用假设法解决问题（二）①河北省平乡县大刘庄小学 李明亮五、把不同的分率（倍数）假设为相同例17.两堆煤共66吨。
一次运走了甲堆的31和乙堆的51，共运走16吨。
两堆煤原来各有多少吨？分析与解法1. 甲堆的31和乙堆的51共16吨。
假设一次运走甲堆的31，也运走乙堆的31，那么，一次应该共运走两堆煤总数的31，即66×31=22（吨），比实际运走的多6吨。
因为假设从乙堆运走的比实际从乙堆运走的多31－51=2/15，所以6吨就相当于乙堆的152。
（66×31－16）÷(31－51)=45（吨） （乙堆） 66－45=21（吨） （甲堆）解法2.假设从甲乙两堆都运走51，…… 甲堆 （16－66×51）÷(31－51)=21（吨） 乙堆 66－16=45（吨）把不同的分率（倍数）假设为相同的分率（倍数），就会使数量与实际的数量不符。
再找出假设的数量与实际数量产生差异的原因，就可使问题得解。
这里运用了一个简单的规律——甲堆的31与乙堆的31的和等于两堆总数的31。
例17与例13很相似。
如果用前面的方法解例17，则有如下解法。
① 此文原题目为《用假设法解应用题》，初稿完成于1993年11月，1994年12月第一次修改，1997年8月第二次修改。
解法3. (66－16×3)÷(1－51×3)=45(吨) （乙堆） 解法4. （16×5－66）÷（31×5－1）=21(吨) （甲堆） 例18.甲乙两数的和是31.如果甲数扩大3倍，乙数扩大5倍，则它们的和是125.求甲数和乙数。
分析略。
解法1.甲数 （31×5－125）÷(5－3)=15乙数 31－15=16解法2.乙数 （125－31×3）÷（5―3）=16甲数 31―16=15解法3.甲数 （31－125×51）÷(1－3×51)=15 解法4.乙数 （125÷3―31）÷（5÷3－1）=16类似习题：1.师徒二人加工零件，他们的任务一共是200个。
师傅超额1倍完成了自己的任务，徒弟完成了自己任务的150%，共加工355个零件。
师徒二人加工零件的任务各是多少个？2.甲数比乙数小1。
甲数扩大3倍，乙数扩大5倍后，两数相差35.求甲数和乙数。
3.甲乙两数的和是35。
甲数扩大3倍，乙数缩小3倍后，两数的和是57。
求甲数和乙数。
六、把变化的倍数关系假设为不变例19.5年前，小强的年龄是小平的9倍，今年小强的年龄是小平的4倍。
今年两人各多少岁？分析：5年前，小强的年龄是小平的9倍。
假设今年小强的年龄仍是小平的9倍（比实际多算了小平今年年龄的5倍），则小平长了5岁，小强就应该长9个5岁（比实际多长8个5岁）。
多长的这8个5岁就对应着多算的小平今年年龄的5倍。
解：5×（9－1）÷(9－4)=8(岁) （小平今年岁数）8×4=32（岁）（小强今年岁数）解法2. 5×（4－1）÷(9－4)+5=8(岁) （小平今年岁数）例20.罐头厂运进的苹果是梨的3倍。
生产罐头每天用梨2吨，每天用苹果5.5吨，同时开始生产梨罐头和苹果罐头，到运进的例用完时，还剩苹果4吨。
运进的梨和苹果各有多少吨？分析：运进的苹果是梨的3倍。
假设每天用去的苹果也是梨的3倍，则每天用梨2吨，每天就应该用苹果6吨。
这样，运进的梨和苹果将正好同时用完。
但是，实际每天每天用去的苹果是5.5吨，比假设的少用0.5吨，也就是实际比假设每天“节约”0.5吨，到最后梨用完时，一共“节约”（剩下）了4吨苹果。
由此可求出生产天数，进而求出运进的梨和苹果吨数。
解：2×[4÷(2×3－5.5)]=16（吨）（梨）16×3=48（吨）（苹果）或 5.5×[4÷（2×3－5.5）]＋4=48（吨）（苹果）48÷3=16（吨）（梨）例21.小明的原有练习本数是小华的3倍。
小明用了2本，小华用了4本后，小明的练习本数是小华的5倍。
他们原有练习本各多少本？分析与解法1.假设现在小明的原有练习本数仍是小华的3倍（少算了小华现在本数的2倍），则小华用了4本，小明就应该用12本。
但小明实际只用了2本，假设用的比实际用的多10本（少剩10本）。
这10本就对应着小华现在本数的2倍。
（4×3－2）÷（5－3）+4=9（本）（小华原有本数）9×3=27（本）（小明原有本数）分析与解法2.假设小明原来的练习本数就是小华的5倍（多算了小华原来本数的2倍），则小华原来比现在多4本，小明原来比现在就应该多20本（5个4本）。
但实际上小明原来比现在只多2本，假设的比实际的多18本。
这18本就是小华小华原来本数的2倍。
(4×5－2)÷（5－3）=9（本）（小华原有本数）“把变化的倍数关系假设为不变”与“把不同的分率（倍数）假设为相同的分率（倍数）”相似，也是根据假设的倍数推出数量上的差异，再分析产生差异的原因，使问题得解。
应该注意：根据假设倍数推理假设数量时，最好以标准量为标准进行推理。
如例20，“假设每天用去的苹果也是梨的3倍”，则根据“每天用梨2吨”，推出“每天应该用苹果6吨”。
