作业次数：学号姓名作业成绩第0章序言及预备知识第一节序言（1）1、数论人物、资料查询：（每人物写60字左右的简介）（1）华罗庚2、理论计算与证明：（1（2）Show that there are infinitely many Ulam numbers3、用Mathematica数学软件实现A Ulam number is a member of an integer sequence which was devised by Stanislaw Ulamand published in SIAM Review in 1964. The standard Ulam sequence (the (1, 2)-Ulam sequence) starts with U1=1 and U2=2 being the first two Ulam numbers. Then for n > 2, U n is defined to be the smallest integer that is the sum of two distinct earlier terms in exactly one way 。
By the definition, 3=1+2 is an Ulam number; and 4=1+3 is an Ulam number (The sum 4=2+2 doesn't count because the previous terms must be distinct.) The integer 5 is not an Ulam number because 5=1+4=2+3. The first few terms are1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 13, 16, 18, 26, 28, 36, 38, 47, 48, 53, 57, 62, 69, 72, 77, 82, 87, 97, 99（1）Find the first 200 Ulam numbers（2）What conjectures can you make about the number of Ulam numbers less than an integer n？Do your computations support these conjetures？作业次数： 学号 姓名 作业成绩第2节 序言（2）1、数论人物、资料查询：（每人物写60字左右的简介）（2）陈景润2、理论计算与证明：（1）用数学归纳法证明：!n n n ≤（2）用数学归纳法证明：2!(4)n n n ≤≥3、用Mathematica 数学软件实现The 3x + 1 problem, also known as the Collatz problem, the Syracuse problem, Kakutani's problem, Hasse'salgorithm , and Ulam's problem , concerns the behavior of the iterates of the function which takes odd integers nto 3n+1 and even integers n to 2n . The 3x+1 Conjecture asserts that, starting from any positive integer n , repeated iteration of this function eventually produces the value 1.参考文献：Jeffrey C. Lagarias, "The 3x+1 problem and its generalizations".作业次数： 学号 姓名 作业成绩第3节 预备知识1、数论人物、资料查询：（每人物写60字左右的简介）（1）王小云（山东大学）（2）The tower of Hanoi2、理论计算与证明： （1）设n f 是第n 个Fabonacci 数，11F 10⎛⎫= ⎪⎝⎭，则1n 1F n n n n f f f f +-⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）求证：212232122...n n n f f f f f f f -+++=3、用Mathematica 数学软件实现（The tower of Hanoi puzzle ）The Tower of Hanoi or Towers of Hanoi is a mathematical game or puzzle. It consists of threerods, and a number of disks of different sizes which can slide onto any rod. The puzzle starts withthe disks in a neat stack in ascending order of size on one rod, the smallest at the top, thus makinga conical shape.The objective of the puzzle is to move the entire stack to another rod, obeying the followingrules:∙Only one disk may be moved at a time.∙ Each move consists of taking the upper disk from one of the rods and sliding it ontoanother rod, on top of the other disks that may already be present on that rod.∙ No disk may be placed on top of a smaller disk 参考文献：[1]、http://wipos.p.lodz.pl/zylla/games/hanoi5e.html[2]、/wiki/Tower_of_Hanoi作业次数： 学号 姓名 作业成绩第一章 整数的可除性第1节 整数的整除性1、数论人物、资料查询：（每人物写60字左右的简介）（1）素数有无限个的多种证明方法.(2) 欧几里德 高斯2、理论计算与证明：（1）证明：3|(1)(21)n n n ++，其中n 是任何整数。
