2020年西藏中考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分． 1．（3分）20(20)+-的结果是( ) A ．40-B ．0C ．20D ．402．（3分）如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）今年以来，西藏自治区劳动就业服务局积极落实失业保险稳岗返还政策，在相关部门的配合与大力帮助下，兑现稳岗返还资金16000000元，将16000000用科学记数法表示为( ) A ．61610⨯B ．71.610⨯C ．81.610⨯D ．80.1610⨯4．（3分）下列分解因式正确的一项是( ) A ．29(3)(3)x x x -=+- B ．242(2)xy x xy x +=+ C ．2221(1)x x x --=-D ．222()x y x y +=+5．（3分）一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是( ) A ．8B ．9C ．10D ．116．（3分）下列运算正确的是( ) A ．2510a a a = B ．32235()()a a a -+-= C ．33(2)6a a -=-D ．624(0)a a a a ÷=≠7．（3分）如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD 为菱形的是( )A ．90ADB ∠=︒B ．OA OB =C ．OA OC =D ．AB BC =8．（3分）格桑同学一周的体温监测结果如下表：星期 一 二 三 四 五 六 日 体温（单位：C)︒36.635.936.536.236.136.536.3分析上表中的数据，众数、中位数、平均数分别是( ) A ．35.9，36.2，36.3 B ．35.9，36.3，36.6 C ．36.5，36.3，36.3D ．36.5，36.2，36.69．（3分）如图，一个弹簧不挂重物时长6cm ，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y （单位：)cm 关于所挂物体质量x （单位：)kg 的函数图象如图所示，则图中a 的值是( )A ．3B ．4C ．5D ．610．（3分）如图，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上的一点，OD AC ⊥，垂足为D ，延长OD 与半圆O 交于点E ．若8AB =，30CAB ∠=︒，则图中阴影部分的面积为( )A ．433πB ．4233π-C ．833π-D ．8233π-11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y x =与反比例函数4(0)y x x =>的图象交于点A ，将直线y x =沿y 轴向上平移b 个单位长度，交y 轴于点B ，交反比例函数图象于点C ．若2OA BC =，则b 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．412．（3分）观察下列两行数： 1，3，5，7，9，11，13，15，17，⋯ 1，4，7，10，13，16，19，22，25，⋯探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，⋯，若第n 个相同的数是103，则n 等于( ) A ．18B ．19C ．20D ．21二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．13．（3分）若3x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 14．（3分）分式方程2311x x =-+的解为 ． 15．（3分）计算：0(1)|2|12π-+-+= ．16．（3分）如图，已知平行四边形ABCD ，以点A 为圆心，适当长为半径画弧分别交AB ，AD 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧在DAB ∠的内部相交于点G ，画射线AG 交DC 于H ．若140B ∠=︒，则DHA ∠= ．17．（3分）当13x -时，二次函数245y x x =-+有最大值m ，则m = ．18．（3分）如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 的中点，P 为BC 边上的任意一点，把PBE ∆沿PE 折叠，得到PFE ∆，连接CF ．若10AB =，12BC =，则CF 的最小值为 ．三、解答题：共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（5分）解不等式组：12,2(1)6xx+<⎧⎨-⎩并把解集在数轴上表示出来．20．（5分）如图，ABC∆中，D为BC边上的一点，AD AC=，以线段AD为边作ADE∆，使得AE AB=，BAE CAD∠=∠．求证：DE CB=．21．（5分）某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从100米短跑（记为项目)A，800米中长跑（记为项目)B，跳远（记为项目)C，跳高（记为项目)D，即从A，B，C，D四个项目中，分别选择一个项目参加比赛．请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率．22．（6分）如图所示，某建筑物楼顶有信号塔EF，卓玛同学为了探究信号塔EF的高度，从建筑物一层A点沿直线AD出发，到达C点时刚好能看到信号塔的最高点F，测得仰角60ACF∠=︒，AC长7米．