北京交通大学 匹配滤波-最大输出信噪比
信号瞬时功率 最大 噪声平均功率
信息科学研究所
相关接收机-最小均方误差准则下，互相关函数最 大 后验概率接收机-后验概率择大准则，即条件概率
p(s / x)最大，x(t ) 接收信号，s(t ) 理想信号
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引论
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1.1 概述
12）应用研究：雷达，水声，振动，语音， 图像，生物等信号处理 不仅是有电子信息设备的地方，有DSP 的应用，还可以说只要有数据的地方，都 可以有DSP的应用。
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1.2 离散时间信号 1.2.1典型的序列信号 0, n 0 ( n) 1 单位抽样序列 1, n 0
性质：★ 偶函数 ★ 筛选
n
( n)
(n) (n)



1.2 离散时间信号
f (n) (n k ) f (k ) (n k )
f (n) (n k ) f (k )
n

f (k ) (n k ) f (n)
任意信号与抽样序列的卷 积等于函数本身。
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1.2 离散时间信号 1.2.3 抽样定理 1 连续时间信号采样
x(t)
抽取 xd (n) x(2n), 取x(n)的一半 n 插入 xe (n) x( ), 取x(n)点的二倍
0 1.2 离散时间信号
x(n)
2
2 1 1.5 -1 0.5 0
如下图所示：
-1 0 1 2 3 4 5
x (2n)
n
0 -1
2 1.5 0.5 0 0 0 1 2
0 n
x(n/2)
0
x2 (n)
y(n) Cx(n), C为常数
x(n) y (n) Cx(n)
C
4）序列移位
x ( n)
x(n 1)
y(n) x(n n0 ), 序列右移n0
y(n) x(n n0 ), 序列左移n0
x ( n)
x(n 1)
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1.2 离散时间信号 5）重排
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1.1 概述
信号——信息的载体。可表现为时间或空间的函 数，例如语音信号表示成一维时间函数s(t)，图 像为一个二维空间的灰度（亮度）函数g(x,y)， 视频为二维空间加时间维的三维函数f(x,y,t)。 信号形式
模拟-时间幅度均为连续 连续信号 量化-时间连续,幅度离散
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1.1 概述
3)确定性信号与随机信号 x(n)在任意时刻n的值都能被精确确定，则称 为确定性信号；反之，若信号随时间变化是随机 的，没有确定规律，则称之为随机信号。 4）一维信号与多维信号及多通道信号 x(n)—一维信号（例：声音） x(m,n)—二维信号（如：图像） X=[x1(n),x2(n),…,xm(n)]T—m维信号 若m表示通道数，如心电圈，12个电极给出12个 导联信号，不仅要看导联心电图的形态，还要检 查各个导联间的关系。
p ( n)
k
1.2 k离散时间信号 ) (n

3 单位阶跃信号
1, n 0 u ( n) 0, n 0
u ( n) ( n k )
k 0

(n) u (n) u (n 1)
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1.2 离散时间信号 4 正弦序列
现代数字信号处理
引论
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引论
现代数字信号处理是基于统计判决理论的 随机信号处理的进一步发展。 随机信号用统计方法来研究，是从20世纪 40年代军事科学的需要而迅速发展起来的。
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引论
40年代，由维纳和科尔莫哥罗夫将随机过程和数 理统计的观点引入通信、雷达和控制中，建立了 维纳滤波理论。通过解Wiener-Hopf方程，在最小 均方误差准则下，求线性滤波器的最优传递函数。 1943年，诺斯提出了最大输出信噪比的匹配滤波 器理论，1946年，科捷利尼科夫提出相关接收机 理论。50年代香农信息论问世不久，伍德沃德 (Woodward)提出后验概率接收机概念。后来密德 尔顿(Middleton)提出风险理论准则。这一阶段主 要是应用于通信技术的统计理论和估计理论的发 展和成熟。奠定了随机信号处理的主要理论基础。
6 实指数序列
x(n) a
n
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1.2 离散时间信号 1.2.2 信号的基本运算 1）序列相加 y(n) x1 (n) x2 (n)
x1 (n)

