题型一，利用复合命题的真假及充分必要条件求参数范围，1、 利用复合命题的真假求范围。

考察复合命题真假的判断，求出每个命题对应的范围，进而利用复合命题的真假列不等式组，2、利用充分必要条件求范围，考察充分必要性的判断方法“集合法”求出每个命题对应的范围，进而有充分必要条件得出集合间的关系，从而列不等式组，求范围。

例题：1.若不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是______2.设p ：函数||()2x a f x -=在区间（4，+∞）上单调递增；:log 21a q <，如果“p ⌝”是真命题，“p 或q ”也是真命题，求实数a 的取值范围。

3．设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a ≠0，q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围； (2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． 4、已知p ：{{}20100x x x +≥-≤q:{}11,0,x m x m m p q -≤≤+>⌝⌝若是的必要不充分条件，求实数m 的取值范围题型二：极坐标方程及参数方程的解决方法因为我们熟悉的事普通方程的应用，所以此类为题一般都是转换成普通方程解决应掌握两点，1、极坐标方程与普通方程的互化{cos sin x y ρϑρϑ==极坐标化为普通222tan x y yx ρϑ=+=⎧⎨⎩普通方程化为极坐标方程2、 参数方程化为普通方程，方法是消参 例题：1、 极坐标方程cos ρϑ=和参数方程{123x ty t =--=+（t 为参数）所表示的图形分别是圆、直线2、 在极坐标系中，已知圆2cos ρϑ=与直线3cos 4sin 0a ρϑρϑ++=相切，求实数a 的值。

-8或23、 已知直线L 的参数方程为{142x ty t =+=-（t 为参数）圆C 的参数方程为{[)2cos 22sin (0,2x y ϑϑϑπ=+=∈参数），则直线L 被圆截得的弦长为4、 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的X 轴的正半轴重合，且单位长度相同，已知L 的参数方程为{1cos 1sin x t y t ϑθ=-+=+（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=（1） 若直线L 的斜率为-1，求直线L 和曲线C 的交点的极坐标.（0,0）74π⎛⎫ ⎪⎝⎭（2） 若直线L 与曲线C相交所得的弦长为L 的参数方程41151315x t x t y y t =--=-+==+⎧⎧⎪⎨⎨⎪⎩⎩或 题型三：函数的单调性对于本专题应掌握以下几点1、 单调性的判断：定义法、导数法、单调性的运算法2、 单调性的应用：比较大小、求最值、解抽象不等式3、 单调区间的求解：定义法、导数法、图像法 例题：1讨论函数(0)(0,)ay x a x=+>+∞在的单调性。

()+∞减区间2、 若函数{(0)(3)4(0)()x a x a x a a f x <-+≥=满足对任意12,x x ≠都有1212()()0f x f x x x -<-成立，求a 得取值范围。

104⎛⎤⎥⎝⎦，3、 函数[)2()222,f x x mx x =-+∈-+∞在是增函数，求m 的取值范围。

()--8∞，导数法求单调区间的逆应用，转化成恒成立题4、 已知函数()()xf x x k e =-（1） 求函数的单调区间。

()()-11,k k ∞--+∞减区间，，增区间 （2） 求函数在区间[]0,1上的最小值。

()min ()(1)1f x f k e ==-题型四：函数中的恒成立问题恒成立问题是常见的也是重要的数学问题，此类问题都是转化成求最值问题，主要解决方法是利用函数或者分离参变量。

min maxmin max (1)()()(2)()()(3)()()(4)()()a f x a f x a f x a f x a f x a f x a f x a f x <⇔<>⇔>≤⇔≤≥⇔≥恒成立恒成立恒成立恒成立例题：例1、已知函数()lg 2a f x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，若对任意[)2,x ∈+∞恒有()0f x >，试确定a 的取值范围。

例2、若[]2,2x ∈-时，不等式23x ax a ++≥恒成立，求a 的取值范围。

例3、已知函数1()lg(0)1kx f x k x -=>- （1）求函数()f x 的定义域（2）若函数()f x 在[)10,+∞上是单调增函数，求K 得取值范围 例4、对2,20x R ax ax ∀∈--≤求实数a 的取值范围题型五：含参数的一元二次不等式对于含参数的一元二次不等式的求解问题，主要是对参数进行讨论，讨论要遵循不重不漏，参数的不同，不等式的解集不同，所以，最后要总结。