接着卓玛再从C点出发，继续沿AD方向走了8米后到达B点，此时刚好能看到信号塔的最低点E，测得仰角30B∠=︒．（不计卓玛同学的身高）求信号塔EF的高度（结果保留根号）．23．（7分）列方程（组)解应用题某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为2600m的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．24．（8分）如图所示，AB 是O 的直径，AD 和BC 分别切O 于A ，B 两点，CD 与O 有公共点E ，且AD DE =． （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若12AB =，4BC =，求AD 的长．25．（10分）在平面直角坐标系中，二次函数212y x bx c =++的图象与x 轴交于(2,0)A -，(4,0)B 两点，交y 轴于点C ，点P 是第四象限内抛物线上的一个动点．（1）求二次函数的解析式；（2）如图甲，连接AC ，PA ，PC ，若152PAC S ∆=，求点P 的坐标； （3）如图乙，过A ，B ，P 三点作M ，过点P 作PE x ⊥轴，垂足为D ，交M 于点E ．点P 在运动过程中线段DE 的长是否变化，若有变化，求出DE 的取值范围；若不变，求DE 的长．2020年西藏中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分． 1．（3分）20(20)+-的结果是( ) A ．40-B ．0C ．20D ．40【解答】解：20(20)0+-=． 故选：B ．2．（3分）如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间是一个圆． 故选：C ．3．（3分）今年以来，西藏自治区劳动就业服务局积极落实失业保险稳岗返还政策，在相关部门的配合与大力帮助下，兑现稳岗返还资金16000000元，将16000000用科学记数法表示为( ) A ．61610⨯B ．71.610⨯C ．81.610⨯D ．80.1610⨯【解答】解：716000000 1.610=⨯， 故选：B ．4．（3分）下列分解因式正确的一项是( ) A ．29(3)(3)x x x -=+- B ．242(2)xy x xy x +=+ C ．2221(1)x x x --=-D ．222()x y x y +=+【解答】解：A 、原式(3)(3)x x =+-，符合题意；B 、原式2(2)x y =+，不符合题意；C 、原式不能分解，不符合题意；D 、原式不能分解，不符合题意．故选：A ．5．（3分）一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形的边数是( ) A ．8B ．9C ．10D ．11【解答】解：设这个多边形的边数为n ，则该多边形的内角和为(2)180n -⨯︒， 依题意得：(2)1803604n -⨯︒=︒⨯， 解得：10n =，∴这个多边形的边数是10．故选：C ．6．（3分）下列运算正确的是( ) A ．2510a a a = B ．32235()()a a a -+-= C ．33(2)6a a -=-D ．624(0)a a a a ÷=≠【解答】解：A 、22510a a a =，本选项计算错误；B 、322366()()0a a a a -+-=-=，本选项计算错误；C 、33(2)8a a -=-，本选项计算错误；D 、624(0)a a a a ÷=≠，本选项计算正确；故选：D ．7．（3分）如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD 为菱形的是( )A ．90ADB ∠=︒B ．OA OB =C ．OA OC =D ．AB BC =【解答】解：A 、平行四边形ABCD 中，90ADB ∠=︒， 不能判定四边形ABCD 为菱形，故选项A 不符合题意；B 、四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=，OB OD =， OA OB =，AC BD ∴=，∴平行四边形ABCD 是矩形，不能判定四边形ABCD 为菱形，故选项B 不符合题意；C 、四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=，不能判定四边形ABCD 为菱形，故选项C 不符合题意；D 、四边形ABCD 是平行四边形，AB BC =，∴平行四边形ABCD 是菱形；故选项D 符合题意；故选：D ．8．（3分）格桑同学一周的体温监测结果如下表：星期 一 二 三 四 五 六 日 体温（单位：C)︒36.635.936.536.236.136.536.3分析上表中的数据，众数、中位数、平均数分别是( ) A ．35.9，36.2，36.3 B ．35.9，36.3，36.6 C ．36.5，36.3，36.3D ．36.5，36.2，36.6【解答】解：这组数据中36.5出现了2次，次数最多，所以众数是36.5；将数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列为35.9，36.1，36.2，36.3，36.5，36.5，36.6，处于中间的数据是36.3，所以中位数是36.3；平均数是1(36.335.936.536.336.136.536.3)36.37x =⨯++++++=．故选：C ．9．