 2 ������ = 2
1
1
且
������(������) > ������(������)
1 1
1
B. D.
������ = −2
1
且
������(������) < ������(������) ������(������ + ������) < ������(������)
3
19. 某学校为鼓励家校互动，与某手机通讯商合作，为教师伴侣流量套餐，为了解该校教师手机流量使用情况， 通过抽样，得到 100 位教师近 2 年每人手机月平均使用流量 L（单位：M）的数据，其频率分布直方图如下： 若将每位教师的手机月平均使用流量分布视为其手机月使用流量，并将频率为概率，回答以下问题． （1）从该校教师中随机抽取 3 人，求这 3 人中至多有 1 人月使用流量不超过 300M 的概率； （2）现该通讯商推出三款流量套餐，详情如下： 套餐名称 A B C 月套餐费（单位：元） 20 30 38 月套餐流量（单位：M） 300 500 700
������������
16. 数列 bn=ancos 3 的前 n 项和为 Sn，已知 S2017=5710，S2018=4030，若数列{an}为等差数列，则 S2019=______． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分） 17. △ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且
2
A.
2
B. 2
C. 3
1
D. 2
3.
等差数列{an}中，若 a4+a6+a8+a10+a12=120，则 a9-3
������11
的值是（ ）
A. 14
������
B. 15
������
C. 16
D. 17
4.
已知函数 y=sin（ωx+3）向右平移3个单位后，所得的图象与原函数图象关于 x 轴对称，则 ω 的最小正值为（ ）
A.
2
−5
7
B.
−2
1
C. − 2
D. −1
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）
2
13. 已知 sinθ+cosθ= 2 ，则 tan
������ + ������������������������
1
=______．
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ 14. 已知向量������=（1， 3），������=（3，m），且������在������上的投影为 3，则向量������与������夹角为______．