数的认识知识集结知识元数的认识知识讲解•一、自然数的认识自然数：非负整数，是正整数和零．也就是除负整数外的所有整数．•二、因数和倍数1.假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子．需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立．反过来说，我们称n为m的倍数．2. 公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数．这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数．3. 给定若干个正整数，如果他们有相同的因数，那么这个（些）因数就叫做它们的公因数．而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数．4.2、3、5的倍数特征：被2整除特征：偶数被3整除特征：每一位上数字之和能被3整除被5整除特征：个位上是0或5的数同时能被2、3、5整除的特征：个位是0且每一位上数字之和能被3整除．三、整数的认识整数：像-2，-1，0，1，2这样的数称为整数在整数中，零和正整数统称为自然数．-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数．则正整数、零与负整数构成整数．整数分类：四、奇数和偶数的认识偶数：是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数，如：2、4、6、8等奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，又叫做单数，如：1、3、5、7等．五、整数的读法和写法读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零．写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0．六、分数的意义和读写分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．分数的分类：（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．七、约分和通分约分：把一个分数化成同它相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分．约分就是把分数化简成最简分数．约分时一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母，通常要除到得出最简分数为止．通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分．通分就是把分母不同分数化成分母相同的分数．约分和通分的依据是分数的基本性质：分数的分子和分母同乘以或除以同一个不等于0的数，分数的大小不变．（分数的分子和分母同时扩大或同时缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变）约分方法：约分：将分子和分母数共同的约数约去（也就是除以那个数）剩下如果还有相同因数就继续约去，直到没有为止；通分的方法：通分：使两个分数的分母相同但不改变原数大小的过程．先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数．八、小数的读写、意义及分类小数的意义：小数由整数部分、小数部分和小数点组成．小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字．小数的分类：①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．②按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”九、百分数的读写、意义及分类（1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称．（2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二； 50%：百分之五十； 1%：百分之一．（3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起．十、负数的意义及应用（1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“-”标记．（2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小．十一、合数和质数合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）分解质因数：任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式．其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数．例题精讲数的认识例1.（2019∙岳阳模拟）下面关于0的说法正确的是（）A．0是负数B．0是正数C．0既不是正数也不是负数【解析】题干解析:因为0大于负数，0既不是正数也不是负数；所以0既不是正数也不是负数是正确的。