（3分）如图，一个弹簧不挂重物时长6cm ，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y （单位：)cm 关于所挂物体质量x （单位：)kg 的函数图象如图所示，则图中a 的值是( )A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：设y 与x 的函数关系式为y kx b =+， 将点(0,6)，(9,10.5)代入上式得，6910.5b k b =⎧⎨+=⎩， 解得，0.56k b =⎧⎨=⎩，即y 与x 的函数关系式是0.56y x =+， 当7.5y =时，7.50.56x =+，得3x =， 即a 的值为3， 故选：A ．10．（3分）如图，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上的一点，OD AC ⊥，垂足为D ，延长OD 与半圆O 交于点E ．若8AB =，30CAB ∠=︒，则图中阴影部分的面积为( )A ．433π-B ．4233π-C ．833π-D ．8233π-【解答】解：OD AC ⊥，90ADO ∴∠=︒，AE CE =，AD CD =， 30CAB ∠=︒，4OA =，122OD OA ∴==，323AD OA ==， ∴图中阴影部分的面积2604182322336023ADOAOE S S ππ∆⋅⨯=-=-⨯⨯=-扇形，故选：D ．11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y x =与反比例函数4(0)y x x=>的图象交于点A ，将直线y x =沿y 轴向上平移b 个单位长度，交y 轴于点B ，交反比例函数图象于点C ．若2OA BC =，则b 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：直线y x =与反比例函数4(0)y x x =>的图象交于点A ，∴解4x x=求得2x =±， A ∴的横坐标为2，2OA BC =， C ∴的横坐标为1，把1x =代入4y x=得，4y =， (1,4)C ∴，将直线y x =沿y 轴向上平移b 个单位长度，得到直线y x b =+， ∴把C 的坐标代入得41b =+，求得3b =，故选：C ．12．（3分）观察下列两行数： 1，3，5，7，9，11，13，15，17，⋯ 1，4，7，10，13，16，19，22，25，⋯探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，⋯，若第n 个相同的数是103，则n 等于( ) A ．18B ．19C ．20D ．21【解答】解：第1个相同的数是1061=⨯+， 第2个相同的数是7161=⨯+， 第3个相同的数是13261=⨯+， 第4个相同的数是19361=⨯+，⋯，第n 个相同的数是6(1)165n n -+=-， 所以65103n -=， 解得18n =．答：第n 个相同的数是103，则n 等于18． 故选：A ．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．13．（3x 的取值范围是 3x - ．【解答】解：若式子3x +在实数范围内有意义， 则30x +， 解得：3x -，则x 的取值范围是：3x -．故答案为：3x -．14．（3分）分式方程2311x x =-+的解为 5x = ． 【解答】解：去分母得：2233x x +=-，解得：5x =，经检验5x =是分式方程的解，故答案为：5x =．15．（3分）计算：0(1)|2|12π-+-+= 323+ ．【解答】解：0(1)|2|12π-+-+1223=++323=+．故答案为：323+．16．（3分）如图，已知平行四边形ABCD ，以点A 为圆心，适当长为半径画弧分别交AB ，AD 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧在DAB ∠的内部相交于点G ，画射线AG 交DC 于H ．若140B ∠=︒，则DHA ∠= 20︒ ．【解答】解：四边形ABCD 为平行四边形，//AB CD ∴，//AD BC ，18014040BAD ∴∠=︒-︒=︒，由作法得：AH 平分BAD ∠，BAH DAH ∴∠=∠，1202BAD BAD ∴∠=∠=︒，//AB CD ，20DHA BAH ∴∠=∠=︒．故答案为20︒．17．（3分）当13x -时，二次函数245y x x =-+有最大值m ，则m = 10 ．【解答】解：二次函数2245(2)1y x x x =-+=-+，∴该函数开口向上，对称轴为2x =，当13x -时，二次函数245y x x =-+有最大值m ，∴当1x =-时，该函数取得最大值，此时2(12)110m =--+=，故答案为：10．18．（3分）如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 的中点，P 为BC 边上的任意一点，把PBE ∆沿PE 折叠，得到PFE ∆，连接CF ．若10AB =，12BC =，则CF 的最小值为 8 ．【解答】解：如图所示，点F 在以E 为圆心EA 为半径的圆上运动，当E 、F 、C 共线时时，此时CF 的值最小，根据折叠的性质，EBP EFP ∆≅∆，EF PF ∴⊥，EB EF =，E 是AB 边的中点，10AB =，5AE EF ∴==，12AD BC ==，222251213CE BE BC ∴=++=，1358CF CE EF ∴=-=-=．故答案为：8．三、解答题：共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（5分）解不等式组：12,2(1)6x x +<⎧⎨-⎩并把解集在数轴上表示出来．【解答】解；解不等式12x +<，得：1x <，解不等式2(1)6x -，得：2x -，则不等式组的解集为21x -<，将不等式组的解集表示在数轴上如下：20．