对参数讨论遵循以下过程（1）按类型讨论（最高次项的系数）（2）根是否存在（判别式）（3）两根的大小 例题解下列关于x 的不等式 （1）01)1(2<++-x aa x（2）01)1(2<++-x a ax （3）)23(0)3)(2(-≠≠<-+-a a x x ax ，且（4）012<++x ax题型六：已知给定区间上的解析式求指定区间上的解析式此类问题主要考察函数奇偶性、周期性、对称性、传递性的应用，将指定区间上的自变量转化到给定的区间内，进而带入给定区间的解析式，从而求出指定区间上的解析式。

例题：1、已知函数()(1)2()f x f x f x +=满足若当01()(1)x f x x x ≤≤=-时，则当10x -≤≤时，()f x = 1(1)2x x -+2、设()f x R x 是定义在上的奇函数且对任意的，[](2)(),0,2f x f x x +=-∈恒有当时，2()2f x x x =-（1）求证()f x 是周期函数（T=4）（2）当[]2,4x ∈时，求()f x 的解析式[]2(()68,2,4)f x x x x =-+∈3、已知()f x 是偶函数，当0x <时，2(),f x x x =+则当0x >时，f(x)= 2x x -4、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且它的图像关于直线x=1对称。

（1）求证：函数()f x 的周期为4.（2）若[]()1),5,4f x x x <≤∈--求时，函数()f x 的解析式。

（()f x =题型七：二次函数求值域二次函数的增减区间是以对称轴分开。

所以在求二次函数的值域过程中，必须确定给定区间上的单调性，若对称轴与给定区间的关系不确定，必须以对称轴与给定区间的关系为标准进行讨论。

二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠对称轴为24)224b b ac b x a a a-=--顶点坐标为（， 例题；正向型：例1. 函数y x x =-+-242在区间[0，3]上的最大值是____2_____，最小值是____-2___。

练习. 已知232x x ≤，求函数f x x x ()=++21的最值。

（191,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦例2. 如果函数f x x ()()=-+112定义在区间[]t t ，+1上，求f x ()的最值。

答案：2min 2max min 2max min 2max 2min 2max 1()()22()(1)1111,1(1)122()(1)11111,0()(1)122()()22110()(1)1()()2t f x f t t t f x f t t t t t f f x f t t t t t f x f f x f t t t t t f x f t t f x f t t ≥==-+=+=+<≤+≤<===+=++<<+<<====-++≤≤=+=+==-当时，当即时，f(x)当即时，当即时，2t +综上所述：略练习 已知2()43f x x x =--+，当[1]()x t t t ∈+∈R ，时，求()f x 的最值．例3. 已知x 21≤，且a -≥20，求函数f x x ax ()=++23的最值。

答案：[]2min max 1-11,()22012()-1,1()(1)4()(1)4x a f x x aa f x f x f a f x f a≤≤≤=--≥∴-≤-∴∴=-=-==+有x 得函数的对称轴为在上单调递增 练习. (1) 求2f (x )x 2ax 1=++在区间[-1,2]上的最大值。

逆向型：是指已知二次函数在某区间上的最值，求函数或区间中参数的取值。

1、已知函数2()21f x ax ax =++在区间[3,2]-上的最大值为4，求实数a 的值答案：max max 0()13()(2)81480()(1)1438a f x x f x f a a a f x f a a >=-∴==+==<=-=-+=∴=当a=0时f(x)=1,显然不成立当时，的对称轴为得当时，得a=-3或a=-33、 已知二次函数2f (x )ax (2a 1)x 1=+-+在区间3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为3，求实数a 的值：max max max max 0()131()()32210211112231()(2)8132111202233352()()3(242313-10()(2)8132a f x x f x f a aa a f x f a a a a f x f a a a f x f a a ==--∴=-=≠∴≠>==-==>=-=-+==-<<==-==当时，不成立当时f(x)的对称轴为x=-1（）当a>0且-1<即时得（）当且-1>即0<a<时得舍去）（）当时，得max (1141()(1)3(2212a f x f a a ≤-=-=∴=舍去）（）当时，得a=-舍去）题型八：三角函数的最值问题求三角函数式的最值主要有两种方法：1、换元法：如果一个式子时关于同一个角的正线、余弦的形式，且次数成二倍关系，通过换元，转化成二次函数或利用其它函数的知识解决。

2、辅助角公式，如果一个式子时关于 同一个角的正弦余弦的一次式，通过辅助角公式转化成正余弦型函数解决（辅助角公式：sin cos )sin cos )a b a b αααϕαααϕ+=++=+或者例题：例1 函数3cos 3sin 2+--=x x y 的最小值为（ 0 ）.例2 求函数y=5sinx+cos2x 的最值（min max 6,4y y =-=） 例3已知函数()R x x x x y ∈+⋅+=1cos sin 23cos 212当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合。