例2.（2019∙郴州模拟）无锡灵山大佛景区单日游客量大约16万，这一天的游客量最大可能是（）A．165000 B．159999C．164999【解析】题干解析:因为无锡灵山大佛景区单日游客量大约16万，所以这一天的游客量的千位上的数字最大是4，所以这一天的游客量最大可能是164999。
例3.（2019∙郑州模拟）把米长的绳子剪成相等的两段，每段是全长的（）A．B．C．米D．米【解析】题干解析:1÷2例4.（2014∙临川区校级模拟）约分和通分的根据是（）A．分数的意义B．分数与除法的关系C．分数的基本性质【解析】题干解析:约分和通分的根据是分数的基本性质例5.（2019∙怀化模拟）0.81与0.8100两个小数（）A．大小不同B．意义相同C．大小和意义相同D．大小相同【解析】题干解析:0.81与0.8100两个小数大小相等，意义不同；例6.（2019∙岳阳模拟）首饰的含金量一般用“12K”、“18K”、“20K”、“24K”等表示．“24K”表示百分之百的足金，“12K”表示含金量是50%．如果一件质量为60克的首饰中，金的质量大约有51克，你认为这件首饰的含金量用（）表示比较合适。
A．12K B．18K C．20K D．24K【答案】C【解析】题干解析:2420.4（K）≈20（K）例7.（2015∙滨海县模拟）若a÷b=c，b÷c=2（a、b、c均是不等于0的整数），那么（）A．a是b和c的公倍数B．b是a和c的公倍数C．c是a和b的公倍数【解析】题干解析:a÷b=c，b÷c=2（a、b、c均是不等于0的整数），那么a能被b和c整除，即a是b和c的公倍数。
例8.（2019∙广东模拟）二亿零九百万三千五百写作____________，省略亿位后面的尾数约是____．【答案】209003500；2亿【解析】题干解析:二亿零九百万三千五百写作：209003500；省略亿位后面的尾数约是2亿．例9.（2017∙廉江市模拟）一个分数约分后是，原分数分子分母和是72，原分数是__．【答案】原分数是【解析】题干解析:4+5=9，7232，7240，例10.（2019∙防城港模拟）根据北京时间与其他地方时间差填空．与北京时间比：悉尼时间早2小时，记为+2时；东京时间早___小时，记为____时；巴黎时间晚___小时，记为____时；伦敦时间晚___小时，记为____时．当北京时间为15：00时，悉尼时间为_______时．【答案】1，+1，7，-7，8，-8，17：00【解析】题干解析:与北京时间比：悉尼时间早2小时，记为+2时；东京时间早1小时，记为+1时；巴黎时间晚7小时，记为-7时；伦敦时间晚8小时，记为-8时．当北京时间为15：00时，悉尼时间为17：00时；例11.（2019∙福建模拟）一个三位数是1□0，能同时被2、3、5整除，□里的数字有3种填法．___（判断对错）【答案】√【解析】题干解析:1口0，要使这个数三位数能同时被2、3、5整除，十位上可以填2、5、8；即120、150、180一共3个；所以一个三位数是1□0，能同时被2、3、5整除，□里的数字有3种填法说法正确．例12.（2019∙亳州模拟）两个不相同的奇数之和一定是合数．___（判断对错）【答案】√【解析】题干解析:由分析可知：两个不相同的奇数之和一定是合数；例13.（2015∙南京模拟）在五个连续的自然数中，必有一个是5的倍数．___（判断对错）√【解析】题干解析:五个连续的自然数中必有一个数是5的倍数，所以本题说法正确．例14.（2019∙永州模拟）能和6组成一对互质数的最小合数是25___（判断对错）【答案】√【解析】题干解析:能和6组成互质数的最小合数是25．所以能和6组成一对互质数的最小合数是25的说法正确．例15.（2019∙山西模拟）在直线上面的□里填假分数，下面的□里填带分数．【答案】见解析【解析】题干解析:由图中数轴可知，每一小格代表的数值为单位“1”的，那么：6格为1，9格为2，11格为，12格为，14格为，19格为，20格为，见下图：例16.（2015∙十堰模拟）有三名围棋选手，年龄在10岁到20岁之间，这三名选手年龄的最小公倍数是336．这三名选手的年龄各是多少岁？【答案】见解析题干解析:这三名选手年龄的最小公倍数是336，所以他们的年龄都能把336整除，在10到20之间能把336整除的数有12，14，16；所以他们的年龄分别为12岁、14岁、16岁．当堂练习单选题练习1.（2012∙哈尔滨校级模拟）下面叙述中，有（）句话是正确的．（1）分母是质数的最简分数，不能化成有限小数．（2）任何长方体，只有相对的两个面才完全相等．（3）爸爸跑100米用了13分钟．（4）长方形的周长一定，长和宽不成比例．（5）因为圆周长C=πd，所以，圆周长一定，π和d成反比例．（6）圆锥体体积比与它等底等高的圆柱体体积少三分之二、A．1 B．2 C．3 D．4【解析】题干解析:（1）分母是质数的最简分数，不能化成有限小数．错误，如则能；（2）任何长方体，只有相对的两个面才完全相等．错误，当两个相对的面是正方形时有4个面完全相同；（3）爸爸跑100米用了13分钟．错误，应是13秒；（4）长方形的周长一定，长和宽不成比例．正确；（5）因为圆周长C=πd，所以，圆周长一定，π和d成反比例．错误，π是定值；（6）圆锥体体积比与它等底等高的圆柱体体积少三分之二、正确；填空题练习1.（2018∙东莞市模拟）目前，我国香港地区的总面积是十亿五千二百万平方米，改写成“万”作单位的数写作______________平方米，省略“亿”后面的尾数约是_____平方米。