（5分）如图，ABC ∆中，D 为BC 边上的一点，AD AC =，以线段AD 为边作ADE ∆，使得AE AB =，BAE CAD ∠=∠．求证：DE CB =．【解答】证明：BAE CAD ∠=∠，BAE BAD CAD BAD ∴∠+∠=∠+∠，即DAE CAB ∠=∠，在ADE ∆和ACB ∆中，AD AC DAE CAB AE AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE ACB SAS ∴∆≅∆，DE CB ∴=．21．（5分）某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从100米短跑（记为项目)A ，800米中长跑（记为项目)B ，跳远（记为项目)C ，跳高（记为项目)D ，即从A ，B ，C ，D 四个项目中，分别选择一个项目参加比赛．请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率．【解答】解：画树状图得：共有16种等可能的结果，两名同学选到相同项目的为4种情况，P∴（两名同学选到相同项目）41 164==．22．（6分）如图所示，某建筑物楼顶有信号塔EF，卓玛同学为了探究信号塔EF的高度，从建筑物一层A点沿直线AD出发，到达C点时刚好能看到信号塔的最高点F，测得仰角60ACF∠=︒，AC长7米．接着卓玛再从C点出发，继续沿AD方向走了8米后到达B点，此时刚好能看到信号塔的最低点E，测得仰角30B∠=︒．（不计卓玛同学的身高）求信号塔EF的高度（结果保留根号）．【解答】解：在Rt ACF∆中，60ACF∠=︒，7AC=米，tan6073AF AC∴=︒=米，8BC=米，15AB∴=米，在Rt ABE∆中，30B∠=︒，3tan301553AE AB∴=︒==735323EF AF AE∴=-==)，答：信号塔EF的高度为323．（7分）列方程（组)解应用题某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为2600m的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．【解答】解：设茶园垂直于墙的一边长为xm，则另一边的长度为(6912)x m+-，根据题意，得(6912)600x x+-=，整理，得2353000x x-+=，解得115x=，220x=，当15x=时，7024035x-=>，不符合题意舍去；当20x=时，70230x-=，符合题意．答：这个茶园的长和宽分别为30m、20m．24．（8分）如图所示，AB是O的直径，AD和BC分别切O于A，B两点，CD与O 有公共点E，且AD DE=．（1）求证：CD是O的切线；（2）若12AB=，4BC=，求AD的长．【解答】（1）证明：连接OD，OE，AD切O于A点，AB是O的直径，90DAB∴∠=︒，AD DE=，OA OE=，OD OD=，()ADO EDO SSS ∴∆≅∆，90OED OAD ∴∠=∠=︒，CD ∴是O 的切线；（2）解：过C 作CH AD ⊥于H ， AB 是O 的直径，AD 和BC 分别切O 于A ，B 两点，90DAB ABC CHA ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形ABCH 是矩形，12CH AB ∴==，4AH BC ==， CD 是O 的切线，AD DE ∴=，CE BC =，4DH AD BC AD ∴=-=-，4CD AD =+，222CH DH CD +=，22212(4)(4)AD AD ∴+-=+，9AD ∴=．25．（10分）在平面直角坐标系中，二次函数212y x bx c =++的图象与x 轴交于(2,0)A -，(4,0)B 两点，交y 轴于点C ，点P 是第四象限内抛物线上的一个动点．（1）求二次函数的解析式；（2）如图甲，连接AC ，PA ，PC ，若152PAC S ∆=，求点P 的坐标； （3）如图乙，过A ，B ，P 三点作M ，过点P 作PE x ⊥轴，垂足为D ，交M 于点E ．点P 在运动过程中线段DE 的长是否变化，若有变化，求出DE 的取值范围；若不变，求DE 的长．【解答】解：（1）二次函数212y x bx c =++的图象与x 轴交于(2,0)A -，(4,0)B 两点， ∴二次函数的解析式为1(2)(4)2y x x =+-， 即2142y x x =--． （2）如图甲中，连接OP ．设21(,4)2P m m m --．由题意，(2,0)A -，(0,4)C -，PAC AOC OPC AOP S S S S ∆∆∆∆=+-，∴21511112442(4)22222m m m =⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯-++， 整理得，22150m m +-=，解得3m =或5-（舍弃），5(3,)2P ∴-．（3）结论：点P 在运动过程中线段DE 的长是定值，2DE =．理由：如图乙中，连接AM ，PM ，EM ，设(1,)M t ，[P m，1(2)(4)]2m m +-，(,)E m n ．由题意(2,0)A -，AM PM =，222213(1)[(2)(4)]2t m m m t ∴+=-++--， 解得11(2)(4)4t m m =++-， ME PM =，PE AB ⊥， 1(2)(4)22n m m t ++-∴=， 1112(2)(4)2[1(2)(4)](2)(4)2222n t m m m m m m ∴=-+-=++--+-=， 2DE ∴=，∴点P 在运动过程中线段DE 的长是定值，2DE =．。