高中数学重点题型与思维方法归纳一、集合、逻辑、函数、导数、定积分1.集合的运算——①图示法P1 9；②验证法P111；③空集分类法P2 14；④转化法P142.子集（元素）个数——①列举法；②2n法P1 6；③转化法P125 83.充分必要条件——①大小法(小充分，大必要)P3 1；②推导法(推出充分被推必要互推充要)P3 34.命题的否定——①结论否定法；②全特互化法)P3 45.求定义域——①有意义法（具体函数或实际问题）P6 12；②整体不变法(抽象函数)P5 56.求值域——①图象法；②单调性法P5 8、P7 8；③反函数法；④分离常数法P12 13（1）；⑤配方法P10 13；⑥最值法7.求最值——①函数值域法P7 8、P21 8、P86 13；②均值不等式法P11 4；③线性规划法；④导数法P103 6；⑤转化法（立体与平面、同侧与异侧P67 5、P73 7、相离与相切P101 11）8.求解析式——①换元法；②待定系数法P10 13（1）；③构造方程法P6 13；④化归法P22 139.画图——①特殊点法P15 9；②变换图象法P15 8、P27 7；③假设验证法P15 6；④奇偶分析法P15 9；⑤导数法（原增导在上，原减导在下）P103 310.零点或交点——①图象法P9 8；②零点交点转化法P18 11；③韦达定理法P17 8；④解方程法P17 1、P17 10；⑤估算法P17 5；⑥导数法11.一元二次方程根的分布——①图象法P67 9；②判别韦达法P9 912.单调性问题——①图象法P7 9；②复合法（同增异减）P9 11；③定义法；④导数法P12 13、P101 10、P103 5、P103 9；⑤性质法13.奇偶性问题——①特殊值法P7 6；②定义法P16 14（1）；③化半法P8 13；④图象法P21 1214.周期性问题——①图象法；②定义法P7 7；③三角公式法15.对数计算——①逆运算转化法P13 3、P21 9；②化同法P13 5；③换底法16.函数的应用——①列式法P19 4；②建模法P20 14、P64 14；图表法17.求导数——①定义法P103 1；②公式法P101 218.求切线方程——①△=0法；②导数法P102 13、P104 11；③距离法（适用于圆）19.求极值——①图象法P103 2；②导数法（左正右负极大值，左负右正极小值）P104 10、P104 1320.求定积分或曲线围成面积——①图象法P105 11；②积分公式法P105 5；③概率法二、三角函数、平面向量1.三角函数符号（或角的象限）——①单位圆法P23 7；②πk2法P23 5Rt法P25 2；②同角公式法2.三角函数知一求余——①∆3.三角化简求值——①化切法P25 9；②化弦法；③1的代换P24 13；④和积互化P25 4；⑤公式法P29 10；⑥换角法P30 13；⑦转化法（化同角、化同名、化同次）P25 8、P28 144.对称问题——①图象P21 12；②整体不变法；③公式法；④验证法P28 125.解三角形——①正弦定理P33 8；②余弦定理P33 9；③化边法P34 13；④化角法6.平面向量的运算——①图解法P35 10、P97 9；②公式法P41 3；③坐标法P37 1、P41 107.向量平行（共线）问题——①成比例法P37 2；②公式法P35 2、P73 11、P99 7、128.向量垂直问题——①几何法P39 10；②公式法P39 7、P96 149.求夹角——①几何法P37 5；②公式法P41 1110.求长度（模）——①平方法P37 9；②解三角形法P41 2三、 数列、不等式1.归纳推理——①愚公法P 45 10、P 51 10；②智叟法P 45 12；③前后项法P 47 122.求通项——①公式法P 47 2；②归纳法P 51 10；③序差法P 45 3、P 46 13(1)；④叠加法P 46 13(2)、P 48 14；⑤叠积法P 46 13(3)；⑥叠代法；⑦构造法P 50 143.求前n 项和——①公式法；②分拆求和法P 50 14 (2)；③裂项相消法P 52 14；④错位相减法P 48 13、P 52 13；⑤倒序求和法4.求a n 或S n 的最值——①函数法P 45 9；②图象法；③间接法P 47 7、P 65 1、P 119 105.判断增（减）数列——①求差法；②函数法；③数学归纳法6.等差（等比）数列计算题——①方程法（基本量法、对称公式法）P 47 10、P 49 7、P 49 12、P 54 13；②特殊化法7.证明等差（等比）数列——①定义法P 50 14 (1)；②中项法8.比较大小——①图象法P 11 8、P 21 6；②化同法P 14 13；③中间量法P 23 9；④求差法P 56 12；⑤求商法；⑥特殊值法P 55 4、 P 55 12；⑦均值法P 61 10、12；⑧乘1配倒法P 61 7、11； ⑨估算法；⑩单调法P 27 4、P 122 149.解不等式——①口诀法P 57 10；②验证法P 57 7；③函数法（图解）P 58 1310.求参数取值范围——①值域法P 79 3；②性质法P 56 14；③图解法P 13 10；④特殊法P 63 511.