a5 a4 d (a1 3d) d a1 4d
a 由此可知，等差数列 n 的通项公式为 当d≠0时，这是
an a1 (n 1)d
关于n的一个一 次函数。
10等差数列的图象1
●
9 （1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…
8
●
7
6
●
5
4
●
3
2
●
1
●
0 1234
5 6 7 8 9 10
2.2.1等差数列的概念 及通项公式
学习目标： 1.通过实例，理解等差数列的概念. 2.探索并掌握等差数列的通项公式. 3.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问
题. 4.体会等差数列与一次函数的关系.
复习数列的有关概念1
按一定的次序排列的一列数叫做数列。 数列中的每一个数叫做这个数列的项。
●
等差数列的图象2
10
9 （2）数列：7，4，1，-2，…
8
7
●
6
5
4
●
3
2
●
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
●
等差数列的图象3
10 9 （1）数列：4，4，4，4，4，4，4，…
8
7 6
5
4
● ● ●● ●●● ● ● ●
3 2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
等差中项
(3) 7x， 3x，-x，-5x，-9x，… 公差 d= -4x
(4) 2，0，-2，-4，-6，…
公差 d= -2 递减数列
(5) 5，5，5，5，5，5，… 公差 d=0 非零常数列
(6) 0，0，0，0，0，…
公差 d=0 零常数列
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等 于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列， 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
即 110=33+11d,
因解此得aa，32d=74303
7
7
40
47
a11 96 7 103
答：梯子中间各级的宽从上到下依次是 40cm, 47cm, 54cm,
61cm, 68cm, 75cm, 82cm, 89cm, 96cm, 103cm.
等差数列的练习1
an a1 (n 1)d
Sn a1 a2 a3 an1 an
叫做数列 an的前n项和。
an
Sn
S1(n 1) Sn1(n
2)
等差数列因的为有x关的概正念负性不确
观增察定减数，性列所尚以( 不1该)能数确4列，定的5。，6，7，8，9，10. 公差 d=1 递增数列 (2) 1，4，7，10，13，16，… 公差 d=3 递增数列
4. 求等差数列0，-7/2，-7…的第n+1项；
an1
0
[(n
1)
1]
7 2
7 2
n,
1. 求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；
a4 15, a7 27, a10 39,
2. 求等差数列10，8，6，…的第20项；an a1 (n 1)d
3.
a20 10 (20 1)(2)
求等差数列2，9，16，…的第n项；
28, an
a1
(n
1)d
an 2 (n 1) 7 7n 5a,n a1 (n 1)d
解得
n 100
答：这个数列的第100项是-401.
等差例数列3 梯的子的例的题最3高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还 有10级.各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽.
解：
a1 33, a12 110 , n 12,
a12 a1 (12 1)d ,
an a1 (n 1)d
an1 an d (是与n无关的数或式子）
以上6个数列的公差分别为…
等差数列的通ห้องสมุดไป่ตู้公式
如果一个数列 a1, a2 , a3 , …，an , …，
是等差数列，它的公差是d，那么
a2 a1 d
a3 a2 d (a1 d ) d a1 2d
a4 a3 d (a1 2d ) d a1 3d
观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成 为一个等差数列：
（1）2 ，3 ， 4 （3）-12， -6 ，0
（2）-1，2 ，5 （4）0， 0 ，0
如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列， 那么A叫做a与b的等差中项。
A ab 2
等差数列的的例题1-2
例1 求等差数列8，5，2，…，的第20项。
an a1 (n 1)d
解： a1 8, d 5 8 3, n 20,
a20 8 (20 1) (3) 49
例2 等差数列 -5，-9，-13，…，的第几项是 –401？
解： a1 5, d 9 (5) 4, an 401,
因此，
401 5 (n 1) (4)
数列中的各项依次叫做这个数列的
第1项（或首项）用 表a1示，
第2项用 a表2 示， …，第n项用 an表示，
数列的一般形式可以写成：
…，
a1, a2 , a3 , …， an , …，
a 简记作： n
复习数列的有关概念2
如果数列 an的 第n项 与ann之间的关系可
以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的 通项公式。