而不要根据“每天用苹果5.5吨”去推每天应该用梨的吨数。
类似习题：1.今年妈妈的年龄是小红的5.5倍。
3年后，妈妈的年龄将是小红的4倍。
小红今年几岁？2.甲乙两个工程队，甲队人数是乙队的37。
若从甲队调30人到乙队，则甲队人数是乙队的23。
甲乙两队各有吨数人？七、把变化的量假设为不变例22.小明和小玲集邮，小明的邮票张数是小玲的7倍。
两人都又买了6张后，小明的邮票张数是小玲的4倍。
两人原来各有多少张邮票？用与例19相似的方法分析本题，可得如下解法：6×（7－1）÷（7－4）－6=6（张） （小玲原有张数）6×7=42（张） (小明原有张数)还可以这样分析：小明和小玲的邮票张数都比原来增加了6张。
现在小明的邮票张数是小玲的4倍，也就是说，小明现在的邮票张数包含4个小玲原来的张数和4个6张。
假设两个人的邮票张数都没有增加，则小明原来的邮票张数应该包含4个小玲原来的张数和3个6张。
因为小明原来的邮票张数是小玲原来的7倍，所以7个小玲原来的张数包含4个小玲原来的张数和3个6张。
所以，（7－4）个小玲原来的邮票张数等于3个6张。
解：6×（4－1）÷（7－4）=6（张）（小玲原有张数）6×7=42（张） (小明原有张数)注：用“把变化的倍数关系假设为不变”的方法分析，也可得到这个解法。
用这里的方法分析例19，也可得到它的另一个解法：5×（4－1）÷(9－4)+5=8(岁) （小平今年岁数）例23.两筐梨共108个。
从甲筐取出25%，从乙筐取出3个后，两筐梨的个数相等。
两筐梨原来各有多少个？分析：假设没有从甲筐往外拿梨（甲筐梨个数不变），则从乙筐取出3个后，两筐梨的总数就是105个。
从乙筐取出3个后，乙筐剩下的梨的个数就跟甲筐的75%（1－25%=75%）同样多。
所以，105个梨就相当于甲筐原来个数的175% (1+75%=175%)。
解：（108－3）÷（1－25%＋1）=60（个）（甲筐）108－60=48（个）（乙筐）类似习题：1.甲数是乙数的5倍。
如果都增加24，则大数是小数的3倍。
求甲数和乙数。
2. 两筐梨共108个。
从甲筐取出其中的25%放入乙筐，从乙筐取出3个放入甲筐后，两筐梨的个数相等。
两筐梨原来各有多少个？3. 两筐梨共108千克。
若从甲筐取出25%放入乙筐，从乙筐取出3个千克，则两筐梨同样重。
两筐梨各有多重？八、把不同事物假设为相同事物例24.有鸡和兔共30只，它们一共有70条腿。
鸡和兔各有多少只？分析与解法1.假设30只全是兔，则应该有120条腿（4×30=120），比实际多了50条（120－70=50）。
为什么会多50条呢？是因为把鸡也假设成兔了。
把一只鸡假设成一只兔，就会多2条腿；共多了50条腿，是把多少只鸡假设成兔了呢？（4×30－70）÷(4―2)=25（只）（鸡）30―25=5（只）（兔）分析与解法2.假设30只全是鸡，则应该有60条腿（2×30=60），比实际少了10条（70－60=10）。
把一只兔假设成一只鸡，就会少2条腿；共少了10条腿，是把多少只兔假设成鸡了呢？（70－2×30）÷（4―2）=5（只）（兔）30―5=25（只）（只）注：本题还有很多种解法。
例如假设一半是鸡，一半是兔，可得：解法3.30÷2－[(4+2)×(30÷2)－70]÷（4－2）=5（只）（兔）解法4.30÷2+[(4+2)÷2×30－70]÷（4－2）=25（只）（鸡）例25.一次数学竞赛，有20 道题。
评分标准是：每做对一道给5分；不做不给分，也不扣分；每做错一道要倒扣3分。
小红参加竞赛，做了18道题，得了74分。
她做对了几道？分析与解法1.假设小红把18道题都做错了，则她不但得不到分，还要被倒扣54分（3×18=54）。
而她实际得了74分，假设的分数比实际少128分（54+74=128）。
把做对的一道题假设成“错”，就会比实际稍等8分（3+5=8）；假设的分数比实际少128分，是把多少道做对的题假设成“错”了呢？（3×18＋74）÷（3＋5）=16（道）解法2.假设小红把18道题都做对了，……18－（5×18－74）÷（5+3）=16（道）例26.5袋大米、6袋面粉共重490千克，一袋大米比一袋面粉重10千克。
一袋大米多重？一袋面粉呢？分析与解法1.大米和面粉共11袋。
假设11袋都是大米，那么，因为一袋大米比一袋面粉重10千克，6袋面粉“变”成6袋大米后，总重量将增加60千克。
根据假设，原题的条件就成了：11袋大米共重550千克。
（490+10×6）÷（5＋6）=50（千克）（一袋大米）50－10=40（千克）（一袋面粉）解法2.假设11袋都是面粉，……（490－10×5）÷（5＋6）=40（千克） （一袋面粉）40＋10=50（千克） （一袋大米）把不同事物假设为相同事物（把一种事物假设为另一种事物）就会使与之相关的一个数量发生变化，造成这个数量与实际不符。