恒成立问题——①分离参数法P 58 14、P 63 9；②函数图象法P 9 12、P 66 1411.线性规划——①画图法P 59 6、7、8；②交点法；③验证法P 59 512.证明不等式——①比较法（比差、比商）；②放缩法；③均值法P 62 13；④分析法；⑤换元法；⑥柯西法；⑦排序法；⑧构造法四、 解析几何1.直线的斜率（倾斜角）——①互化法（αtan =k .角含90°斜率分两边，斜率包含0角度分两边）；②公式法（2121x x y y k --=）P 68 12；③斜截式法P 67 2；④图解法；⑤导数法 2.直线的方程——①图解法；②待定系数法（设点斜式、斜截式、截距式、一般式等）P 68 143.对称问题——①图解法P 67 5；②列方程组P 69 124.两直线垂直（或平行）——①图解法；②公式法5.定点问题——①特殊值法P 11 11；②主元法6.圆的方程——①图解法P 69 2；②待定系数法8.直线和圆的位置关系——①图解法P 71 10；②代数法（用点到直线距离公式解）P 41 9、P 71 79.两圆的位置关系——①图解法P 71 5；②代数法P 72 139.点的轨迹——①定义法P 76 12、P 83 1、10；②直接法P 70 13、P 83 8、12；③相关点法（求中点轨迹）10.求圆锥曲线方程——①定义法P 76 14；②待定系数法P 81 7；③图解法P 85 811.求椭圆双曲线的离心率——①特殊值法P 77 5、P 78 11；②平方法P 75 5；③公式法P 85 912.圆锥曲线的性质——①图解法P 75 6、P 78 12、P 79 9、12；②代数法13.直线与圆锥曲线的位置关系——①图解法P 81 2；②韦达判别式法P 78 14、P 80 14、P 81 4；③点差法P 75 8、P 84 13、14；④特殊探究法P 86 12、14求面积问题——①公式法；②割补法P 82 12五、立体几何1．由三视图求空间几何体的表面积、体积——①直观图法P87 4；②长方体模型法P87 3 2．求球半径——①勾股定理法P99 11；②长方体对角线法3．空间位置及有关定理辨析题——①演示法P91 1、P93 3；②模型法P100 144．证明（判断）线线、线面、面面平行——①几何法P94 14；②向量法P98 135．证明（判断）线线、线面、面面垂直——①几何法P93 10；②向量法P98 146．求线线角、线面角、二面角——①几何法P97 4、P99 4；②向量法P97 27．求点面、线面、面面、异面直线距离或高——①几何法P89 10；②向量法；③等体积法8. 截面、投影面、展开图、折叠等问题——①实验法P87 2；②图解法P93 9六、概率、统计、排列组合、二项式定理、算法、复数1.求概率——①古典概型法P107 4；②几何概型法P60 12、P113 9；③频率近似法P108 14；④补集法P132 132.求条件概率——①列举法；②公式法P131 63.判断互斥事件或对立事件——①逻辑法；②列举法P111 34.求平均数（期望）——①定义法P108 13；②缩小法；③加权平均法；④概率法P129 6、P131 12；⑤二项分布法P133 75.求方差（标准差）——①定义法；②倍数平方法P130 10；③概率法；④二项分布法P131 46.求分布列——列举法P130 13、P134 147.正态分布问题——①图象对称法；②补集法P131 118.排列组合问题——①分类相加法P123 7；②分步相乘法P123 4；③正难则反法P133 1、3；④位置分析法；⑤元素分析法P125 6；⑥捆绑法P1255；⑦插空法P1334；⑧先选后排法P125 7、P126 12；⑨隔板法；⑩选位法P125 3、P133 29.求二项式展开项的系数——①通项公式法P127 3；②配凑法P127 9；③特殊值法P127 810.判断线性相关——①散点图；②相关系数法11.求线性回归方程——①最小二乘法；②样本点中心法P113 312.独立性检验——①三维柱形图；②二维条形图；③卡方公式法P110 1413.程序框图——①逐个计算法P115 6、P121 10；②验证法P216 11、1214.复数计算——①设元列方程法P120 13；②逆运算法；③直接运算法P119 9；④图象法七、选考内容：不等式选讲、坐标系与参数方程、矩阵与变换1.绝对值问题——①绝对值三角不等式法P135 4；②分类讨论法P135 12；③图象法P136 142.参数方程化为普通方程——①代入法P139 7；②平方法P139 43.极坐标方程化为普通方程——①公式法P139 12；②乘极径法P140 144.参数方程求值问题——①去参法；②代参法P139 3、105.矩阵运算——①设元法；②公式法；③逆运算法6.求矩阵变换下的点或方程——①设元法；②公式法；③逆运算法7.求特征值或特征向量——①公式法；②验证法2011年高考数学预测集合、命题与逻辑以集合的运算、集合的关系为主要考点设制考题，考查韦恩图的使用为热点方法。

四种命题关系、充要条件、逻辑联词为主要考点，试题设制会与其他数学分支的知识相联系，如充要条件会与函数、立几、解几等知识相联系等。