x1 (n)
x2 (n)
x1 (n) x2 (n) 2）序列相乘 y(n) 1.2 离散时间信号 3）序列乘常数（放大、缩小）
1 2 3 4 5
概述 离散时间信号
信号的Fourier变换
离散时间系统 Z变换
6
—信息获取、处理（加 工）、存储、传输、显示的学科。 一级学科 二级学科
通信系统工程 信息通信工程 信号与信息处理
模式识别与智能系统 人机交互工程
(n)相当于连续系统中的单位冲激信号。 0, t 0 (t ) , (t )dt 1 , t 0
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1.2 离散时间信号
(n) 在n=0点幅度为1，无尺度变换 区别在： (t ) 的面积为1，可尺度变换。 2 脉冲序列 p ( n)
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引论
自20世纪60年代后，随着八个方面的发展，形成了 现代数字信号处理的技术起步和大发展，这八个 方面是： （1）20世纪60年代的卡尔曼滤波理论。这一理论引 进状态空间法，突破了噪声必须是平稳过程的限 制。 （2）非参量检测与估计。发展了噪声特性基本未知 情况下的随机信号处理。卡蓬(J. Gapon)于1959年 提出非参量检测与估计问题,汉森(V.G.Hassan)在 70年代提出“广义符号检测法”。
2
1 05
0.5 0
3 4 5
-2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n
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1.2 离散时间信号 6）卷积
y(n) x1 (n)* x2 (n)
m
x (m) x (n m) x (m) x (n m)
1 2 m 2 1

取样-时间离散,幅度连续 离散信号-序列 数字-时间离散,幅度离散
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1.1 概述
信号的分类 除连续、离散两大类区分信号外，常见的分类 还有： 1）周期信号和非周期信号 若 x(n)=x(n±kN), k,N 均为正整数 x(n)为周期函数，否则为非周期函数 2）因果信号与非因果信号 当n<0时，h(n)=0, 则称h(n)为因果的，否则为非因果的。
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引论
（5）自适应理论：1967年由B.Widrow提出，发展 迅速。它可以在缺乏信号和噪声先验统计知识的 情况下，实现均方意义下最佳滤波和预测。广泛 应用于通信中的自适应均衡、雷达和声纳的波束 形成、自适应噪声对消和自适应控制等方面。 （6）多维信号处理与分析：涉及多维变换、多维数 字滤波、多维谱估计，以及为实现多维信号处理 的器件结构及算法，如并行算法、流水线信号处 理以及人工神经网络等。
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引论
（7）时频联合分析、多分辨率分析：即基于线性时 频分析的STFT、Gabor和小波变换与分析、基于非 线性时频分析的Winger_Ville分布。 （8）非高斯信号处理：与以二阶统计量作为分析项 的传统信号处理不同（因为一般传统随机信号处 理基本上将实际过程看成高斯或正态分析处理）， 是以非高斯信号的高阶量作为分析工具。
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1.1 概述
6）离散时间系统的分析：系统的描述、频 率特性、稳定性。 7）信号滤波：各种滤波器的设计及应用， 最优化滤波等。 8）快速算法：FFT，FWT等。 9）信号建模：AR、MA、ARMA模型，谐波模 型等。 10）非线性信号处理：神经网信号处理等。 11）硬件实现技术：DSP，ASIC，通用或专 用芯片，并行处理技术。
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引论
（3）现代谱估计理论：基于FFT的周期图法和BT (Blackman-Tukey)法的经典谱估计法存在分辨率 低的问题。1967年伯格(Burg)提出最大熵谱分析， 帕曾(Parzen) 1968年提出的自回归(AR)模型谱估 计，以及后来发展的谐波分析法、最大似然法、 AMAR和空间谱估计(Music, Esprit)等，随机信号 谱估计进入现代谱估计发展阶段。 （4）非线性检测与估计，大多数火箭制导和控制问 题的模型是非线性的。频率调制和相位调制，相 位检测和相参积累，实际上都是非线性检测与估 计问题。
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1.1 概述
一维、多维、多通道信号又都可对应确定性、随机 性、周期与非周期信号、能量信号与功率信号。 5)能量信号与功率信号 能量为有限的信号——能量信号
E

f 2 (t )dt , E f 2 (n)


如：
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1.1 概述
信号功率为有限值的信号——功率信号

7）相关 自相关函数 互相关函数
Rx (m)
Rxy (m)
n
x(n) x(n m) x(n) x(n m)