（2）若00ax by +是形如ax by +(,x y 是任意整数，,a b 是两个不全为零的整数)的数中的最小正数，则00()|()ax by ax by ++。
作业次数： 学号 姓名 作业成绩第2节 带余数除法、辗转相除法1、数论人物、资料查询：（每人物写60字左右的简介）（1）DONALD KUNTH2、理论计算与证明：（1）证明00(,)a b ax by =+，其中00ax by +是形如ax by +（,x y 是任意整数）的整数里的最小正数，并将此结果推广到n 个整数的情形。
（2）求(252,198)。
（3）设1n f +和2n f +是连续的Fibonacci 序列，1n >，求证：12(,)1n n f f ++=作业次数： 学号 姓名 作业成绩第3节 最大公约数1、数论人物、资料查询：（每人物写60字左右的简介）（1）Fibonacci2、理论计算与证明：（1）证明两整数,a b 互质的充分与必要条件是：存在两个整数,s t 满足条件1as bt +=。
（2）设,m n 是正整数，a 是大于1的整数。
证明：(,)(1,1)1m n m n a a a --=-。
（3）如果,m n 是正整数，则(,)(,)m n m n f f f =。
作业次数：学号姓名作业成绩第4节最小公倍数、素数与算术基本定理1、数论人物、资料查询：（每人物写60字左右的简介）（1）ALTE SELBERG2、理论计算与证明：（1）若21n+是素数，则n是2的方幂。
（2）设,,a b c都是正整数，则max{,,}min{,}min{,}min{,}min{,,}a b c a b c a b a c b c a b c=++---+由此证明：(,,) [,,](,)(,)(,)abc a b ca b ca b a c b c=作业次数：学号姓名作业成绩第6节函数[x]与{x}1、数论人物、资料查询：（每人物写60字左右的简介）（1）PAUL ERDOS2、理论计算与证明：（1）求30!的标准分解式。
（2）求20!的末尾有多少个零？（3）设n是任一正整数，α是实数，证明：（i）[][] nnαα⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（ii）11[][]...[][]nnn nαααα-+++++=作业次数： 学号 姓名 作业成绩第二章 不定方程第一节 二元一次不定方程1、数论人物、资料查询：（每人物写60字左右的简介）（1）整理Fermat last theorem 的历史过程2、理论计算与证明（1）解方程 1525100x y += （2）证明：二元一次不定方程,0,0,(,)1ax by N a b a b +=>>=的非负整数解为N ab ⎡⎤⎢⎥⎣⎦或1N ab ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦。
（3）解方程 2345x y z ++=作业次数： 学号 姓名 作业成绩第三章 同余第一节 同余的概念1、数论人物、资料查询：（每人物写60字左右的简介）（1）G .L. DIRICHLET2、理论计算与证明（1） 找出被2,3,5,6,7,9整除的整数的刻画.（2） 设1101010...,09n n n n i a a a a a --=+++≤≤，证明：011|11|(1)n i i i a a =⇔-∑ （3） 证明：32641|21+.作业次数： 学号 姓名 作业成绩第二节 剩余类及完全剩余系、简化剩余系1、数论人物、资料查询：（每人物写60字左右的简介）（1）DA VID HILBERT2、理论计算与证明（1）证明 2(1)()()...(),p p p p p ααϕϕϕϕ++++=为素数。
（2）求(200)ϕ。
作业次数： 学号 姓名 作业成绩第三节 欧拉定理及费马小定理1、数论人物、资料查询：（每人物写60字左右的简介）（1）PIEERE DE FERMAT(2) ANDREW WILES2、理论计算与证明（1）设p 是素数，12,h h 是整数，则1212()(mod )p p p h h h h p +≡+.（2）设n 是正整数，则|()d nd n ϕ=∑.(3) 设p 是素数，如果p p p x y z +=,证明:|p x y z +-.作业次数： 学号 姓名 作业成绩第四章 同余式第一节 基本概念及一次同余式、孙子定理1、数论人物、资料查询：（每人物写60字左右的简介）（1）RSA 三个人物(2) 整理 The RSA Cryptosystem2、理论计算与证明（1）解同余式(i) 25(mod 7)x ≡ (iii) 95(mod 25)x ≡(iii) 256179(mod337)x ≡ (2) 设m 是正整数，(,)1a m =，证明:()1(mod )m x ba m ϕ-≡是同余式(mod )ax b m ≡的解。