4.7(1)自学提纲
湖北省鹤峰县邬阳民族学校吴韦君
主题：多边形的内角和及边角关系
学习目标：明确多边形内角和公式和对角线条数公式的来历，并能熟练运用这两个公式
自学指导：
一、新课准备
什么是多边形？什么是多边形的边、顶点、内角、内角和？
二、新知探索
思考一：多边形的内角和怎样求？
三角形的内角和是，那么四边形的内角和是多少？五边形的内角和又是多少？六边形的内角和又是多少？你是怎么求出来的，请画图说明.
那么，对于任一个n多边形，内角和是多少？怎样理解这个公式？
思考二：多边形的边角关系
1.如果一个三角形的两边相等，那么是否就有两个内角对应相等？那么反过来若知道一个三角形的两个内角相等，那么是否就有两条边相等？对于三角形的这个特点，我们可以用一句话来概括
2.那么对于任一多边形，如果它的各边都相等，那么是否可以得到它的各个
内角也相等，如果不是，请举出一个反例。

3. 那么对于任一多边形，如果它的各内角都相等，那么是否可以得到它的
各边也相等，如果不是，请举出一个反例。

4.什么是正多边形？对于一个正n 边形，它的每个内角是多少？ 思考三：多边形的对角线
1.什么是对角线？三角形有没有对角线？
2.四边形有没有对角线？过四边形的一个顶点可以画多少条对角线，总共可
以画多少对角线？
3.过五边形的一个顶点可以画多少条对角线？总共可以画多少条对角线？
4. 过六边形的一个顶点可以画多少条对角线？总共可以画多少条对角线？
5.那么过n 边形的一个顶点可以画多少条对角线？总共可以画多少条对角
线？
三、自学能力检测
1.求七边形的内角和与对角线的总条数.
2.已知一个多边形的内角和是1080°，求它的边数。

3.在一个四边形中，若两对角互补，那么另两个内角是什么关系？
4.把一个长方形桌面，锯掉一个角之后，剩下残余桌面的内角和是多少?
5.如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
6.如图，在六边形ABCDEF 中，每个内角都相等，且AB=1，BC=2，CD=3.5，DE=2.5
长和面积.。