10
2、单位阶跃序列u(n)
u(n) 10
n0 n0
11
(n)与u(n)的关系？
(n)u(n)u(n1)
n
u(n)(m) 或u(n)(nk)
m
k0
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3． 矩形序列RN(n)
1 0nN1 RN(n)0 其它 n
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矩形序列与单位阶跃列 序的关系：
R N (n)u(n)u(nN ) 矩形序列与单位序列的 关系：
3
数字信号处理的应用
通信 语音 图像、图形 医疗 军事 ……
4
第1章 时域离散信号和时域离散系统
掌握常见时域离散信号的表示及运算。 掌握时域离散系统的线性、时不变性、因
果性及稳定性的含义及判别方法。 掌握采样定理。
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1.1 引 言
信号的定义： 载有信息的，随时间变化的物理量或
绪论
数字信号处理的对象是数字信号. 数字信号处理是采用数值计算的方法完成
对信号的处理.1整Fra bibliotek概述概况一
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概况二
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概况三
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2
数字信号处理的特点
灵活性 高精度和高稳定性 便于大规模集成 可以实现模拟系统无法实现的诸多功能
刻的序列值逐项对应相加和相乘。
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2． 移位
移位序列x(n－n0) ，当n0>0时, 称为x(n)的
延时序列；当n0<0时，称为x(n)的超前序列。 例3 已知x(n)波形，画出x(n-2)及x(n+2)波形图。
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3. 翻转 以纵轴为对称翻转。
例4、已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。
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5. 卷积和 定义：
x(n)*h(n)x(m)h(nm) m
计算方法：
（1）图示法（图解法）： 换元->反转->平移->相乘->求和
（2）列表法 （3）解析法
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知识点回顾
卷积和性质：
代数运算性质（交换律、结合律、分配律） 延迟性质
若 x1(n)*x2(n)y(n) 则 x1(nm 1)*x2(nm 2)y(nm 1m 2)
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例7、判断y(n)=ax(n)+b(a和b是常数）所代表系统的 线性性质。
解：设输 x1(n入 )与x2(n)所对应的输出y1分 (n)与 别y2(为 n) 设x3(n)m1x1(n)m2x2(n)，则输出为 y3(n)ax3(n)bam1x1(n)am2x2(n)b m1y1(n)m2y2(n) 故系统是非线性的。
x (n ) x a (t)t n＝ T x a (n)T- n
注意：n为整数
思考：序列的表示方法有哪些？
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一、典型序列
1． 单位采样序列δ(n)
(n) 10
n0 n0
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单位采样序列的作用：表示任意序列
x(n)x(m)(nm) m
例1. 写出图示序列的表达式
x ( n ) ( n 1 ) 2 ( n ) ( n 1 ) 2 ( n 2 ) 1 . 5 ( n 3 )
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二、时不变系统
如果系统对输入信号的运算关系T［·］在整个运 算过程中不随时间变化，或者说系统对于输入信号的 响应与信号加于系统的时间无关，则这种系统称为时 不变系统，用公式表示如下：
y(n)Tx(n) y(nn0)Tx(nn0) （ n0为整数）
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例8、判断y(n)=nx(n)代表的系统是否是时不变系统。
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一、线性系统
系统的输入、输出之间满足线性叠加原理的系 统称为线性系统。设x1(n)和x2(n)分别作为系统的输入序列，其输出分
别用y1(n)和y2(n)表示，即
y 1 ( n ) T x 1 ( n ) y 2 ( n ) T x 2 ( n )
可加 T x 1 (n ) 性 x 2(n )： y 1 (n ) y 2(n ) 齐次 T a1 (n 性 x ) a1 ( ： n y )
典型信号的卷积
x(n)*(n) x(n)
n
x(n)*u(n) x(m) m
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例 6、x设 (n) n0 /2
0其 n3 他 ， h(n) 3 0n
0n2 其他
求 x(n)*h(n)
答案 x(n)* ： h(n){0,3,4,， 7 3},4 22
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1.3 时域离散系统
y(n)Tx(n)
则称序列x(n)为周期性序列，周期为N。
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例2、求下列周期
(1 ) sin( n ) 8
( 2 ) sin( 4 n ) 5
( 3 ) cos( 1 n ) 5
( 4 ) sin( n ) sin( 4 n )
8
5
N16
N5
非周期信号
N80
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二、序列的运算
1． 序列之间的加法和乘法，是指同一时
解：设 yd (n)是系统对输 xd (n入 ) x(nnd )的输出，则 yd (n) nxd (n) nx(nnd ) 而y(nnd ) (nnd )x(nnd ) 即yd(n) y(nnd) 故系统是时变系统。
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三、LTI系统输入与输出之间的关系
R N(n)(n)(n1)(n2) [n(N1)]
N1
(nk) k0
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4． 实指数序列
x(n)anu(n)，a为实数
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5． 正弦序列
x(n)A si n n ()
6． 复指数序列
x(n)e(j)n
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7． 周期序列 定义：
如果对所有n存在一个最小的正整数N， 使下面等式成立：
x ( n ) x ( n N ), n
物理现象。 信号的分类：
➢ 模拟信号 ➢ 时域离散信号 ➢ 数字信号
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系统定义： 系统分类： ➢ 模拟系统 ➢ 时域离散系统 ➢ 数字系统
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1.2 时域离散信号
离散时间信号（序列）只在离散时刻给出函数 值，是时间上不连续的序列。
实际中遇到的信号一般是模拟信号，对它进行 等间隔采样便可以得到时域离散信号。假设模 拟信号为xa (t)，以采样间隔T对它进行等间隔 采样，得到：
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4. 尺度变换（抽取和零值插入）
抽取： x(Dn)是x(n)序列每连续D点取一点 形成的序列， D为正整数 。
零值插入： x[(1/C)n]表示把序列的两个相 邻抽样值之间插入C-1个零值， C为正整数 。
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例5 、已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。
思考： x(3n)及x(n/3)呢？